广东省湛江二十七中学2024年数学八年级下册期末检测试题含解析

广东省湛江二十七中学2024年数学八年级下册期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④；其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)3．代数式在实数范围内有意义，实数取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面积为其中一定成立的有()个.A．1 B．2 C．3 D．45．已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．下列各式从左到右是分解因式的是()A．a(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3•4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t7．下列直线与一次函数的图像平行的直线是（）A．； B．； C．； D．．8．若，则的值用、可以表示为（）A． B． C． D．9．如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ有（）次平行于AB?A．1 B．2 C．3 D．410．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的分式方程有增根，则a＝_____．12．方程x4﹣16＝0的根是_____．13．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为．14．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．15．如图，菱形中，，点是直线上的一点．已知的面积为6，则线段的长是_____．16．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为_____．17．如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_______________．18．如图，在平面直角坐标系中，已知顶点的坐标分别为，且是由旋转得到.若点在上，点在轴上，要使四边形为平行四边形，则满足条件的点的坐标为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形两顶点为，，点D的坐标为，在上取点E，使得，连接，分别交，于M，N两点．（1）求证：；（2）求点E的坐标和线段所在直线的解析式；（3）在M，N两点中任选一点求出它的坐标．20．（6分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离三尺，问原处还有多高的竹子？请解答上述问题．21．（6分）如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹)22．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．23．（8分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？24．（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．25．（10分）已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，请判断BE与FC的数量关系，并说明理由。26．（10分）某商店计划购进，两种型号的电机，其中每台型电机的进价比型多元，且用元购进型电机的数量与用元购进型电机的数量相等．（1）求，两种型号电机的进价；（2）该商店打算用不超过元的资金购进，两种型号的电机共台，至少需要购进多少台型电机？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据菱形的性质，利用SAS证明即可判断①；根据△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE，再利用外角的性质以及菱形内角度数即可判断②；通过说明∠CAH≠∠DAO，判断△ADO≌△ACH不成立，可判断③；再利用菱形边长即可求出菱形面积，可判断④.【详解】解：∵在菱形ABCD中，AB=AC=1，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=∠CAE=60°，又∵AE=BF，∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正确；∵∠B=∠CAE=60°，则在△ADO和△ACH中，∠OAD=60°=∠CAB，∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO，∴△ADO≌△ACH不成立，故③错误；∵AB=AC=1，过点A作AG⊥BC，垂足为G，∴∠BAG=30°，BG=，∴AG==,∴菱形ABCD的面积为：==，故④错误；故正确的结论有2个，故选B.【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用菱形的性质证明全等.2、C【解析】

直接利用长方形面积求法得出答案．【详解】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故选C．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．3、A【解析】

根据分数有意义的条件和二次根式有意义的条件，得出不等式，求解即可．【详解】由题意得，解得x>2，故选：A．【点睛】本题考查了分数有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握知识点是解题关键．4、C【解析】

根据菱形的性质，逐个证明即可.【详解】①四边形ABCD为菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正确.②过E作EM垂直于AB的延长线于点MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此点E到AB的距高为故②正确.③根据①证明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正确.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④错误.故有3个正确，选C.【点睛】本题主要考查菱形的性质，关键在于证明三角形全等,是一道综合形比较强的题目.5、B【解析】

先根据点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，求出k=1＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【详解】∵点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．6、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．7、B【解析】【分析】设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．据此可以判断.【详解】A.直线与直线相交，故不能选；B.直线与直线平行，故能选；C.直线与直线重合，故不能选；D.直线与直线相交，故不能选．故选：B【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数性质.8、C【解析】

根据化简即可．【详解】=．故选C．【点睛】此题的关键是把写成的形式．9、D【解析】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．10、D【解析】

由题意可证△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AD=AB，AF=AE，∴△ABF≌△ADE（HL），∴∠BAF=∠DAE=90°-60°2=15°∴∠AED=75°，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、a=-1【解析】

