江苏省南通市区直属中学2024年八年级数学第二学期期末联考试题含解析

江苏省南通市区直属中学2024年八年级数学第二学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()A．1280(1＋x)＝1600 B．1280(1＋2x)＝1600C．1280(1＋x)2＝2880 D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝28802．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围()A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥23．如图图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．如果一个多边形的内角和是它外角和的倍，那么这个多边形的边数为（）A． B． C． D．5．当有意义时，a的取值范围是()A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－26．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．107．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A的坐标为（）A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）8．在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上作等腰三角形，且含边长为4的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．39．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC10．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC二、填空题(每小题3分,共24分)11．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．12．若，则的值为__________，的值为________.13．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，则S△A'B'C'=___．14．在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元金额元56710人数232115．若点与点关于原点对称，则______．16．分解因式：2x2﹣8=_____________17．如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是_____________18．如图，中，，，点为边上一动点（不与点、重合），当为等腰三角形时，的度数是________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根．20．（6分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量频数（户数）百分比6161042（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．22．（8分）如图，平行四边形中，对角线与相交于点，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，∠BCD=120°判断四边形的形状，并证明你的结论.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点在轴的负半轴上，且的面积为8，直线和直线相交于点．（1）求直线的解析式；（2）在线段上找一点，使得，线段与相交于点．①求点的坐标；②点在轴上，且，直接写出的长为．24．（8分）解方程：＝+1．25．（10分）用无刻度的直尺绘图.（1）如图1，在中，AC为对角线，AC=BC，AE是△ABC的中线．画出△ABC的高CH（2）如图2，在直角梯形中，，AC为对角线，AC=BC，画出△ABC的高CH．26．（10分）如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA＝135°．（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；（2）求直线BE的解析式及点P的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x的一元二次方程.【详解】解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．2、C【解析】分析：根据使“分式和二次根式有意义的条件”进行分析解答即可.详解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得：.故选C.点睛：熟记：“使分式有意义的条件是：分母的值不能为0；使二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数”是解答本题的关键.3、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.故选C【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，熟悉概念即可解答.4、B【解析】

根据多边形的内角和公式(n−2)⋅110°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，

根据题意得，(n−2)⋅110°=3×360°，

解得n=1．

故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．5、B【解析】

根据二次根式及分式有意义的条件即可解答.【详解】∵有意义，∴a-2>0，∴a＞2.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.6、B【解析】

根据正多边形的边数=360°÷每一个外角的度数，进行计算即可得解．【详解】解：n=360°÷45°=1．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记正多边形的边数、每一个外角的度数、以及外角和360°三者之间的关系是解题的关键．7、A【解析】

先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．【详解】过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等腰三角形，∴OA=AB，OC=BC，∵AB=AO=5，BO=6，∴OC=3，∴AC=，∴点A的坐标是（3，4）．故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．8、B【解析】

①以A为圆心，以4为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取4个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取4个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和⑤大小一样）；⑦以A为端点在AD上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交CD一个点，连接即可（和③大小一样）．【详解】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．

故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法．9、C【解析】Ａ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故答案错误；Ｂ．对角线相等的平行四边形是矩形，故答案错误；Ｃ．一组对边相等，另一组对边平行的平行四边形不能判定是矩形，故答案正确；Ｄ．在平行四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根据∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案错误．故选Ｃ．10、A【解析】

根据菱形的判定方法一一判断即可；【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四边形BCED为平行四边形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；

B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；

C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；

D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．

故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、100【解析】

利用加权平均数的公式直接计算．用91分，90分，81分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】小惠这学期的体育成绩=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案为88.1．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．12、，【解析】

令，用含k的式子分别表示出,代入求值即可.【详解】解：令，则，所以，.故答案为：(1).，(2).【点睛】本题考查了分式的比值问题，将用含同一字母的式子表示是解题的关键.13、1．【解析】

解：由题易知△ABC∽△A′B′C′，因为OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案为：1．14、6.5【解析】

根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【详解】这8名同学捐款的平均金额为元，故答案为：．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．15、1【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．16、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.17、6【解析】分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行

