高一上学期期中考试数学试题(含答案)

上学期高一年级期中考试数学试题时量：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡，答题前请先将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上对应的位置。选择题的答案请用2B铅笔以正确的填涂方式填写在答题卡上对应的位置，非选择题请用黑色签字笔将答案填写在相应的答题栏内，写在试题卷上的答案无效。一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是()A．A⊆B B．A∩B＝{2} C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩(∁UB)＝{1}2.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，x≥2，,3－x，x<2.))则f(f(－1))的值为()A． B．2 C．1 D．03.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是() A． B． C． D．4.函数的定义域为() A． B． C． D．5.三个数的大小顺序为() A． B． C． D．6.函数，则k的取值范围是() A． B． C． D．7.已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在区间[0,2]上是单调减函数，则()A．f(－1)<f(2)<f(0) B．f(－1)<f(0)<f(2)C．f(0)<f(－1)<f(2) D．f(2)<f(－1)<f(0)8．已知a>b，函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象如图(左)，则函数g(x)＝loga(x＋b)的图象可能为()9.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2ax，x≤1，,2a－1x－3a＋6，x>1，))若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．[1，＋∞) D．[1,2]10.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（） A．B．C．D．11.已知函数，对任意的实数，，，关于方程的的解集不可能是（）A． B． C． D．12.设函数，其中表示中的最小者．下列说法错误的是（） A．函数为偶函数 B．若时，有 C．若时， D．若时二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.若集合=．14.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款元(结果保留到小数点后一位)．15.设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}，如果P＝{y|y＝eq\r(4－x2)}，Q＝{y|y＝4x，x>0}，则P⊙Q＝．16.已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)是二次函数，其图象与x轴交于A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于C(0,6)．若方程f(x)－2a＋2＝0有四个不同的实数根，则a的取值范围是．三、解答题（共6大题，共70分）17.(10分)（1）求值：；（2）若，求的值．18.(12分)已知函数f(x)＝eq\f(1－2x,2x＋1).(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(2)当x∈(1，＋∞)时，求函数f(x)的值域．19.(12分)设全集是实数集R，集合A＝{x|y＝loga(x－1)＋eq\r(3－x)}(a>0且a≠1)，B＝{x|2x＋m≤0}．(1)当m＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数m的取值范围．20.(12分)已知f(x)＝ln(ex＋a)是定义域为R的奇函数，g(x)＝λf(x)．(1)求实数a的值；(2)若g(x)≤xlog2x在x∈[2,3]时恒成立，求λ的取值范围．21.(12分)一片森林原面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，计划砍伐到面积一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的eq\f(1,4)，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的eq\f(\r(2),2).(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)求今后最多能砍伐多少年？22.(12分)已知f(x)＝(ex－a)2＋(－a)2(a≥0)．(1)将f(x)表示成u(其中u＝)的函数；(2)求f(x)的最小值．石首市2019—2020学年上学期高一年级期中数学答案1--12DBCABDCCDBAD13．14．582.615．[0,1]∪(2，＋∞)16．0<a<417．解：（1）原式(4分)（2）若，则，即(5分)，且因为所以(7分)(9分)所以(10分)18．解：(1)函数f(x)是奇函数，f(－x)＝eq\f(1－2－x,2－x＋1)＝eq\f(1－\f(1,2x),\f(1,2x)＋1)＝eq\f(2x－1,1＋2x)＝－f(x)．所以f(x)是奇函数．(5分)(2)令2x＝t，则g(t)＝eq\f(1－t,t＋1)＝－1＋eq\f(2,t＋1).因为x∈(1，＋∞)，所以t>2，因此t＋1>3,0<eq\f(2,t＋1)<eq\f(2,3).所以－1<g(t)<－eq\f(1,3)，所以f(x)的值域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3))).(12分)19．解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,3－x≥0，))得1<x≤3，即集合A＝(1,3]；(2分)由2x－4≤0，得2x≤22，x≤2，即集合B＝(－∞，2]．(4分)故A∩B＝(1,2]，A∪B＝(－∞，3]．(6分)(2)∁RA＝{x|x>3，或x≤1}．∵(∁RA)∩B＝B，∴B⊆∁RA.①若B＝∅，则m≥0；(8分)②若B≠∅，则m<0，∴2x≤－m，∴x≤log2(－m)．(10分)∵B⊆∁RA，∴log2(－m)≤1，即log2(－m)≤log22，因此0<－m≤2，－2≤m<0.综上所述，实数m的取值范围是[－2，＋∞)．(12分)20．解：(1)因为函数f(x)＝ln(ex＋a)是定义域为R的奇函数．(2分)所以f(0)＝0，即ln(1＋a)＝0，得a＝0.(4分)对于函数f(x)＝lnex＝x，显然有f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)＝x是奇函数，所以实数a的值为0.(6分)(2)由(1)知f(x)＝x,g(x)＝λx，则λx≤xlog2x在x∈[2,3]时恒成立．即λ≤log2x在x∈[2,3]上恒成立．(8分)∵函数y＝log2x在x∈[2,3]时的最小值为log22＝1，(10分)∴λ≤1.(12分)21．解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1)．则a(1－x)10＝eq\f(1,2)a，即(1－x)10＝eq\f(1,2)，解得x＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(1,10)).(4分)(2)设到今年为止，该森林已砍伐了n年，则a(1－x)n＝eq\f(\r(2),2)a，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(n,10))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(1,2))，eq\f(n,10)＝eq\f(1,2)，n＝5.故到今年为止，该森林已砍伐了5年．(8分)(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为eq\f(\r(2),2)a(1－x)n，令eq\f(\r(2),2)a(1－x)n≥eq\f(1,4)a，即(1－x)n≥eq\f(\r(2),4)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(n,10))≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(3,2))，eq\f(n,10)≤eq\f(3,2)，n≤15.故今后最多还能砍伐15年．(12分)22．解：(1)将f(x)展开重新配方得，f(x)＝(ex＋e－x)2－2a(ex＋e－x)＋2a2－2.(2分)令u＝eq\f(ex＋e－x,2)，得g(u)＝4u2－4au＋2a2－2(u≥1)．(6分)(2)∵f(u)的对称轴是u＝eq\f(a,2)，a≥0，∴当0≤