广东省揭阳市榕城区空港经济区2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

广东省揭阳市榕城区空港经济区2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为().A． B．C． D．2．直线的截距是（）A．—3 B．—2 C．2 D．33．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（）A． B．C． D．4．分式运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（）A．40° B．80° C．70° D．50°6．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠27．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是（）A．-1≤a＜0 B．-1＜a≤0 C．-1≤a≤0 D．-1＜a＜08．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家9．下列各选项中因式分解正确的是（）A． B．C． D．10．菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（）A．10 B．30 C．40 D．10011．一次函数的图像如图，那么下列说法正确的是（）.A．时， B．时， C．时， D．时，12．方程x2+x﹣1＝0的一个根是（）A．1﹣5 B．1-52 C．﹣1+5二、填空题（每题4分，共24分）13．一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是_________．14．一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝2x+1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为_____．15．分解因式：=___________________.16．在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.17．一次函数图象过点日与直线平行，则一次函数解析式__________．18．如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），A、E两点间的距离为______▲_____.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．20．（8分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图1证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求证：a1+b1＝c1．22．（10分）计算和解方程.(1)；(2)解方程：.23．（10分）如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求S△ABC的面积．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．25．（12分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为_____．26．如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点为圆心，大于二分之一长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接.（1）四边形是__________;（填矩形、菱形、正方形或无法确定）（2）如图，相交于点，若四边形的周长为，求的度数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得走过300米，熊大比熊二少用2分钟，列方程即可．【详解】解：设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．2、A【解析】

由一次函数y＝kx＋b在y轴上的截距是b，可求解．【详解】∵在一次函数y＝2x−1中，b＝−1，∴一次函数y＝2x−1的截距b＝−1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．3、B【解析】

设原计划每天修建管道x米,则原计划修建天数为天.实际前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x(1+25％)米,需要天.根据实际天数比原计划提前4天完成任务即可得出数量关系.【详解】设原计划每天修建管道x米,根据题意的–=4,--=4,-=4,选项B正确.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；难点是得到实际修建的天数.4、C【解析】

根据分式的运算法则即可判断.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确D.，故错误故选C【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的性质.5、C【解析】

先根据圆周角定理的推论得出∠ACB＝90°，然后根据圆周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．【详解】∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝∠B＝20°，∴∠CAB=90°-∠B=90°﹣20°＝70°．故选：C．【点睛】本题主要考查圆周角定理及其推论，直角三角形两锐角互余，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．6、C【解析】试题分析：依题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥1且x≠1．故选C．考点：函数自变量的取值范围．7、A【解析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．【详解】，解①得x＜1，解②得x＞a-1，则不等式组的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式组有两个整数解，∴整数解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜2．故选A．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8、D【解析】

利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．

故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．9、D【解析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10、C【解析】

首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为12与16，利用勾股定理求得其边长，继而求得答案．【详解】解：∵如图，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周长是：4×10＝1．故选：C．【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是解此题的关键．11、D【解析】

根据函数图象可以直接得到答案．【详解】A、如图所示，当x＞0时，y＜4，故本选项错误；B、如图所示，当x＜0时，y＞4，故本选项错误；C、如图所示，当x＞2时，y＜0，故本选项错误；D、如图所示，当x＜2时，y＞0，故本选项正确；故选D．【点睛】考查了一次函数图象和一次函数的性质，解答此题，需要学生具备一定的读图能力，难度中等．12、D【解析】

利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断．【详解】∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，则x＝-1±5所以x1＝-1+52，x2故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

弹簧总长弹簧原来的长度挂上重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．【详解】解：挂上的物体后，弹簧伸长，挂上的物体后，弹簧伸长，弹簧总长．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．14、y=2x+3【解析】

根据图象平行可得出k=2，再将(-1，1)代入可得出函数解析式．【详解】∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x+1，∴k=2，将(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b，解得：b=3，∴函数解析式为：y=2x+3，故答案为：y=2x+3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两直线平行则k值相同．15、【解析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；【详解】解：==；故答案为：；【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键.16、（-3，-2）【解析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.17、【解析】

设一次函数解析式为y=kx+b，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，

把（0，-1）代入得b=-1，

∵直线y=kx+b与直线y=1-3x平行，

∴k=-3，

∴一次函数解析式为y=-3x-1．

故答案为：y=-3x-1．【点睛】本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．18、1【解析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解答：解：如图，矩形ABCD的对角线交于点F，连接EF，AE，则有AF=FC=EF=FD=BF．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE，△AFB都是等边三角形，有AE=AF=AB=1．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴∵AD=2,AB=5∴∴AC=【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.20、，，，；【解析】

题中没指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.【详解】（1）OD是等腰三角形的底边时,此时P（2.5,4）；（2）OD是等腰三角形的一条腰时:①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点，在直角∆OPC中，CP===3，则P的坐标是(3,4)；②若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角∆PDM中,PM==3，当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是(2,4);当P在M的右侧时，CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4)；故P的坐标为:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4).故答案为:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4)【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用解答,注意正确地进行分类，考虑到所有可能的情况是解题的关键.21、见解析.【解析】

图1，根据三个直角三角形的面积和等于梯形的面积列式化简即可得证；图1，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，表示出S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB，两者相等，整理即可得证．【详解】利用图1进行证明：证明：∵∠DAB＝90°，点C，A，E在一条直线上，BC∥DE，则CE＝a+b，∵S四边形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c1+ab，又∵S四边形BCED＝（a+b）1，∴ab+c1+ab＝（a+b）1，∴a1+b1＝c1．利用图1进行证明：证明：如图，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b1+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c1+a（b﹣a），∴b1+ab＝c1+a（b﹣a），∴a1+b1＝c1．【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.22、(1)24；(2)【解析】

（1）根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可得出结果；（2）先找到公分母去分母，再去括号化简，然后解一元一次方程即可.【详解】解：(1)(2)解方程：解：【点睛】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程；有理数的混合运算要注意运算顺序，并且一定要注意符号问题，比较容易出错；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的时候注意给分子添括号，然后再去括号，这样不容易出错.23、(1)y=x2+2x﹣3；(2)1.【解析】

(1)先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标,然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值；（2）根据(1)中抛物线的解析式可求出C点的坐标,然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【详解】（1）当x=0时，y=x﹣3=﹣3，则B（0，﹣3）；当y=0时，x﹣3=0，解得x=3，则A（3，0），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则C（﹣1，0），∴S△ABC=×（3+1）×3=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，二次函数解析式的确定、三角形面积的求法等知识点.考查了学生数形结合的数学思想方法.24、（1）证明见解析，（2）证明见解析【解析】

（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA.（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中，，∴△BE