江苏省泰州医药高新区六校联考2024年数学八年级下册期末预测试题含解析

江苏省泰州医药高新区六校联考2024年数学八年级下册期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C． D．2．边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为()A．2 B．4 C．8 D．163．下列函数的图象经过（0，1），且y随x的增大而减小的是（）A．y=一x B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=一x+14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．5．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A． B．C． D．6．某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（）A．90 B．86 C．84 D．827．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝908．若，则下列不等式一定成立的是（）.A． B． C． D．9．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为()A．31 B．30 C．28 D．2510．下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个．A．4 B．3 C．2 D．111．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的角平分线且交CD于点M，MC＝2，▱ABCD的周长是16，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数二、填空题（每题4分，共24分）13．已知正比例函数图象经过点（4，﹣2），则该函数的解析式为_____．14．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．15．一次函数的图象与轴的交点坐标是________．16．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（

）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.517．若等式成立，则的取值范围是__________．18．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解.20．（8分）甲乙两车沿直路同向匀速行驶，甲、乙两车在行驶过程中离乙车出发地的路程与出发的时间的函数关系加图1所示，两车之间的距离与出发的时间的函数关系如图2所示.（1）图2中__________，__________；（2）请用待定系数法求、关于的函数解析式；（不用写自变量取值范围）（3）出发多长时间，两车相距？21．（8分）如图，在矩形中，点，分别在边，上，且.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）若四边形是菱形，，，求菱形的周长.22．（10分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种商品？23．（10分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．24．（10分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打______个字．25．（12分）解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来.26．2019年是我们伟大祖国建国70周年，各种欢庆用品在网上热销．某网店销售甲、乙两种纪念商品，甲种商品每件进价150元，可获利润40元；乙种商品每件进价100元，可获利润30元．由于这两种商品特别畅销，网店老板计划再购进两种商品共100件，其中乙种商品不超过36件．（1）若购进这100件商品的费用不得超过13700元，求共有几种进货方案？（2）在（1）的条件下，该网店在7•1建党节当天对甲种商品以每件优惠m（0＜m＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种商品价格不变，那么该网店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故选B．2、C【解析】

根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可求出面积．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵∴．∴菱形面积为4×2＝8．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的面积，能够求出菱形边上的高是解题的关键．3、D【解析】

设该函数解析式为（k≠1），由该函数的图象经过（1，1）可得出b=1，由y随x的增大而减小可得出k＜1，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：设该函数解析式为（k≠1）．

∵该函数的图象经过（1，1），

∴b=1；

∵y随x的增大而减小，

∴k＜1．

故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出k＜1及b=1是解题的关键．4、D【解析】试题解析：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选D．考点：动点问题的函数图象．5、D【解析】

根据分式与二次根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案．【详解】解：A、y=有意义，∴2-x≥0，解得x≤2；

B、y=有意义，∴x-2＞0，解得x＞2；

C、y=有意义，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；

D、y=有意义，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合条件；

故选：D．【点睛】本题考查函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6、C【解析】

根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故选：C．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．7、A【解析】

如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．8、C【解析】

按照不等式的性质逐项排除即可完成解答.【详解】∵x＞y∴，A错误；3x>3y，B错误；,即C正确；，错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；9、A【解析】

由于图①有矩形有6个＝5×1+1，图②矩形有11个＝5×2+1，图③矩形有16＝5×3+1，第n个图形矩形的个数是5n+1把n＝6代入求出即可．【详解】解：∵图①有矩形有6个＝5×1+1，图②矩形有11个＝5×2+1，图③矩形有16＝5×3+1，∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n＝6时，5×6+1＝31个．故选：A．【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．10、C【解析】

∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．11、D【解析】

根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC＝MC＝2，根据▱ABCD的周长是16，求出CD＝6，得到DM的长．【详解】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝2，∵▱ABCD的周长是16，∴BC+CD＝8，∴CD＝6，则DM＝CD﹣MC＝4，故选：D．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．12、B【解析】

根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.【详解】45出现了三次是众数，按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；由平均数的公式解得平均数为40；所以40不但是平均数也是中位数．故选：B．【点睛】考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝﹣x【解析】

设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），然后将点（4，-2）代入该解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-2），∴-2=4k，解得，k=，∴此函数解析式为：y=x；故答案是：y=x．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．14、【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为1，∴AB=1．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值为1．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．15、(0，-3)．【解析】

令x=0，求出y的值即可得出结论．【详解】解:当x=0时，y=-3∴一次函数的图象与y轴的交点坐标是(0,-3)．故答案为：(0，-3)．【点睛】本题考查的是一次函数图形上点的特征，熟知一次函数图象与坐标轴交点的算法是解答此题的关键．16、A【解析】【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.【详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：故选：A【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.17、【解析】

根据二次根式有意义的条件，列出不等式组，即可得解.【详解】根据题意，得解得.【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.18、-11【解析】

先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x2−2x＝3，再配方得（x−1）2＝1，故可以得出结果．【详解】∵x2−3＝2x，∴x2−2x＝3，则x2−2x＋1＝3＋1，即（x−1）2＝1，∴m＝−1、n＝1，故答案为：−1、1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．三、解答题（共78分）19、不等式组的解集是；不等式组的整数解是.【解析】

先求出两个不等式的解集，再求不等式组的解集，写出其整数解即可.【详解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集是∴不等式组的整数解是.【点睛】考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.20、（1）100，500；（2）、；（3）出发，两车相距.【解析】

（1）结合图1和图2即可知道，两车开始距离为b=500，两车相遇时间为a=100(2)利用待定系数法即可求出、关于的函数解析式，将点（500，0）和点（100，2500）代入的解析式，将点（100，2500）代入的解析式，解方程即可【详解】解：（1）100，500（2）设，，由题意得，，.解得，.∴、关于的函数解析式分别为、.（3）由题意可知，.∵.解得，出发，两车相距.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键.21、（1）见解析；（2）20.【解析】

（1）由矩形的性质得出，，，证出，即可得出四边形是平行四边形．（2）由菱形的性质得出，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：四边形是矩形，，，，，，四边形是平行四边形．（2）四边形是菱形，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，，菱形的周长．【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22、(1)甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元；(2)最多可购买50件甲种商品【解析】

（1）根据题意：用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同，设立未知数，建立方程解出来即可（2）根据经费不超过3600元建立不等式关系，解出即可【详解】解：(1)设每件乙种商品的价格为元，则每件甲种商品的价格为元，根据题意，得，解得．经检验:是原方程的解即：甲，乙两种商品每件的价格各为48，40元．(2)设购买甲种商品件，则购买乙种商品件．由题意知：解得：．即：最多可购买50件甲种商品．【点睛】本题考查分式方程的应用题和不等式应用问题，关键在于找到等量关系，根据等量关系建立方程或者不等式是关键．23、(1)800;(2)见解析.【解析】

（1）根据两点的坐标求y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算即可得；（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20<x≤60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．【详解】（1）设求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：，解得，∴y1=﹣20x+1200，当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800；（2）设y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：，解得，∴y2=25x﹣500，当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当2