重庆梁平县联考2024年八年级下册数学期末经典试题含解析

重庆梁平县联考2024年八年级下册数学期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，的垂直平行线交于点，则的度数为（）.A． B． C． D．2．不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA4．下列分式中，最简分式是A． B． C． D．5．如图：已知，点、在线段上且；是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为；当点从点运动到点时，则点移动路径的长是A．5 B．4 C．3 D．06．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．无法确定7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD8．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形9．下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0 B．（2x+1）（x﹣3）＝1C．ax2+bx＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝010．下列选项中，能使分式值为的的值是（）A． B． C．或 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm,AB=8cm,则EC的长为_________.12．如图，已知∠BAC=60°，∠C=40°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，则∠BAD的度数是_________．13．如果一次函数的图像经过点和，那么函数值随着自变量的增大而__________．(填“增大”或“不变”或“减小”)14．如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为__________°.15．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售16．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，则线段BC的长为_____．18．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数，，，.(1)说明点在直线上；(2)当直线经过点时，点时直线上的一点，若，求点的坐标.20．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点（1）求△BDE的周长（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ21．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：（1）线段AF与CF的数量关系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．22．（8分）如图1、如图2均是边长为1的正方形网格，请按要求用实线画出顶点在格点上的图形。(1)在图1上，画出一个面积最大的矩形ABCD，并求出它的面积；(2)在图2上，画出一个菱形ABCD，并求出它的面积。23．（8分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE为何值时四边形CEDF是矩形？为什么？②AE为何值时四边形CEDF是菱形？为什么？25．（10分）甲、乙两名射击运动员最近5次射击的成绩如下（单位：环）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次射击成绩的平均数和方差．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=65°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，得到答案．【详解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵l垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故选：A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、B【解析】

根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.3、D【解析】

根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．【详解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．4、C【解析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意．5、C【解析】

分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长、交于点．，，，，四边形为平行四边形，与互相平分．为的中点，也正好为中点，即在的运动过程中，始终为的中点，所以的运行轨迹为三角形的中位线．，，即的移动路径长为1．故选：．【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，熟悉掌握是解题关键.6、A【解析】

根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【详解】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、A【解析】

根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、B【解析】

根据菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法对各选项加以判断即可.【详解】A：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误，为假命题；B：对角线相等的菱形是正方形，故选项正确，为真命题；C：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项错误，为假命题；D：对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误，为假命题；故选：B.【点睛】本题主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟练掌握相关概念是解题关键.9、B【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0时，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故选B．考点：一元二次方程的定义10、D【解析】

根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得，解得x=-1．故选D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3cm【解析】【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折叠的性质可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的长，继而可得FC的长，设CE=x，则DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的长.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，设CE=x，则DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案为：3cm.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.12、20°【解析】

根据垂直平分线的性质可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，从而可得结论.【详解】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故答案为：20°.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决此题的关键.13、增大【解析】

根据一次函数的单调性可直接得出答案．【详解】当时，；当时，，∵，∴函数值随着自变量的增大而增大，故答案为：增大．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．14、【解析】

先根据五边形的内角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度数，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC的值.【详解】∵，∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.∵和的平分线交于点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，∴∠BOC=180°-105°=75°.故答案为：75.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟练掌握多边形的内角和公式(n-2)×180°是解答本题的关键.15、8【解析】

设该文具盒实际价格可打x折销售，根据利润率不低于20%列不等式进行求解即可得.【详解】设该文具盒实际价格可打x折销售，由题意得：6×-4≥4×20%，解得：x≥8，故答案为8.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.16、22.5°【解析】

根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案为22.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．17、2【解析】

过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根据旋转的性质得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根据相似三角形的性质得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，设FM=BN=x，EN=y，则DM=y，CM=x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，设FM＝BN＝x，EN＝y，则DM＝y，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18、【解析】

根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【详解】∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为．【点睛】考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）点坐标为，（，5）.【解析】

