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文档简介
河南省平顶山宝丰县联考2024年八年级下册数学期末考试模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.若,则的值为()A.14 B.16 C.18 D.202.下列函数中,y随x增大而减小的是()A.y=x-1 B.y=-2x+3 C.y=2x-1 D.y=3.把a3-4a分解因式正确的是A.a(a2-4) B.a(a-2)2C.a(a+2)(a-2) D.a(a+4)(a-4).4.已知:在直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(1,0),(0,3),将线段AB平移,平移后点A的对应点A′的坐标是(2,﹣1),那么点B的对应点B′的坐标是()A.(2,1) B.(2,3) C.(2,2) D.(1,2)5.下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是()A. B. C. D.6.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=40°,则∠C大小为()A.40° B.80° C.140° D.180°7.把直线向上平移个单位后,与直线的交点在第二象限,则的取值范围是()A. B. C. D.8.二次根式有意义的条件是A. B. C. D.9.下列各式中,不是二次根式的是()A. B. C. D.10.若两个相似多边形的面积之比为1∶3,则对应边的比为(
)A.1∶3 B.3∶1
C.1:
D.:111.在下列以线段a、b、c的长为边,能构成直角三角形的是()A.a=3,b=4,c=6 B.a=5,b=6,c=7 C.a=6,b=8,c=9 D.a=7,b=24,c=2512.已知(x﹣1)|x|﹣1有意义且恒等于1,则x的值为()A.﹣1或2 B.1 C.±1 D.0二、填空题(每题4分,共24分)13.已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为(﹣5,﹣8),则方程组的解是_____.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′,设Q点运动的时间为t秒,若四边形QP′CP为菱形,则t的值为_____.15.在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为10°,BC=1.若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且∠ABP=30°,则CP的长为.16.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是.17.如图,正方形ABCD的边长为a,E是AB的中点,CF平分∠DCE,交AD于F,则AF的长为______.
18.菱形中,,,以为边长作正方形,则点到的距离为_________.三、解答题(共78分)19.(8分)为了考察包装机包装糖果质量的稳定性,从中抽取10袋,测得它们的实际质量(单位:g)如下:505,504,505,498,505,502,507,505,503,506(1)求平均每袋的质量是多少克.(2)求样本的方差.20.(8分)如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.21.(8分)(1)计算:;(2)解方程=.22.(10分)在等边三角形ABC中,高AD=m,求等边三角形ABC的面积.23.(10分)已知在中,是边上的一点,的角平分线交于点,且,求证:.24.(10分)求证:有一组对边平行,和一组对角相等的四边形是平行四边形.(请画出图形,写出已知、求证并证明)25.(12分)已知求代数式:x=2+,y=2-.(1)求代数式x2+3xy+y2的值;(2)若一个菱形的对角线的长分别是x和y,求这个菱形的面积?26.如图,▱ABCD中,AB=2cm,AC=5cm,S▱ABCD=8cm2,E点从B点出发,以1cm每秒的速度,在AB延长线上向右运动,同时,点F从D点出发,以同样的速度在CD延长线上向左运动,运动时间为t秒.(1)在运动过程中,四边形AECF的形状是____;(2)t=____时,四边形AECF是矩形;(3)求当t等于多少时,四边形AECF是菱形.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】
先将移项得:,然后两边平方,再利用完全平方公式展开,整理即可得解.【详解】∵,∴,∴,∴,故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式,牢牢掌握平方公式是解决本题的关键.2、B【解析】
∵函数(y=kx+b)中y随x增大而减小,∴k<0,∵只有B选项k=-2<0,其它选项都大于0,∴B选项是正确.故选B.3、C【解析】
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故选C.【点睛】提公因式法与公式法的综合运用.4、D【解析】
根据点A、A′的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点B′的坐标即可.【详解】∵A(1,0)的对应点A′的坐标为(2,﹣1),∴平移规律为横坐标加1,纵坐标减1,∵点B(0,3)的对应点为B′,∴B′的坐标为(1,2).故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.5、B【解析】
