广东省深圳市石厦学校2024届数学八年级下册期末综合测试模拟试题含解析

广东省深圳市石厦学校2024届数学八年级下册期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一次函数y=3x-2的图象不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法正确的是()A．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定5．若的两根分别是与5，则多项式可以分解为（）A． B．C． D．6．用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c都是偶数

B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数

D．假设a，b，c至多有两个是偶数7．如图，在R△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高，CD＝8，CE＝5，则Rt△ABC的面积是()A．80 B．60 C．40 D．208．如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱了的证明过程：①∴、．②∵③∵四边形是矩形④∴⑤∴．证明步骤正确的顺序是（）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．③⑤②①④ D．②⑤①③④9．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角10．若分式的值为0，则x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．0二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.12．如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．13．将直线向上平移个单位，得到直线_______。14．某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝_____人．15．若，，则=___________.16．已知，，则______.17．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）18．某种数据方差的计算公式是，则该组数据的总和为_________________．三、解答题(共66分)19．（10分）市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中，设计分区如图所示，为矩形内一点，作于点交于点，过点作交于点，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化．若点是的中点，求的长；要求绿化占地面积不小于，规定乙区域面积为①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由；②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的，则的最大值为（请直接写出答案）20．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：(1)△BEG≌△DFH；(2)四边形GEHF是平行四边形．21．（6分）已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC＞BC），分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG，其中点F在边CE上，连接AG．（1）如图1，若AC=7，BC=5，则AG=______；（2）如图2，若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG，求证：△AEG是直角三角形．22．（8分）如图，已知一次函数的图象经过A(0，-3)、B(4，0)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)若过O作OM⊥AB于M，求OM的长.23．（8分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．24．（8分）“金牛绿道行“活动需要租用、两种型号的展台,经前期市场调查发现,用元租用的型展台的数量与用元租用的型展台的数量相同,且每个型展台的价格比每个型展台的价格少元.(1)求每个型展台、每个型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；(2)现预计投入资金至多元,根据场地需求估计,型展台必须比型展台多个,问型展台最多可租用多少个.25．（10分）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

因为k=3>0，b=-2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．【详解】对于一次函数y=3x-2，∵k=3>0，∴图象经过第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．2、D【解析】

根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题．【详解】A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选D．【点睛】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．3、C【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个，是中心对称图形，故选项正确；第二个，是中心对称图形，故选项正确；第三个，不是中心对称图形，故选项错误；第四个，是中心对称图形，故选项正确．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、B【解析】

直接利用方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查，故此选项错误；

B、一组数据3、6、6、7、9的众数是6，正确；

C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故此选项错误；

D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲=0.3，S2乙=0.4，则甲的成绩更稳定，故此选项错误；

故选B．【点睛】此题主要考查了方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．5、C【解析】

先提取公因式2，再根据已知分解即可．【详解】∵x2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，

∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）

=2（x+3）（x-5），

故选：C．【点睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键．6、B【解析】

用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．【详解】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，

而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，

故选：B．7、C【解析】

根据直角三角形斜边上中线的性质求出，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：在中，是斜边上的中线，，，，的面积，故选：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质和三角形的面积，能根据直角三角形斜边上中线的性质求出的长是解此题的关键．8、A【解析】

根据SAS定理证明三角形全等，进而得出对应边相等.【详解】解：∵四边形是矩形∴、∵∴∴所以正确顺序为③①②⑤④故答案为A【点睛】本题考查了全等三角形的证明，理清证明过程是排序的关键.9、A【解析】试题分析：根据正方形、菱形的性质依次分析各选项即可判断.正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等故选A.考点：正方形、菱形的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、菱形的性质，即可完成.10、A【解析】

分式的值为0，分子为0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能为0，x+2≠0，即x≠-2，所以选A.【详解】根据题意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，选A.【点睛】本题考查分式的性质，分式的值为0，分子为0且分母不能为0，据此作答.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4.5【解析】

根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数．【详解】解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4，∴解得：x=5，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6则中位数为故答案为：4.5【点睛】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．12、20°【解析】

