2024届河南省商丘市虞城县八年级下册数学期末监测试题含解析

2024届河南省商丘市虞城县八年级下册数学期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是A．40 B．20 C．10 D．252．如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄实），赵爽利用弦图证明的定理是（）A．勾股定理 B．费马定理 C．祖眇暅 D．韦达定理3．下列说法中正确的是()A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①5．如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组（）A． B． C． D．6．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元7．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，则的大小为A． B． C． D．8．计算的结果为（）A．2 B．－4 C．4 D．±49．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°10．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．202011．如图，将个全等的阴影小正方形摆放得到边长为的正方形，中间小正方形的各边的中点恰好为另外个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（、为正整数），则的值为（）A． B． C． D．12．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（）A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定C．甲，乙射击成绩稳定性相同 D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为，点P是y轴上一动点，当的周长最小时，线段OP的长为______．14．若点A（2，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点P（m-1，m+3）到原点O的距离为_____．15．某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需，，三种配件共个，且要求所需配件数量不得超过个，配件数量恰好是配件数量的倍，配件数量不得低于，两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备台，同时决定把生产，，三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产个配件或个配件或个配件.若一车间安排一批工人恰好天能完成此次生产任务，则生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是_______个.16．当__________时，代数式取得最小值．17．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则18．若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于的一元二次方程，（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.20．（8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？21．（8分）上合组织峰会期间，甲、乙两家商场都将平时以同样价格出售相同的商品进行让利酬宾，其中甲商场所有商品按7折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打6折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示付款金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x之间的函数解析式；（2）上合组织峰会期问如何选择这两家商场去购物更省钱？22．（10分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．23．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7乙1(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？24．（10分）我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况距离地面高度012345气温201482﹣4﹣10（1）请你用关系式表示出与的关系；（2）距离地面的高空气温是多少？（3）当地某山顶当时的气温为，求此山顶与地面的高度．25．（12分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．26．化简与计算：（1）；（2）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.故选B.2、A【解析】

根据图形，用面积法即可判断.【详解】如图，设大正方形的边长为c，四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a,b故小正方形的边长为（b-a）∴大正方形的面积为c2=4×化简得【点睛】此题主要考查勾股定理的性质，解题的关键是根据图像利用面积法求解.3、C【解析】

运用正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定可求解．【详解】解：A、有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形（如梯形），故该选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（如梯形的对角线也可能垂直），故该选项错误；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项正确；D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形（如菱形），故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定，灵活运用这些判定定理是解决本题的关键．4、D【解析】本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.5、A【解析】

由题意可知直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），所以x=2、y=3就是方程组的解．【详解】∵直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），∴方程组的解为，故选：A．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握运算法则6、C【解析】

根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．7、A【解析】

由旋转可得∠ACB=∠ACB,，所以，=90-48=42.【详解】由旋转可得∠ACB=∠ACB=48,因为在中，，所以，=90-48=42.故选A【点睛】本题考核知识点：旋转.解题关键点：理解旋转的性质.8、C【解析】

根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：=4，故选C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．9、A【解析】∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴35°.故选A.10、C【解析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），

第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．

∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，

∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，

故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．11、B【解析】

通过小正方形的边长表示出大正方形的边长，再利用a、b为正整数的条件分析求解.【详解】解：由题意可知，∴∵a、b都是正整数∴=0，4a-2=2b∴a=4,b=7∴a+b=11故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质以及有理数、无理数的性质，表示出大正方形的边长利用有理数、无理数的性质求出a、b是关键.12、B【解析】

要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差．甲的这组数中的众数是8就说明a，b，c中至少有两个是8，而平均数是6，则可以得到a，b，c三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果．【详解】∵这组数中的众数是8，∴a，b，c中至少有两个是8，∵平均数是6，∴a，b，c三个数其中一个是2，∴s甲2=1∵5>4，∴乙射击成绩比甲稳定．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据题意可以得到点A、B、C的坐标和点D的坐标，然后最短路径问题可以求得点P的坐标，从而可以求得OP的长．【详解】解：作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求，直线AC的解析式为，当时，，当时，，点A的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，点B的坐标为，点的坐标为，设过点B和点的直线解析式为，，解得，，过点B和点的直线解析式为，当时，，即点P的坐标为，.故答案为．【点睛】本题考查一次函数的性质、矩形的性质、最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14、【解析】

首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵点A（2，m）在直角坐标系的x轴上，∴m=0，∴点P（m-1，m+3），即（-1，3）到原点O的距离为．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．求出m的值是解题的关键.15、1．【解析】

设生产一台这种大型机械设备需种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意列不等式组可得；由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产，，三种配件的工人数分别是a，b，c，由a，b，c都是正整数求解，即可得出答案．【详解】解：设生产一台这种大型机械设备需种配件x个，则需B种配件4x个，C种配件160-5x个，根据题意得，解得，由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备，设每天生产，，三种配件的工人数分别是a，b，c，则，解得，因为a，b，c都是正整数，所以a=1，b=2，c=2，所以每天生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是40×2=80（个），这种大型机械设备台所需配件的数量是80×10=1（个）．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，本题难点在于根据题意列不等式组求出x的取值范围．解题的关键是解一元一次不等式组得出x的取值范围．16、【解析】

运用配方法变形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，然后得出答案．【详解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴当x-1=0时，（x-1）2+2最小，∴x=1时，代数式x2-2x+3有最小值．故答案为:1．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，得出（x-1）2+2最小时，即（x-1）2=0，这是解决问题的关键．17、1【解析】∵x＞5∴x相当于已知调和数1，代入得，1318、x≥-3且x≠1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-1≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0，

解得：x≥-3且x≠1．

故答案为x≥-3且x≠1．【点睛】此题主要考查了二次根式和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a0=1（a≠0）．三、解答题（共78分）19、（2）见解析（2）【解析】

（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2m2+4＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；

（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可．【详解】证明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m2+2．

∵m2≥0，

∴m2+2＞0，即△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根．

（2）设方程的两根为a、b，

利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2

根据题意得：=2，

即：＝2

解得：m=-，

∴当m=-时该方程两个根的倒数之和等于2．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．20、（1）学生总数100人，跳绳40人，条形统计图见解析；（2）144°；（3）200人．【解析】

（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；【详解】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m＝30，n＝10；表示区域C的圆心角为×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）甲商场：y＝0.7x，乙商场：当0≤x≤200时，y＝x，当x＞200时，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）当x＜800时，在甲商场购买比较省钱，当x＝800时，在甲乙两商场购买花钱一样，当x＞800时，在乙商场购买省钱.【解析】

（1）根据题意可以分别求出甲乙两商场中y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意可以解答本题．【详解】.解：（1）由题意可得，甲商场：y＝0.7x，乙商场：当0≤x≤200时，y＝x，当x＞200时，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）令0.7x＝0.6x+80，得x＝800，∴当x＜800时，在甲商场购买比较省钱，当x＝800时，在甲乙两商场购买花钱一样，当x＞800时，在乙商场购买省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．22、（1）见解析；（2）EF＝GH，理由见解析【解析】

（1）由正方形的性质可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可证得∠HAO=∠ADO，继而证得△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．∴∠HAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠HAO＝∠ADO．在△ABE和△DAH中∠BAE=∠HDAAB=AD∠B=∠HAD∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE＝DH；（2）解：EF＝GH．理由：如图所示：将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM＝EF．将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN＝GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM＝DN，所以EF＝GH．【点睛】此题考查四边