根据平移的定义直接判断即可.【详解】解:由其中一个图形平移得到整个图形的是B,
故选:B.【点睛】此题主要考查了图形的平移,把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动.6、A【解析】
由平行四边形的性质:对角相等,得出∠C=∠A.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A=40°,故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.7、A【解析】
根据平移特征:向上平移个单位后可得:,再根据与直线的交点,组成方程组,解关于x,y的方程,得到x,y关于m的代数式,二象项的点横坐标小于1.纵坐标大于1,组成不等式组,即可得到答案.【详解】解:直线向上平移个单位后可得:,联立两直线解析式得:,解得:,即交点坐标为,,交点在第二象限,,解得:.故选:.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标,注意第二象限的点的横坐标小于1、纵坐标大于1.8、A【解析】
根据:二次根式被开方数必须是非负数才有意义.【详解】由m-2≥0得,.故选A【点睛】本题考核知识点:二次根式有意义条件.解题关键点:熟记二次根式有意义条件.9、A【解析】
根据二次根式的定义即可求出答案.【详解】解:由于3−π<0,∴不是二次根式,故选:A.【点睛】本题考查二次根式,解题的关键是正确理解二次根式的定义,本题属于基础题型.10、C【解析】
直接根据相似多边形的性质进行解答即可.【详解】∵两个相似多边形的面积之比为1:3,∴这两个多边形对应边的比为=1:.故选C.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质,即相似多边形面积的比等于相似比的平方.11、D【解析】A选项:32+42≠62,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;
B选项:52+62≠72,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;
C选项:62+82≠92,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;
D选项:72+242=252,故符合勾股定理的逆定理,能组成直角三角形,故正确.
故选D.12、A【解析】
根据任何非3数的3次幂等于1,求x的值,注意1的任何正整数次幂也是1.【详解】根据题意,得x-1≠3,|x|-1=3.∵|x|-1=3,∴x=±1,∵x-1≠3,∴x≠1,又当x=3时,(x-1)|x|-1=1,综上可知,x的值是-1或3.故选A.【点睛】此题考查了绝对值的定义,零指数幂的定义,比较简单.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是.故答案为14、1【解析】作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,如图,AP=t,BQ=tcm,(0≤t<6)∵∠C=90°,AC=BC=6cm,∴△ABC为直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∴△APE和△PBD为等腰直角三角形,∴PE=AE=AP=tcm,BD=PD,∴CE=AC﹣AE=(6﹣t)cm,∵四边形PECD为矩形,∴PD=EC=(6﹣t)cm,∴BD=(6﹣t)cm,∴QD=BD﹣BQ=(6﹣1t)cm,在Rt△PCE中,PC1=PE1+CE1=t1+(6﹣t)1,在Rt△PDQ中,PQ1=PD1+DQ1=(6﹣t)1+(6﹣1t)1,∵四边形QPCP′为菱形,∴PQ=PC,∴t1+(6﹣t)1=(6﹣t)1+(6﹣1t)1,∴t1=1,t1=6(舍去),∴t的值为1.故答案为1.【点睛】
此题主要考查了菱形的性质,勾股定理,关键是要熟记定理的内容并会应用.15、1或2或4【解析】
如图1:当∠C=10°时,∠ABC=30°,与∠ABP=30°矛盾;如图2:当∠C=10°时,∠ABC=30°,∵∠ABP=30°,∴∠CBP=10°,∴△PBC是等边三角形,∴CP=BC=1;如图3:当∠ABC=10°时,∠C=30°,∵∠ABP=30°,∴∠PBC=10°﹣30°=30°,∴PC=PB,∵BC=1,∴AB=3,∴PC=PB===2如图4:当∠ABC=10°时,∠C=30°,∵∠ABP=30°,∴∠PBC=10°+30°=90°,∴PC=BC÷cos30°=4.故答案为1或2或4.考点:解直角三角形16、24【解析】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,∴口袋中白色球的个数很可能是(1-15%-45%)×60=24个.17、a【解析】
找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系,列出方程求解,求得DF,根据AF=a-DF即可求得AF.【详解】作FH⊥CE,连接EF,
∵∠FHC=∠D=90°,∠HCF=∠DCF,CF=CF
∴△CHF≌△CDF,
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF,
设DF=x,则a2=CE•FH
∵FH=DF,CE=,
∴整理上式得:2a-x=x,
计算得:x=a.
