2024年山东省枣庄市八年级下册数学期末统考试题含解析

2024年山东省枣庄市八年级下册数学期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°2．直线l是以二元一次方程的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F4．在Rt△ABC中，BC是斜边，∠B=40°，则∠C=（）A．90° B．60° C．50° D．40°5．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6．已知点（-1，y1），（1，y2），（-2，y3）都在直线y=-x上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y27．若方程

+=

3有增根，则a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．08．如图,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点H,作射线BH,交DC于点G,则DG的长为()A．1 B．1 C．3 D．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列说法：四边形ACED是平行四边形，△BCE是等腰三角形，四边形ACEB的周长是10+2，④四边形ACEB的面积是16.正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列运算结果正确的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±411．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B、C的坐标分别为(3，4)、(4，2)，且AB平行于x轴，将Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若点B′、C′同时落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．812．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差二、填空题（每题4分，共24分）13．在矩形ABCD中,AB=4,AD=9点F是边BC上的一点,点E是AD上的一点,AE:ED=1:2,连接EF、DF,若EF=2,则CF的长为______________。14．成立的条件是___________________.15．将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=_____．16．如图，在中，对角线与相交于点，在上有一点，连接，过点作的垂线和的延长线交于点，连接，，，若，，则_________.17．已知：，则______.18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为___三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度数．22．（10分）计算：9-7+5．23．（10分）如图，的对角线、相交于点，．（1）求证：；（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．24．（10分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费0.60元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费0.30元，而且还需其他费用600元．设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时所需费用为y1元；选择公路运输时所需费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式；(2)公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？25．（12分）已知：，，求的值．26．如图1，在中，，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：①M点的坐标为．②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正确；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正确；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正确，故选D．2、B【解析】

将二元一次方程化为一元一次函数的形式，再根据k,b的取值确定直线不经过的象限.【详解】解：由得：，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系及其图像与性质，根据k，b的值确定一次函数经过的象限是解题的关键.3、B【解析】

从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【详解】解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．4、C【解析】

BC是斜边，则∠A=90°，利用三角形内角和定理即可求出∠C．【详解】∵BC是斜边∴∠A=90°∴∠C=180°-90°-40°=50°故选C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，根据BC是斜边得出∠A是解题的关键．5、D【解析】

根据题意可知,即可判断.【详解】由题意可知：，根据两组对边分别相等可以判定这个四边形为平行四边形.故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟知两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键.6、C【解析】

先根据直线y=-x判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y=-x，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-1＜-1＜1，∴y3＞y1＞y1．故选：C．【点睛】本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．7、A【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【详解】方程两边都乘（x-2），得

x-1-a=3（x-2）

∵原方程增根为x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1，

故选：A．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8、C【解析】

利用基本作图得到BG平分∠ABC，再证明△BCG为等腰直角三角形得到GC=CB=4，从而计算CD-CG即可得到DG的长．【详解】由图得BG平分∠ABC，

∵四边形ABCD为矩形，CD=AB=7，

∴∠ABC=∠B=，

∴∠CBG=，

∴△BCG为等腰直角三角形，

∴GC=CB=4，

∴DG=CD−CG=7−4=3.

故选：C.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是得到GC=CB=4.9、B【解析】

证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．【详解】①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，所以①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，所以②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB=，∴四边形ACEB的周长是10+2；所以③正确；④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，所以④错误，故选：C．【点睛】考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法和等腰三角形的判定方法.10、B【解析】

根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．【详解】A.，错误；B.（﹣）2=2，正确；C.，错误；D.，错误；故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.11、B【解析】

设平移的距离为m，由点B、C的坐标可以表示出B′、C′的坐标，B′、C′都在反比例函数的图象上，可得方程，求出m的值，进而确定点B′、C′的坐标，代入可求出k的值．【详解】设Rt△ABC向左平移m个单位得到Rt△A′B′C′．由B（3，4）、C（4，2），得：B′（3-m，4），C′（4-m，2）点B′（3-m，4），C′（4-m，2）都在反比例函数的图象上，∴（3-m）×4=（4-m）×2，解得：m=2，∴B′（1，4），C′（2，2）代入反比例函数的关系式得：k=4，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征以及平移的性质，表示出平移后对应点的坐标，建立方程是解决问题的关键．12、B【解析】

