湖北省武汉市青山区5月2024年八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题含解析

湖北省武汉市青山区5月2024年八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD中，点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点，点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点.已知四边形A4B2C4D2的面积为18，则平行四边形ABCD的面积为（）A．22 B．25 C．30 D．152．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作，交x轴于点D．下列结论：①；②当点D运动到OA的中点处时，；③在运动过程中，是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图象交于点A（2，1）、B（－1，－2），则使y1y2的x的取值范围是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x14．把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A．扩大为原来的5倍 B．不变C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍5．下列各式成立的是()A．=2 B．=-5 C．=x D．=±66．一个多边形的每一个外角都等于它相邻的内角的一半，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC的度数是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°8．下列计算或化简正确的是（）A． B．C． D．9．若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．6 B．5 C．7 D．不能确定10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______只需写出一个即可12．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．13．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______14．9的算术平方根是．15．如图，在中，，，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为_____．16．已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y的最大值是______．17．关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则a的取值范围是_____．18．有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.三、解答题(共66分)19．（10分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)填空：a=，b=；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．贫困学生人数班级数1名52名23名a5名120．（6分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值（1）x2+2xy+y2；（2）21．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点（AOAB）且AO、AB的长分别是一元二次方程x23x20的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1:2.（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）解下列方程（1）（2）23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若点E到CD的距离为2，CD＝3，试求出矩形ABCD的面积．24．（8分）（1）解分式方程：；（2）化简：25．（10分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．26．（10分）某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．【详解】解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．

则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．

△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是•5y=4y．

则△AA4D2与△B2CC4的面积是2by=S．

同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．

则四边形A4B2C4D2的面积是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

则平行四边形ABCD的面积为1．

故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用等分点的定义，得到两个四边形的面积的关系是解题的关键．2、D【解析】

①根据矩形的性质即可得到；故①正确；②由点D为OA的中点，得到，根据勾股定理即可得到，故②正确；③如图，过点P作于F，FP的延长线交BC于E，，则，根据三角函数的定义得到，求得，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到，故③正确；④当为等腰三角形时，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；Ⅲ、，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；于是得到当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确．【详解】解：①∵四边形OABC是矩形，，；故①正确；②∵点D为OA的中点，，，故②正确；③如图，过点P作A于F，FP的延长线交BC于E，，四边形OFEC是矩形，，设，则，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正确；④，四边形OABC是矩形，，，，当为等腰三角形时，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合题意舍去；Ⅲ、，，故不合题意舍去，∴当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确，故选：D．【点睛】考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．3、B【解析】

根据交点坐标及图象的高低即可判断取值范围．【详解】要使，则一次函数的图象要高于反比例函数的图象，∵两图象交于点A（2，1）、B（－1，－2），∴由图象可得：当或时，一次函数的图象高于反比例函数的图象，∴使的x的取值范围是：或．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图象，要掌握由图象解不等式的方法．4、B【解析】

先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案．【详解】解：分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得，所以这个分式的值不变，故选：B．【点睛】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则．5、A【解析】分析：根据算术平方根的定义判断即可．详解：A．，正确；B．，错误；C．，错误；D．，错误．故选A．点睛：本题考查了算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．6、D【解析】

先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的310°，从而可代入公式求解．【详解】解：设多边形的一个内角为2x度，则一个外角为x度，依题意得

2x+x=180°，

解得x=10°．

310°÷10°=1．

故这个多边形的边数为1．

故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角关系、方程的思想，记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征是关键．7、A【解析】

解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故选A．8、D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．

，故B错误；C．，故C错误；D．，正确．故选D．9、B【解析】

首先根据勾股定理，求出斜边长，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得解.【详解】根据勾股定理，得斜边长为则斜边中线长为5，故答案为B.【点睛】此题主要考查勾股定理和斜边中线定理，熟练掌握，即可解题.10、D【解析】

根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．【详解】∵S甲2=0.1．S乙2=0.62，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2，∴成绩最稳定的是丁.故选D.【点睛】本题考查的知识点是方差.熟练应用方差的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或

【解析】

已知，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【详解】在四边形ABCD中，，可添加的条件是：，四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．在四边形ABCD中，，可添加的条件是：，四边形ABCD是平行四边形两组对边分别的四边形是平行四边形．故答案为或．（答案不唯一，只要符合题意即可）【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．12、1【解析】