根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据方程有增根，则x=－5，从而得出a的值．【详解】去分母可得：1+a=x+5，解得：x=a－2，∵分式方程有增根，∴x=－5，即a－2=－5，解得：a=－1．【点睛】本题主要考查的是分式方程的解得情况，属于中等难度的题型．分式方程有增根是因为整式方程的解会使得分式的分母为零．12、±1【解析】

根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.【详解】∵x4﹣16＝0，∴(x1+4)(x+1)(x﹣1)＝0，∴x＝±1，∴方程x4﹣16＝0的根是x=±1，故答案为±1．【点睛】该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.13、AB=2BC．【解析】

过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，∴AE=2AF，∵纸条的两边互相平行，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴，即．故答案为AB=2BC．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．14、1．2【解析】

仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15、【解析】

作于，由菱形的性质得出，，由直角三角形的性质得出，由的面积，即，解得：即可．【详解】解：作于，如图所示：四边形是菱形，，，，，的面积，即，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含角的直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证出与的关系是解题的关键．16、（x﹣3）2+64＝x2【解析】

设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，故答案为：（x﹣3）2+64＝x2【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，找出等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.17、（2，−2）或（6，2）．【解析】

设点C的坐标为（x，-x+4）．分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．【详解】∵一次函数解析式为线y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如图一，∵四边形OADC是菱形，设C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2−6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如图二、如图三，∵四边形OADC是菱形，设C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2−8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，−2）或（2，2）∴D（2，−2）或（−2，2）∵D是y轴右侧平面内一点，故（−2，2）不符合题意，故答案为（2，−2）或（6，2）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．18、(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．【解析】

要使以为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AC=2，在直线AB上到x轴的距离等于2的点，就是P点，因此令y=2或−2求得x的值即可．【详解】∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以为顶点的四边形是平行四边形，当AC为平行四边形的边时，∴PQ=AC=2，∵P点在直线y=2x+5上，∴令y=2时，2x+5=2，解得x=−1.5，令y=−2时，2x+5=−2，解得x=−3.5，当AC为平行四边形的对角线时，∵AC的中点坐标为(3,2)，∴P的纵坐标为4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=−0.5，∴P(−0.5,4)，故P为(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．故答案为：(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握性质的性质三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）点E的坐标是，；（3）点M的坐标为，或点N的坐标为.【解析】

（1）由已知条件可得，有根据，，即可得证；（2）由（1）中结论，可得，进而得出AE，得出点E坐标，设直线的解析式为，将点B坐标代入，即可得解；（3）①设直线的解析式为，将点，点代入，即可得出直线解析式，联立直线CE和直线OB，即可得出点M的坐标；②设直线DE的解析式为，将点D，点代入即可得出解析式，联立直线DE和直线OB，即可得出点N坐标..【详解】（1）∵正方形中，坐标系中∴又∵，正方形中∴（2）∵，∴∴又∵，∴点E的坐标是设直线的解析式为将点的对应值，代入求得∴所求解析式为（3）①求点M的坐标：设直线的解析式为由点，点得解得∴直线的解析式为解方程组得∴直线与直线的交点M的坐标为②仿①的方法求得点N的坐标为设直线DE的解析式为由点D，点，得解得∴直线DE的解析式为联立方程组，得解得直线DE与直线OB的交点为N的坐标.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中三角形全等的判定和点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.20、原处还有4.55尺高的竹子.【解析】

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：解得：．答：原处还有4.55尺高的竹子．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．21、见解析.【解析】

利用基本作图，作∠ABD的平分线交AD于E，则E到AB的距离等于ED．【详解】如图，点E为所作．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22、（1）10；（2）y=58x+52（12≤【解析】

（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．【详解】（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，所以正方体的棱长为10cm；故答案为10cm；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，0），B（28，20），∴12k+b=028k+b=20解得：k=58∴线段AB对应的解析式为：y=58x+（3）∵28﹣12=16（cm），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．23、（1）甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【解析】

（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【详解】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，1