,

即

AB

∥

CD，AD

∥

BC

，∴

四边形

ABCD

是平行四边形，∵

两张纸条的宽度都是

3

，∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3

，∴AB=BC

，∴

平行四边形

ABCD

是菱形，即四边形

ABCD

是菱形.如图

,

过

A

作

AE⊥BC,

垂足为

E,

∵∠ABC=60∘

，∴∠BAE=90°−60°=30°，∴AB=2BE

，在

△ABE

中

，AB2=BE2+AE2

，即

AB2=AB2+32

，解得

AB=，∴S四边形ABCD=BC⋅AE=×3=.故答案是：.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.18、或【解析】

根据AB=AC，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分当CD=CB时和当BD=BC时两种情况求得∠ABD的度数即可．【详解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，当CD=CB时，∠CBD=∠CDB=(180°-70°)÷2=55°，此时∠ABD=70°-55°=15°；当BD=BC时，∠BDC=∠BCD=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∴∠ABD=70°-40°=30°，故答案为：15°或30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不是很大，是常考的题目之一．三、解答题(共66分)19、（）；（）时，，．【解析】试题分析：（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.试题解析：(1)由题意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞.(2)若k为负整数，则k＝－1，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.20、（1）12，0.08；图见解析；（2）68%；（3）120户.【解析】

（1）根据月用电量是0<x≤5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据表格求出月均用水量在20<x≤25的频率，进而求出月均用水量超过20t的频率，乘以1000即可得到结果．【详解】(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，则月用水量5<x⩽10的频数是：50×0.24=12(户)，月用水量20<x⩽25的频率==0.08；故答案为12，0.08；补全的图形如下图：(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.(3)月均用水量在20<x⩽25的频率为1−(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).【点睛】此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.21、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）根据矩形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则

DE=x，AE=6-x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6-x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键22、（1）见解析；（2）四边形是矩形，见解析.【解析】

（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）∵四边形是平行四边形∴∴∵，∴∴∴.（2）结论：四边形ACDF是矩形。理由：∵AF=CD,AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120∘，∴∠FAG=60∘，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形【点睛】此题考查矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行证明23、（1）直线的解析式为；（2）①，，②满足条件的的值为8或．【解析】

（1）求出B，C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①连接AD，利用全等三角形的性质，求出直线DF的解析式，构建方程组确定交点E坐标即可．②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．【详解】（1）直线交轴于点，交轴于点，，，点在轴的负半轴上，且的面积为8，，，则，设直线的解析式为即，解得，故直线的解析式为．（2）①连接．点是直线和直线的交点，故联立，解得，即．，故，且，，，，，，即，可求直线的解析式为，点是直线和直线的交点，故联立，解得，即，．②如图1中，将线段绕点顺时针旋转得到，作轴于，轴于．则，，，，，直线的解析式为，设直线交轴于，则，，．作，则，可得直线的解析式为，，，综上所述，满足条件的的值为8或．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,两条直线的交点，利用坐标求线段长度证全等，灵活运用一次函数以及全等是解题的关键.24、．

【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：,,.经检验：是原方程的解，所以原方程的解是．点睛：此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、见解析.【解析】

（1）根据AC=BC得出△ABC为等腰三角形，连接BD，因为ABCD为平行四边形，所以AC与BD交点即为两条线段中点，可得出△ABC中AC边上的中线，再根据三角形三条中线交于一点，连接BD与AE的交点和C点并延长，交AB于点H，此时CH为△ACB的AB边上的中线，因为三线合一，所以可得CH是△ABC的AB边上的高线；（2）因为ABCD为直角梯形，所以∠DAB=90°，延长BC、AD交于点E，因为AC=BC，可得∠CAB=∠CBA，根据△EAB为直角三角形易证AC=CB=CE，可得C为BE中点，再根据∠CDA=90°，易证D为AE中点，根据三角形三条中线交于一点，连接E与AC、BD交点并延长交AB于点H，可得点H为AB中点，连接CH，CH为△ACB中AB边上的中线，根据三线合一可得，CH为△ACB中AB边上的高.【详解】解：如图所示.（1）连接