沪科安徽 数学 七上 第4章《第2课时 线段的中点及基本事实》课件_第1页
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文档简介

4.3线段的长短第2课时线段的中点及基本事实

1.会用数学语言描述线段中点，会解决有关线段中点的问题.2.能在具体情境中体会两点之间线段最短的性质，知道两点间距离的概念.◎重点:两点之间线段最短的性质.◎难点:几何语言的表述.

激趣导入

话说唐僧师徒四人来到一个小湖边，八戒说走右边更近，沙僧说走左边更近，八戒和沙僧都向自己认为近的路走去.这时，只见悟空不慌不忙地拿出了自己的金箍棒，说一声:变，一座小桥就出现在师徒二人的面前.师徒二人不紧不慢地走过了小桥，等了好半天八戒和沙僧才匆匆赶到.激趣导入想一想:悟空和师傅走得晚走得慢，为什么会先到？这就是关于线段的基本事实.

线段的中点

线段AB上AC＝BC

AB＝2AC＝2BC

两点之间，线段最短的性质

阅读教材本课时“思考”及其后面的内容，填空:揭示概念:两点之间的所有连线中，

线段

最短.

两点之间线段的长度

，叫做这两点之间的距离.

线段两点之间线段的长度

A.1个B.2个C.3个D.4个C2.如图，这是A、B两地之间的公路，在制定公路长程改造计划时，为使A、B两地的行程最短，应如何设计线路？在图中用虚线画出，你的理由是

两点之间，线段最短

.

两点之间，线段最短

线段中点的定义1.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是(

D

)A.CD＝AC－DBB.CD＝AD－BCD

线段计算中的分类讨论思想2.A、B、C三点在同一条直线上，A、B两点之间的距离为7cm，B、C两点之间的距离为3cm，则A、C两点之间的距离是多少？解:(1)当点C在线段AB的延长线上(如图1)时，AC＝AB＋BC＝10

cm.(2)当点C在线段AB上(如图2)时，AC＝AB－BC＝4

cm.方法归纳交流

当三个点在同一条直线上时，要注意讨论

第三点是在其余两点确定的线段上还是在其线段的延长线上

，当三个点在同一平面内时，

要逐一讨论三点是否在同一直线上

.

第三点是在其余两点确定的线段上还是在其线段的延长线上要逐一讨论三点是否在同一直线上

利用线段的中点定义解决问题3.如图，AB＝16cm，C是AB上任意一点，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.

应用线段的性质解决实际问题4.如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解:连接AC、BD交于点H，H点即为所求的点.

1.下列四个生产生活现象中，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是(

D

)A.用两个钉子可以把木条钉在墙上B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D.为了缩短航程把弯曲的河道改直D

A.12cmB.4cmC.12cm或4cmD.8cm或12cmC3.如图，点C在线段AB上，AC＝6，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，求DE的长.请将下面的解题过程补充完整:解:因为点D是线段AB的中点(已知)，

因为点E是线段BC的中点(已知

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