先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°−∠BAD)=20°，故答案为：20°【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD是等腰三角形13、【解析】

根据平移k不变，b值加减即可得出答案．【详解】平移后解析式为：y=2x−1+4=2x+3，故答案为：y=2x+3【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质14、1【解析】

根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．【详解】解：由统计图可得，n＝20+30+10＝1（人），故答案为：1．【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．15、【解析】

首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.【详解】解：根据平方差公式，可得=将，，代入，得原式==故答案为.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.16、-5【解析】

根据比例的性质,把写成的形式,然后代入已知数据进行计算即可得解.【详解】设由已知则故-5【点睛】本题主要考查了比例的基本性质。17、甲【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵，∴成绩比较稳定的是甲．18、32【解析】

根据方差公式可知这组数据的样本容量和平均数，即可求出这组数据的总和．【详解】∵数据方差的计算公式是，∴样本容量为8，平均数为4，∴该组数据的总和为8×4=32，故答案为：32【点睛】本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n个数据，x1、x2、…xn的平均数为x，则方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．三、解答题(共66分)19、（1）90m；（2）①能达到设计绿化要求，理由见解析，②40【解析】

（1）首先理由矩形性质得出AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，进一步证明出四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，由此得出AG=EF，DG=EH，EH=BI，据此进一步求解即可；（2）①设正方形AFEG边长为m，根据题意列出方程，然后进一步求解再加以分析即可；②设AF=m，则EH=m，然后结合题意列出不等式，最后再加以求解即可.【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，∵EG⊥AD，EH∥BC，HI∥BE，∴四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，∴AG=EF，DG=EH，EH=BI，∵点G为AD中点，∴DG=AD=90m，∴BI=EH=DG=90m；（2）①能达到设计绿化要求，理由如下：设正方形AFEG边长为m，由题意得：，解得：，当时，EH=m，则EF=180−150=30m，符合要求，∴若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求；②设AF=m，则EH=m，由题意得：，解得：，即AF的最大值为40m，故答案为：40.【点睛】本题主要考查了四边形与一元一次方程及一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】

（1）利用平行四边形的性质得出BG=DH，进而利用SAS得出△BEG≌△DFH；（2）利用全等三角形的性质得出∠GEF=∠HFB，进而得出答案．【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥DC，∴∠ABE＝∠CDF，∵AG＝CH，∴BG＝DH，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH(SAS)；(2)∵△BEG≌△DFH(SAS)，∴∠BEG＝∠DFH，EG＝FH，∴∠GEF＝∠HFB，∴GE∥FH，∴四边形GEHF是平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21、（1）13；（2）见解析【解析】

（1）由正方形的性质得出∠B=90°，BG=BC=5，则AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出结果；（2）设BC=a，由正方形的性质和点C是线段AB的三等分点得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，证得AG2=AE2+EG2，即可得出结论．【详解】（1）解：∵四边形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG===13，故答案为：13；（2）证明：设BC=a，∵四边形ACED和四边形BCFG都是正方形，点C是线段AB的三等分点，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．【点睛】此题考查正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键．22、（1）y=x-3；（2）OM=．【解析】

（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解即可；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再用等面积法求解即可.【详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（0，-3）、B（4，0）两点代入y=kx+b得：,解得,故一次函数的解析式y=x-3；（2）在△OAB中，OB=4，OA=3，由勾股定理得AB2=OA2+OB2，即AB2=32+42，则AB=5，∵=AB×OM=OA×OB，即OM==．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理及等积法求线段的长，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.23、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解析】

（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．24、（1）每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）B型展台最多可租用31个.【解析】

（1）首先设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+400）元，根据关键语句“用1600元租用的A型展台的数量与用2400元租用的B型展台的数量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根据预计投入资金至多80000元，列不等式可解答．【详解】解：（1）设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+400）元，由题意得：，解得：x=800，经检验：x=800是原分式方程的解，∴B型展台价格：x+400=800+400=1200，答：每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）设租用B型展台a个，则租用A型展台（a+22）个，800（a+22）+1200a≤800