根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：B.【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义二、填空题（每题4分，共24分）13、8或4【解析】

由题意先求出AE=3，ED=6，因为EF=2>AB，分情况讨论点F在点E的左侧和右侧的情况，根据勾股定理求出GE（EH）即可求解.【详解】解：∵AD=9，AE:ED=1:2，∴AE=3，ED=6，又∵EF=2>AB，分情况讨论：如下图：当点F在点E的左侧时，做FG垂直AD，则FCDG为矩形，AB=FG，CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，则此时CF=6+2=8；如下图：当点F在点E的右侧时，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，则此时CF=6-2=4；综上，CF的长为8或4.【点睛】本题考查矩形，直角三角形的性质，也考查勾股定理解三角形，注意分情况讨论.14、x≥1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范围．详解：由题意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，综上所述：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．15、2x﹣4【解析】试题解析：从原直线上找一点（1，0），向右平移一个单位长度为（2，0），它在新直线上，可设新直线的解析式为：，代入得故所得直线的解析式为：故答案为：16、【解析】

根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠G+∠GBC=180°，从而求出∠G=∠FBC=90°，根据“SAS”可证△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性质，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，从而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的长.【详解】延长BF、DA交于点点G，如图所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴【点睛】此题主要考查平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.17、【解析】

首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求结果.【详解】解：由题意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式和分式的性质，根据他们各自的性质求出x，y的值是解题关键.18、【解析】

设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度，【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．三、解答题（共78分）19、（1）.（2）能.当时.【解析】

（1）利用勾股定理，根据题意求出PB和BQ的长，再由PB和BQ可以求得PQ的长；（2）由题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次形成等腰三角形是PB=QB，再列式即可得出答案.【详解】（1）由题意可得，，因为t=2，所以，，则由勾股定理可得.（2）能.由题意可得，，又因为题意可知P、Q两点是逆时针运动，则第一次第一次形成等腰三角形是PB=QB，所以,即当时，第一次形成等腰三角形.【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质和动点问题，属于综合题，难度适中，解题的关键是熟练掌握勾股定理、等腰三角形的性质.20、；【解析】

首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行乘除法计算，最后将a的值代入化简后的式子进行计算．【详解】解：原式=当a=时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）45°【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B2、C3，从而得到△A1B2C3；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2，从而得到△D2E2F2；（3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，则∠C+∠E=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A1F2C3为等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，从而得到∠C+∠E的度数．【详解】（1）如图，△A1B2C3为所作；（2）如图，△D2E2F2为所作；（3）∵△ABC平移后的图形△A1B2C3，∴∠C=∠A1C3B2，∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，∴∠E=∠D2E2F2，∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，A1F2==，A1C3==，F2C3==，∴A1F22+A1C32=F2C32，∴△A1F2C3为等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，∴∠A1C3F2=45°，∴∠C+∠E的度数为45°．【点睛】此题主要考查了作图--平移和中心对称、运用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形的相关知识，解题的关键是正确确定组成图形的关键点在变换后的对应点的位置．22、15【解析】

先化简再计算，，，代入原式即可得出结果；【详解】解：原式，．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．23、（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，AO=OC，

∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，

即：OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）矩形，

证明：∵BO=DO，OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵BD=EF，

∴平行四边形BEDF是矩形．【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．24、（1）y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算．【解析】

（1）选择铁路运输时所需的费用y1＝每千克运费0.6元×牛奶重量，选择公路运输时所需的费用y2＝每千克运费0.3元×牛奶重量＋600元；（2）当选择铁路运输比较合算时y1＜y2，进而可得不等式0.6x＜0.3x＋600，当选择公路运输比较合算时，0.6x＞0.3x＋600，分别解不等式即可．【详解】解：（1）由题意得：y1＝0.6x，y2＝0.3x+600；（2）当选择铁路运输比较合算时，0.6x＜0.3x+600，解得：x＜2000，∵x＞0，∴0＜x＜2000，当选择公路运输比较合算时，0.6x＞0.3x+600，解得：x＞2000，答：当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．25、3【解析