（1）将x=2代入y=kx+3-2k，求出y=3，由此即可证出点M（2，3）在直线y=kx+3-2上；

（2）根据点C的坐标利用待定系数法求出此时直线的解析式，由此可设点P的坐标为（m，m），再根据S△BCP=2S△ABC，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出m的值，将其代入P点坐标即可得出结论．【详解】证明：∵y=kx+3-2k，

∴当x=2时，y=2k+3-2k=3，

∴点M（2，3）在直线y=kx+3-2k上；

（2）解：将点C（-2，-3）代入y=kx+3-2k，

得：-3=-2k+3-2k，解得：k=，

此时直线CM的解析式为y=x．

设点P的坐标为（m，m）．

∵S△BCP=BC•|yP-yB|，S△ABC=BC•|yA-yC|，S△BCP=2S△ABC，

∴|m-（-3）|=2×[1-（-3）]，

解得：m1=或m2=，

∴点P的坐标为（，-11）或（，5）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）将x=2代入函数解析式，正确计算求出y的值；（2）根据面积间的关系找出关于m含绝对值符号的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．20、（1）1；（2）证明见解析.【解析】分析：(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长；(2)容易证明△BOP≌△DOQ，再利用它们对应边相等就可以了．详解：（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，∴OB==4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠QDO=∠PBO，∵在△DOQ和△BOP中，∴△DOQ≌△BOP（ASA），∴BP=DQ．点睛：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性质;这是一道综合性的题,熟悉每个知识点是解决问题的关键.21、（1）FA=FC；（2）【解析】

（1）根据基本作图和线段垂直平分线的性质进行判断；（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四边形的性质得AD∥BC，则∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE为等边三角形，则AE=AB=8，∠B=60°，于是可计算出AC=AB=8，再证明△AEF为等边三角形得到EF=8，然后根据三角形面积公式利用四边形AECF的面积=EF×AC进行计算．【详解】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC．故答案为FA=FC；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=60°，∴△ABE为等边三角形，∴AE=AB=8，∠B=60°，∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，∴AC=AB=8，∵∠CAD=60°-30°=30°，即OA平分∠EAF，∴AF=AE=8，∴△AEF为等边三角形，∴EF=8，∴四边形AECF的面积=．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．22、(1)10;(2)4【解析】

(1)根据要求画出矩形再求出面积即可；(2)根据要求画出菱形再求出面积即可.【详解】(1)如图1，四边形ABCD是面积最大的矩形由勾股定理得，AB=，BC=2，矩形ABCD的面积=10(2)如图2，四边形ABCD是菱形由图可得，BD=2，AC=4，菱形ABCD的面积=4【点睛】本题考查了作图-应用与设计，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23、（1）这个月应缴纳电费64元；（2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费（0.8a-45）元；（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度.【解析】

（1）如果小张家一个月用电128度．128＜150，所以只有一种情况，每度电0.5元，可求解．（2）a＞150，两种情况都有，先算出128度电用的钱，再算出剩下的（a﹣128）度的电用的钱，加起来就为所求．（3）147.8＞128×0.5，所以所用的电超过了128度电，和2中的情况类似，设此时用电a度，可列方程求解．【详解】（1）0.5×128=64（元）答：这个月应缴纳电费64元；（2）0.5×150+0.8（a﹣150），=75+0.8a﹣120，=0.8a﹣45，答：如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费（0.8a﹣45）元．（3）设此时用电a度，0.5×150+0.8（a﹣150）=147.8，0.8a﹣45=147.8，解得a=1．答：如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电1度．24、（1）见解析；（2）①当AE＝4cm时，四边形CEDF是矩形．理由见解析；②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，理由见解析.【解析】

（1）先证△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根据平行四边形的判定推出即可；（2）①作AP⊥BC于P，先证明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先证明△CDE是等边三角形，然后求出DE的值即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BF，∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，∵G是CD的中点，∴GD＝GC，∴