2024届湖北省随州市高新区八年级下册数学期末联考模拟试题含解析

2024届湖北省随州市高新区八年级下册数学期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（）A．15° B．18° C．1．5° D．30°2．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（）A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°3．△ABC的三边分别是a，b，c，其对角分别是∠A，∠B，∠C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．BACB．a:b:c5:12:13C．b2a2c2D．A:B:C3:4:54．学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁5．从、、、这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（）A．抽到的是单项式 B．抽到的是整式C．抽到的是分式 D．抽到的是二次根式6．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数10203040关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册 B．中位数是2册C．平均数是3册 D．方差是1.57．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.5环，方差分别为S甲2=0.54，S乙2=A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（）.A．（x-4）2=14 B．（x-4）2=18 C．（x+4）2=14 D．（x+4）2=189．下列各式中正确的是()A． B． C．＝a＋b D．＝－a－b10．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）11．下列命题中是真命题的是（）A．若a＞b，则3﹣a＞3﹣bB．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．有两个角为60°的三角形是等边三角形12．已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于的方程会产生增根，则的值为________．14．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．15．如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为_____．16．在函数中，自变量x的取值范围是________________.17．八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.18．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．三、解答题（共78分）19．（8分）已知在等腰三角形中，是的中点，是内任意一点，连接,过点作,交的延长线于点,延长到点,使得,连接.（1）如图1,求证:四边形是平行四边形；（2）如图2，若，求证:且;20．（8分）关于的一元二次方程有两个不等实根，.（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求的值。21．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH⊥AB于点H，求菱形的面积及线段DH的长．22．（10分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．（1）把统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的众数和中位数；（3）若该校共有学生1600人，请根据该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数．23．（10分）如图，、是的对角线上的两点，且，，连接、、、.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，求的长.24．（10分）已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．25．（12分）计算或化简：（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．26．解不等式组.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

解：∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB=60°，∴∠EAC=40°，又∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE==75°，∴∠DCE="90°-75°"=45°，故选A．考点：4．正方形的性质；4．等边三角形的性质；4．三角形的内角和．2、D【解析】

首先根据每个小正方形的边长为1，结合勾股定理求出AB、AC、BC的长，进而判断A、C的正误；再判断较短的两边的平方和与较长边的平方是否相等，进而可判断B的正误；在上步提示的基础上，判断BC与AB是否存在二倍关系，进而即可判断D的正误.【详解】∵每个小正方形的边长为1，根据勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝.故A、C正确；∵2＋(2)2＝52，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°.故B正确；∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，∴∠A≠30°.故D错误.故选D.【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形是解题的关键.3、D【解析】

根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．【详解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．4、D【解析】

根据正方形的判定方法进行解答即可．正方形的判定定理有：对角线相等的菱形；对角线互相垂直的矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形．【详解】解：甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形．故说法正确；

乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角．则该矩形为正方形．故说法正确；

丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．故说法正确；

丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．故说法正确；

故选D．【点睛】本题考查正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能够正确做出判断．5、D【解析】

根据题意找出下列事件中为确定事件，掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义以此分析选项，采用排除法得出最终正确选项.【详解】A.不是单项式，错误；B.不是整式，错误；C．、、不是分式，错误；D.、、、都是二次根式，正确.故选D.【点睛】此题考查单项式、整式、分式、二次根式，解题关键在于掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义.6、B【解析】

根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、众数是3册，结论错误，故A不符合题意；

B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；

C、平均数是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2册，结论错误，故C不符合题意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，结论错误，故D不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．7、D【解析】

方差越大，则射击成绩的离散程度越大，稳定性也越小；方差越小，则射击成绩的离散程度越小，稳定性越好，由此即可判断．【详解】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.60，S丁2=0.50，

∴丁的方差最小，成绩最稳定，

故选：D．【点睛】本题考查方差的意义，记住方差越小数据越稳定．8、A【解析】

依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．【详解】解：x2-8x+2=0，x2-8x=-2，x2-8x+16=-2+16，（x-4）2=14，故选A．移项，配方，即可得出选项．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用,能够正确配方是解此题的关键．9、D【解析】

根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.【详解】A.,故A错误,B.,故B错误C.a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,D.＝－a－b,正确故选D.【点睛】本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．【详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．11、D【解析】

分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：A.若a＞b，则3﹣a＜3﹣b，故A错误；B.如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B错误；C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故C错误；D.有两个角为60°的三角形是等边三角形，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质、平行四边形的判定、三角形的判定等知识，熟练掌握是解题的关键.12、A【解析】

据正比例函数的增减性可得出（m-1）的范围，继而可得出m的取值范围．【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选：A．【点睛】能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．列不等式求解集．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【详解】解：方程两边都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根为x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案为：1．【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、－1≤a≤【解析】

根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A和点C．当反比例函数经过点A时，即=3，解得：a=±（负根舍去）；当反比例函数经过点C时，即=3，解得：a=1±（负根舍去），则－1≤a≤．故答案为:－1≤a≤．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15、2．【解析】

利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】∵△ABC∽△ADB，∴,∴AB2＝AD•AC＝2×4＝8，∵AB＞0，∴AB＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查相似三角形的性质定理，相似三角形的对应边成比例.16、x≥0【解析】【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范围.【详解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,所以，x的取值范围是x≥0故答案为：x≥0【点睛】本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：根据式子的特殊性求自变量的取值范围.17、随机【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．即可解答【详解】从中任选一人，可能选的是男生，也可能选的是女生，故为随机事件【点睛】此题考查随机事件，难度不大18、4.1【解析】

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：1丈=10尺，

设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10-x）尺，

根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2

解得：x=4.1．

答：折断处离地面的高度为4.1尺．

故答案为：4.1．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；【解析】

（1）利用平行线的性质证明，即可解答（2）连接，根据题意得出，再由（1）得出，得到是的中位线，即可解答【详解】（1）证明：.是的中点，.又，（ASA）..又，四边形是平行四边形.（2）证明：如图1，连接，图1是的中点，...由（1）知，，又由（1）知，.，是的中位线..，.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线20、（1）；（2）．【解析】

（1）根据∆>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2与x1·x2的值，然后代入求解即可.【详解】（1）原方程有两个不相等的实数根，，解得：．（2）由根与系数的关系得，．，，解得：或，又，．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.21、【解析】

先根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，然后再根据勾股定理求出菱形的边长，利用菱形面积的以一求解方法，边长乘高即可求得DH的长.【详解】在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=24，BD=10，∴AO=AC=12，BO=BD=5，S菱形ABCD=，∴AB==13，∵S菱形ABCD=AB·DH=120，∴DH=.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形的面积等，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．22、（1）见解析；（2）中位数为20元、众数为20元；（3）608人.【解析】

（1）求得捐款金额为30元的学生人数，把统计图补充完整即可．（2）根据中位数和众数的定义解答；（3）根据该校共有学生1600人乘以捐款金额为20元的学生人数所占的百分数即可得到结论．【详解】解：（1）捐款金额为30元的学生人数人，

把统计图补充完整如图所示；（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即