依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．【详解】解：∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=1%．故答案为：1．【点睛】本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．13、0<k<2【解析】

根据一次函数的定义即可解答.【详解】解：已知已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，故,即0<k<2.【点睛】本题考查一次函数的定义与图像，较为简单.14、1．【解析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.15、1【解析】

首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中点，

又∵点E是BC的中点，

∴EF是△CBG的中位线，∴.故答案为：1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16、1≤y≤1【解析】

将点(6，0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可．【详解】∵一次函数的图象与x轴交点的横坐标为，∴这个交点的坐标为(6，0)，把(6，0)代入中得：，，∵＜0，y随x的增大而减小，当时，=1．当时，．则．故答案是：．【点睛】本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出．17、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根据方程的解是正数得出>0，求出即可．【详解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案为：a＜-7【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．18、1．【解析】

先连接AC，求出AC的长，再判断出△ABC的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可.【详解】连接AC，∵△ACD是直角三角形，∴，因为102+122=132，所以△ABC是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即×24×10-×6×8=120-24=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)a=2，b=10；(2)2;(3).【解析】

（1）利用扇形图以及统计表，即可解决问题；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）列表分析即可解决问题．【详解】（1）由题意a＝2，b＝10%．故答案为2，10%；（2）这所学校平均每班贫困学生人数2（人）；（3）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）11；（2）1.【解析】

（1）将原式变形为(x+y)2的形式，再将x，y的值代入进行计算即可得解；（2）将原式变形为=，再将x，y的值代入进行计算即可得解.【详解】（1）原式＝（x+y）2＝（2﹣+2+）2＝42＝11；（2）原式＝＝＝＝＝1．【点睛】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．21、（1）A(1，0)，C(-3，0)；(2)（3）存在，点Q的坐标为(-1，0)，(1，2)，(1，-2)，（1，）.【解析】

（1）根据方程求出AO、AB的长，再由AB：AC=1:2求出OC的长，即可得到答案；（2）分点M在CB上时，点M在CB延长线上时，两种情况讨论S与t的函数关系式；（3）分AQ=AB,BQ=BA,BQ=AQ三种情况讨论可求点Q的坐标.【详解】（1）x23x20，（x-1）（x-2）=0，∴x1=1，x2=2，∴AO=1，AB=2，∴A(1，0)，，∵AB：AC=1:2,∴AC=2AB=4，∴OC=AC-OA=4-1=3，∴C(-3，0).(2)∵,∴,∵,∴,∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90，由题意得：CM=t，BC=,当点M在CB上时，，②当点M在CB延长线上时，（t＞）.综上，.（3）存在，①当AB是菱形的边时，如图所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O=AO=1，∴Q1(-1，0)，在菱形ABP2Q2中，AQ2=AB=2，∴Q2(1，2)，在菱形ABP3Q3中，AQ3=AB=2，∴Q3(1，-2)；②当AB为菱形的对角线时，如图所示，设菱形的边长为x，则在Rt△AP4O中，，解得x=，∴Q4（1，）.综上，平面内满足条件的点Q的坐标为(-1，0)，(1，2)，(1，-2)，（1，）.【点睛】此题考查一次函数的综合运用、解一元二次方程，解题过程中注意分类讨论.22、（1），；（2），【解析】

（1）用直接开平方法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.【详解】（1）解：由.得.即，或.于是，方程的两根为，.（2）解：，，..方有两个不相等的实数根.即，.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.23、（1）见解析；（2）矩形ABCD的面积＝1．【解析】

（1）根据对边平行得四边形OCED是平行四边形，由原矩形对角线相等且互相平分得OC=OD，所以四边形OCED是菱形；（2）根据三角形面积公式和矩形的面积等于4个△DEC的面积解答即可．【详解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∴▱OCED是菱形；（2）∵点E到CD的距离为2，CD＝3，∴△DEC的面积＝，∴矩形ABCD的面积＝4×3＝1．【点睛】本题考查了矩形的性质，是常考题型，难度不大；需要熟练掌握矩形、菱形的边、角、对角线的关系，不能互相混淆.24、（1）；（2）.【解析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x的值，经检验是分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【详解】（1）解：经检验：是原方程的解，所以原方程的解为.（2）原式.【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，