江苏省扬州市江都区郭村中学2024届数学八年级下册期末质量检测模拟试题含解析

江苏省扬州市江都区郭村中学2024届数学八年级下册期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，EC＝2，则下列结论不正确的是()A．ED＝2 B．AE=4C．BC＝ D．AB＝82．方程x（x-6）=0的根是（）A．x1=0，x2=-6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=03．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5 B．54．如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A． B． C． D．5．如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．86．方程的根是（）A． B． C． D．，7．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为，，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A．甲队 B．乙队 C．两队一样高 D．不能确定8．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．10．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝_____．12．若-，则的取值范围是__________．13．定义运算“＊”为：a＊b，若3＊m＝－，则m＝______.14．如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是__________.15．如图（1），已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形如图（2）；以此下去⋯⋯，则正方形的面积为_________________．16．已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.17．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．18．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2．则点B2的坐标_______三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（-1，2）、B两点，求m、n的值并直接写出点B的坐标.20．（6分）如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,试求BC的长度.21．（6分）函数y=(m-2)x+m2-4(m为常数).(1)当m取何值时,y是x的正比例函数?(2)当m取何值时,y是x的一次函数?22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）先作出，再将向下平移5个单位长度后得到，请画出，；（2）将绕原点逆时针旋转90°后得得到，请画出；（3）判断以，，为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）23．（8分）已知x＝2＋，求代数式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．24．（8分）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且.(1)菱形的周长为；(2)若，求的长.25．（10分）如图，在四边形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．26．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据角平分线的性质以及锐角三角函数的定义和性质计算出各线段长度逐项进行判断即可．【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°∴∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC＝2∴，，故选项A正确∴，故选项B正确∴，故选项C正确∴，故选项D错误故答案为：D．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握角平分线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键．2、B【解析】

根据因式分解，原方程转化为x=0或x-6=0，然后解两个一次方程即可得答案．【详解】解：x（x-6）=0，x=0或x-6=0，∴x1=0，x2=6，故选B．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是关键．3、B【解析】A.9-4=3-2=1，则原计算错误；B.5×3=15，正确；C.94、B【解析】【分析】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，则CN=a-x，根据二次函数即可解决问题．【详解】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a−x，则有S阴=y=⋅x⋅xtanα+(a−x)⋅(a−x)tanα=tanα(m2+a2−2ax+x2)=tanα(2x2−2ax+a2)∴S阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.5、A【解析】

过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF=S△ADH，

即38+S=50-S，

解得S=1．

故选A．【点睛】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质．6、D【解析】

此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【详解】解：x2−x＝0，x（x−1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．7、B【解析】

根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：∵＞，∴身高较整齐的球队是乙队．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8、D【解析】

根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【详解】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：，，四边形是正方形，故选：D．【点睛】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．9、C【解析】

先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组的解集是：x≤-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.10、C【解析】

根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝12BC＝2.5∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝12AC＝1.5∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．12、【解析】

利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．【详解】解：∵,∴．∴，即．故答案为:．【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．13、—2【解析】

试题分析：根据定义运算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到结果.解：由题意得，解得.考点：新定义运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.14、【解析】

根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=x+b，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=x+b，把（0，2）代入直线解析式得解得

b=2，所以平移后直线的解析式为．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．15、1【解析】

根据条件计算出图(1)正方形A1B1C1D1的面积,同理求出正方形A2B2C2D2的面积,由此找出规律即可求出答案．【详解】图(1)中正方形ABCD的面积为1,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为1,所以正方形A1B1C1D1的面积为5,图(2)中正方形A1B1C1D1的面积为5,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为5,所以正方形A2B2C2D2的面积为52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面积为55=1．【点睛】本题考查图形规律问题,关键在于列出各图形面积找出规律．16、【解析】

设一次函数的解析式为：，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．【详解】解：设一次函数的解析式为：，解得：所以这个一次函数的解析式为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．17、【解析】试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的长度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案为．考点：翻折变换（折叠问题）．18、（）【解析】

根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.【详解】解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2÷4=503…1，∴点B2与B1同在一个象限内，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点B2（22，-22）．故答案为：（22，-22）.【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.三、解答题(共66分)19、m=-2，n=-2，B（1，-2）.【解析】

利用待定系数法即可解决问题，根据对称性或利用方程组确定点B坐标．【详解】解：∵直线y=mx与双曲线相交于A（-1，2），∴m=-2，n=-2，∵A，B关于原点对称，∴B（1，-2）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．20、【解析】试题分析：连接DB，根据AB=AD，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC的长度.试题解析：连结DB,∵，，∴是等边三角形，∴，，又∵∴，∵∴21、（1）m=-2;(2)m≠2时，y是x的一次函数【解析】

（1）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数,即可求解；（2）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数,即可求解.【详解】（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，解得m=-2;（2）当m-2≠0时，即m≠2时，y是x的一次函数.【点睛】本题考查正比例函数的定义，一次函数的定义.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）等腰直角三角形【解析】

（1）利用描点法作出△ABC，再利用点平移的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后描点得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2，C2，从而得△A2B2C2；（3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证明△OA1B为等腰直角三角形．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）三角形的形状为等腰直角三角形．∵OB=，OA1=，BA1=，∴OB2+OA12=BA12，∴△OA1B为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．23、2＋【解析】

把已知数据代入原式,根据平方差公式计算即可.【详解】解：当时,

原式===49-48+4-3+=2+.24、(1)1;(2)AC=【解析】

（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出AO的长，进而解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：1；故答案为1．（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝2，AB＝2，∴AC⊥BD，BO＝1，∴AO＝，∴AC＝2AO＝．【点睛】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出AO的长是解题关键，此题难度一般．25、（1）见解析；（2）当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形A