安徽省黄山市名校2024年八年级下册数学期末经典模拟试题含解析

安徽省黄山市名校2024年八年级下册数学期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为()A． B． C． D．2．正方形在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为()A． B． C． D．3．将不等式＜2的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．4．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度6．方程的根是A． B． C．， D．，7．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A． B． C． D．8．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设()A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角9．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝410．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是(

)A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问t(分)的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将直角三角形纸片置于平面直角坐标系中，已知点，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，···，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．12．在函数中，自变量的取值范围是________．13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．14．直线与轴的交点是________．15．m，n分别是的整数部分和小数部分，则2m-n=______．16．不等式组的解集为______．17．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____．18．如图，正方形中,,点在边上，且；将沿对折至,延长交边于点,连结，下列结论：①.；②.；③..其中，正确的结论有__________________.（填上你认为正确的序号）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．20．（6分）某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边为何值时，活动区的面积达到?21．（6分）年“双十—”来临之际，某网点以每件元的价格购进件衬衫以每件元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的倍，该批衬衫仍以每件元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的件衬衫以每件的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利元，设第二批衬衫进价的增长率为．（1）第二批衬衫进价为____________元，购进的数量为_____________件．（都用含的代数式表示）（2）求的值．22．（8分）按指定的方法解下列一元二次方程：(1)（配方法）(2)（公式法）23．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．24．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.25．（10分）如图，在平面直角坐示系xOy中，直线与直线交于点A(3，m).(1)求k，m的値；(2)己知点P(n，n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线交于点N(P与N不重合).若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围.26．（10分）如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：），求两孔中心的距离．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据三点共线可得，再根据等腰直角三角板的性质得，即可求出旋转角度的大小．【详解】∵三点共线∴∵这是一块等腰直角的三角板∴∴故旋转角度的大小为135°故答案为：D．【点睛】本题考查了三角板的旋转问题，掌握等腰直角三角板的性质、旋转的性质是解题的关键．2、B【解析】

根据已知三个点的横纵坐标特征，可设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判断出AB⊥x轴，AD⊥AB，由此可得C点坐标与D点、B点坐标的关系，从而得到C点坐标．【详解】解：设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），

由于A点和B点的横坐标相同，

∴AB垂直x轴，且AB=1．

因为A点和D点纵坐标相同，

∴AD∥x轴，且AD=1．

∴AD⊥AB，CD⊥AD．

∴C点的横坐标与D点的横坐标相同为2．

C点纵坐标与B点纵坐标相同为-2，

所以C点坐标为（2，-2）．

故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的性质，解决这类问题要熟知两个点的横坐标相同，则两点连线垂直于x轴，纵坐标相同，则平行于x轴（垂直于y轴）．3、D【解析】

先解不等式得到解集，然后利用数轴上的表示方法即可完成解答.【详解】解：解不等式＜2得：x＜1；根据不等式解集在数轴上的表示方法，得：，故答案为D.【点睛】本题考查了解不等式及其在数轴上表示解集；其中掌握在数轴上表示解集的方法是解题的关键，即：在表示解集时，“≥”和“≤”要用实心圆点表示；“＜”和“＞”要用空心圆点表示.4、A【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、B【解析】

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．【点睛】考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6、C【解析】

由题意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【详解】，，，故选．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，掌握运算法则是解题关键7、B【解析】

首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【详解】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．8、B【解析】

先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.9、D【解析】

由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；

则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.

故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．10、B【解析】

先列出各选项中的函数解析式，再根据一次函数的定义，二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，进行判断，可得出答案.【详解】解：A∵、s=x2，∴s是x的二次函数，故A不符合题意；B、∵C=4x，∴C是x的正比例函数，故B符合题意；C、设剩水量为v(升)，∵v=10-0.5t，∴v是t的一次函数，故C不符合题意；D、∵12ah=20，即∴a是h的反比例函数，故D不符合题意；故答案为：B【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据题意，由2019÷3=673可得，直角三角形纸片旋转2019次后图形应与图③相同，利用勾股定理与规律即可求得答案.【详解】解：由题意可知AO=3，BO=4，则AB=，∵2019÷3=673，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为：673×（3+4+5）=8076.故答案为8076.【点睛】本题主要考查勾股定理，图形规律题，解此题的关键在于根据题意准确找到图形的变化规律，利用勾股定理求得边长进行解答即可.12、x≠1【解析】

根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】∵在函数中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．13、x≤【解析】∵代数式在实数范围内有意义，∴，解得：.故答案为：.14、【解析】

令中即可求解.【详解】解：令中，得到.故与轴的交点是.故答案为：.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，与x轴的交点则令y=0求解；与y轴的交点则令x=0求解.15、【解析】

先估算出的大致范围，然后可求得-1的整数部分和小数部分，从而可得到m、n的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜-1＜1．∴m=0，n=-1．∴2m-n=0-（-1）=1-．故答案为：【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．16、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式组解集为：1＜x≤1，故答案为1＜x≤1．17、+1．【解析】分析：根据面积之比得出△BGC的面积等于正方形面积的，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．详解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：1，∴阴影部分的面积为×9=6，∴空白部分的面积为9-6=1，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×1=，设BG=a，CG=b，则ab=，又∵a2+b2=12，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周长=+1，故答案为+1．点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．18、①②③【解析】分析：根据折叠的相知和正方形的性质可以证明⊿≌⊿；根据勾股定理可以证得；先证得，由平行线的判定可证得；由于⊿和⊿等高的.故由⊿:⊿求得面积比较即解得.详解：∵,,∴⊿≌⊿（），∴,故①正确的.∵，∴,，设，则，，在⊿中，根据勾股定理有：,即，解得即,则，∴，∴，∵且满足，∴，∴故②正确的.∵,且⊿和⊿等高的.∴⊿:⊿=，∵⊿=，∴⊿=⊿=，故③正确的.故答案为：①②③.点睛：本题是一道综合性较强的几何题，其中勾股定理与方程思想的结合起来为破解②③提供了有力的支撑，技巧性比较强，也是本题的难点所在，对于大多数同学来说具有一定的挑战性.三、解答题(共66分)19、详见解析.【解析】试题分析：（1）要证明AB=CF可通过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC（AAS），∴AB=CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵AB=CF，DF=DC+CF，∴DF=2CF，∴DF=2AB，∵AD=2AB，∴AD=DF，∵△AEB≌△FEC，∴AE=EF，∴ED⊥AF.点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质.20、当时，活动区的面积达到【解析】

根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.【详解】解:设绿化区宽为y，则由题意得.即列方程:解得(舍)，.∴当时，活动区的面积达到【点睛】本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．21、（1），；（2）【解析】

（1）根据题意列出对应的代数式即可．（2）根据题意列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意得，第二批衬衫进价为元，购进的数量为件．故答案为：；．（2）第一批利润：（元），第二批利润：（元），，整理得，（舍）增长率为【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22、（1），；（2），【解析】

（1）先把二次项系数化为1，方程两边加上一次项系数一半的平方，把左边变成完全平方式，然后用直接开平方法解即可；（2）首先确定a，b，c的值，再计算出b2-4ac的值判断方程方程是否有解，若有解，代入公式即可求解.【详解】（1）∴解得，，；（2）在这里，，b=-2，∴解得，，【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，求根公式法适用于任何一元二次方程，方程的解为：23、-5.【解析】

括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后把x的值代入计算即可得.【详解】（+）÷===，当x=-1时，原式=-2-3=-5.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.24、不等式组的解集为；整数解为.【解析】

分别求出每一个不等式的解集，再根据“大