广西蒙山县2024年数学八年级下册期末联考试题含解析

广西蒙山县2024年数学八年级下册期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（）A．4B．5C．4或5D．3或52．将一次函数y=4x的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）A．y=4x-3 B．y=2x-6 C．y=4x+3 D．y=-x-33．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长()A．4 B．16 C． D．4或4．小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解．小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示．则小明所解的二元一次方程组是（）A． B． C． D．5．若代数式xxA．x≠1B．x≥0C．x>0D．6．小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为()A．88 B． C． D．937．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）A． B． C． D．8．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．9．已知点是平行四边形内一点(不含边界)，设．若，则()A． B．C． D．10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．111．已知，则的值为（）A．2x5 B．—2 C．52x D．212．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了名学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数(小时)45812学生人数(人)3421则关于这名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是()A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是二、填空题（每题4分，共24分）13．已如边长为的正方形ABCD中，C（0，5），点A在x轴上，点B在反比例函数y=（x＞0，m＞0）的图象上，点D在反比例函数y=（x＜0，n＜0）的图象上，那么m+n=______．14．在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有_______人．15．如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE的长为______．16．一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为_______．17．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是.18．已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝___.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．20．（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，恰好用完，试求的长，使矩形花园的面积为．21．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式．22．（10分）一次函数的图象经过点.（1）求出这个一次函数的解析式；（2）求把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象的解析式.23．（10分）如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．24．（10分）我们给出如下定义，如果一个四边形有一条对角线能将其分成一个等边三角形和一个直角三角形，那么这个四边形叫做等垂四边形，这条对角线叫做这个四边形的等垂对角线.（1）已知是四边形的等垂对角线，，均为钝角，且比大，那么________.（2）如图，已知与关于直线对称，、两点分别在、边上，，，.求证：四边形是等垂四边形。25．（12分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．26．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，由勾股定理得，斜边==10，则斜边上的中线=×10=5，当8是斜边时，斜边上的中线是4，故选C．2、C【解析】

根据一次函数的平移特点即可求解.【详解】∵将一次函数y=4x的图象向上平移3个单位长度，∴得到图象对应的函数解析式为y=4x+3故选C.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的平移特点.3、D【解析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=1．故选D．4、C【解析】

先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组．【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，

则，

解得，

所以直线解析式为y=2x-1；

设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，

则，

解得，

所以直线解析式为y=-x+2，

所以所解的二元一次方程组为．

故选C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5、D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使xx-1在实数范围内有意义，必须6、B【解析】

根据加权平均数的计算公式即可得．【详解】由题意得：小颖该学期总评成绩为（分）故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，熟记公式是解题关键．7、D【解析】

利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点，熟知这条知识点是解题的关键．8、D【解析】

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B.在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C.在不等式a<b的两边同时乘以,不等号的方向改变，即，故本选项错误；D.当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.9、D【解析】

依据平行四边形的性质以及三角形内角和定理，可得θ2-θ1=10°，θ4-θ3=30°，两式相加即可得到θ2+θ4-θ1-θ3=40°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAM=60°-θ1，∠DCM=60°-θ3，∴△ABM中，60°-θ1+θ2+110°=180°，即θ2-θ1=10°①，△DCM中，60°-θ3+θ4+90°=180°，即θ4-θ3=30°②，由②+①，可得（θ4-θ3）+（θ2-θ1）=40°，；故选：D.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．10、B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.11、C【解析】

结合1x2，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案．【详解】因为1x2，所以==52x.故选择C．【点睛】本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．12、D【解析】

A：根据中位数、众数、平均数以及方差的概念以及求解方法逐一求出进而进行判断即可.【详解】这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴选项A不正确；∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，∴选项B不正确；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，∴选项C不正确；∵×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，∴选项D正确，故选D．【点睛】本题考查了加权平均数、中位数和众数、方差等，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、±5【解析】

由勾股定理可求点A坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求出B、D的坐标，即可求解．【详解】解：设点A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴点A（1，0），或（-1，0）当点A（1，0）时，如图，过点B作BF⊥x轴，过点C作CE⊥y轴，与BF交于点E，过点D作DH⊥x轴，交CE于点G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴点B坐标（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）,C（0，5）,B（3，3）,∴点D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若点A（-1，0）时，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案为：±5【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键．14、21【解析】

首先根据统计图，求出此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例，然后已知总数，即可得解.【详解】根据统计图的信息，得此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例为此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数为故答案为21.【点睛】此题主要考查扇形统计图的相关知识，熟练掌握，即可解题.15、【解析】∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．

∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，

∴∠DAC=∠D′AC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠D′AC=∠ACB．

∴AE=EC．

设BE=x，则EC=8-x，AE=8-x．

∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的长为.故答案是：.16、(2，1)【解析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，1）．

故答案是：（2，1）．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是1．17、平行四边形【解析】试题分析：由三角形的中位线的性质，平行与第三边且等于第三边的一半，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.考点：平行四边形的判定18、【解析】

根据等边对等角可得∠ADB=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD．【详解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、原式==【解析】分析：首先将分式进行通分，然后根据除法的计算法则进行约分化简，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：解：原式=，当x=+1，y=﹣1时，原式=．点睛：本题主要考查的就是分式的化简求值以及二次根式的计算，属于简单题型．在解答这个问题的时候，明确分式的化简法则是基础．20、的长为15米【解析】

设AB=xm，列方程解答即可.【详解】解：设AB=xm，则BC=（50-2x）m，根据题意可得，，解得：，当时，，故（不合题意舍去），答：的长为15米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.21、(1)见解析;(2)见解析;(3)y=﹣x+1.【解析】

(1)由四边形ABCD是正方形，易得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，又由PM⊥AD，PN⊥AB，即可证得四边形PMAN是正方形；(2)由四边形PMAN是正方形，易证得△EPM≌△BPN，即可证得：EM=BN；(3)首先过P作PF⊥BC于F，易得△PCF是等腰直角三角形，继而证得△APM是等腰直角三角形，可得AP=AM=(AE+EM)，即可得方程﹣x=(y+x)，继而求得答案．【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，又∵∠BAD=90°，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；(2)∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN(ASA)，∴EM=BN；(3)过P作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=(AE+EM)，即﹣x=(y+x)，解得：y=﹣x+1.【点睛】本题是四边形的综合题．考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．22、（1），（2）.【解析】

（1）把点（-1，2）代入即可求解；（2）根据一次函数的平移性质即可求解.【详解】（1）把点（-1，2）代入即2=-k+4解得k=2，∴一次函数为（2）把向下平移一个单位得到的函数为【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.23、乙船航行的方向是东偏北58°方向．【解析】

首先计算出甲乙两船的路程，再根据勾股定理逆定理可证明∠BAC＝90°，然后再根据C岛在A西偏北32°方向，可得B岛在A东偏北58°方向．【详解】解：由题意得：甲2小时的路程＝30×2＝60海里，乙2小时的路程＝40×2＝80海里，且BC＝100海里，∵AC2+AB2＝602+802＝10000，BC2＝1002＝10000，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵C岛在A西偏北32°方向，∴B岛在A东偏北58°方向．∴乙船航行的方向是东偏北58°方向．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．24、（1）110°或150°；（2）见解析.【解析】

（1）由题意分∠D=90°与∠DCA=90°两种情况，并利用四边形内角和定理求解即可；（2）连接，先利用SAS证明，再证明是等边三角形，最后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可.【详解】解：（1）或.如图1，当∠D=90°时，设=x°，则=(x－10)°，根据四边形内角和定理可得：x+x－10+90+6