AF=a-x=a.
故答案为a.【点睛】本题考查了转换思想,考查了全等三角形的证明,求AF,转化为求DF是解题的关键.18、5+或5-.【解析】
分两种情况讨论:①当正方形ACFE边EF在AC左侧时,②当正方形ACFE边EF在AC右侧时.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,
∴△ACD是等边三角形,且DO⊥AC.
∵菱形的边长为5,
∴DO==
分两种情况讨论:
①当正方形ACFE边EF在AC左侧时,
过D点作DH2⊥EF,DH2长度表示点D到EF的距离,
DH2=5+DO=5+;
②当正方形ACFE边EF在AC右侧时,
过D点作DH1⊥EF,DH1长度表示点D到EF的距离,
DH1=5-DO=5-.
故答案为:5+或5-.【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、等边三角形的判定和性质,同时考查了分类讨论思想.解决此类问题要借助画图分析求解.三、解答题(共78分)19、(1)平均数为504;(2)方差为5.8.【解析】
(1)根据算术平均数的定义计算可得;
(2)根据方差的定义计算可得.【详解】(1)平均数:(5+4+5-2+5+2+7+5+3+6)+500=504(2)方差:(1+0+1+36+1+4+9+1+1+4)=5.8【点睛】本题主要考查方差,解题的关键是掌握方差的定义和计算公式.20、(1)证明过程见解析;(2)8.【解析】
(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB∥CD,证出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS证明△ADE≌△FCE即可;(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3,由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,∵E是▱ABCD的边CD的中点,∴DE=CE,在△ADE和△FCE中,,∴△ADE≌△FCE(AAS);(2)∵ADE≌△FCE,∴AE=EF=3,∵AB∥CD,∴∠AED=∠BAF=90°,在▱ABCD中,AD=BC=5,∴DE==4,∴CD=2DE=8考点:(1)平行四边形的性质;(2)全等三角形的判定与性质21、(1);(2)x=1.【解析】
(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果;
(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:(1)原式===;
(2)去分母得:x+1=4x-8,
解得:x=1,
经检验x=1是分式方程的解.故答案为:(1);(2)x=1.【点睛】本题考查解分式方程,以及分式的加减运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.22、S=.【解析】
如图,求出BC的长即可解决问题.【详解】解:如图,设等边三有形边长为,由勾股定理,得:,∴∴面积为:S=【点睛】本题考查等边三角形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.23、证明见解析.【解析】
根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得∠ABD=∠C,可证明△ABD∽△ABC,即可解题.【详解】∵平分,∴,∵,∴,∵,,∴,∵,,∴,∴,即:,∵,∴.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,考查了相似三角形对应边比例相等的性质.24、证明见解析.【解析】
已知条件的基础上,根据平行四边形的判定方法,只需证明另一组对边平行或另一组对角相等.【详解】已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠C.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.25、(1)18;(2)1.【解析】(1)求出x+y,xy的值,利用整体的思想解决问题;(2)根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.解:(1)∵x=,y=,∴x+y=4,xy=4-2=2∴x2+3xy+y2=(x+y)2+xy=16+2=18(2)S菱形=xy==(4-2)=1“点睛”本题考查菱形的性质,二次根式的加减乘除运算法则等知识,解题的关键是学会整体的思想进行化简计算,属于中考常考题型.26、(1)四边形AECF是平行四边形;理由见解析;(2)t=1;(3)t=【解析】
(1)由平行四边形的性质得出AB=CD=
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