2024年山东省济南市高新区中考一模数学模拟试题(含答案)

年高新区学考第一次模拟测试九年级数学试题2024.04本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共4页，满分为110分．本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）A． B． C． D．2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（）A． B． C． D．4．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转后得到的图案（）A． B． C． D．6．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A． B． C． D．7．若，则直线与直线的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（）A．3 B．4 C．1 D．29．如图，在平行四边形中，，依据尺规作图的痕迹，则平行四边形的面积为（）A．12 B． C． D．10．二次函数（是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…012……tmn…且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③和3是关于x的方程的两个根；④．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．计算_________．12．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中估计有鱼_______条．13．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为________．14．如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为_________．15．甲、乙两个工程组同时挖掘成渝高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多_______m．16．如图，在矩形中，为上一点，连接，将沿折叠，点A落在处，连接，若分别为的中点，则的最小值为_____．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）求不等式组的正整数解．19．（本题满分6分）如图，点分别在平行四边形的边和上，且．求证：．20．（本题满分8分）桔槔俗称“吊杆“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．图1图2（1）求点A位于最高点时到地面的距离；（2）当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度．（参考数据：）21．（本题满分8分）某校初三年级一共有1200名学生，某一次体育测试后，彭老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为四个等级分别是：A：，B：，C：，D：．40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图．40名男生和40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：性别平均数中位数众数男生48a47女生48.54847.5男生成绩在B组的考生的分数为；根据以上信息，解答下列问题：（1）填空________，女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为_________，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；（3）请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数．22．（本题满分8分）如图，C是圆O被直径分成的半圆上一点，过点C作圆O的切线交的延长线于点P，连接．（1）若，求的度数；（2）在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．23．（本题满分10分）学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：甲种足球购买费用：2000元单价：x元/个数量：____________个乙种足球购买费用：1400元单价：元/个数量：__________个（1）在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；（2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价；（3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量．24．（本题满分10分）【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．（甲）（乙）（丙）【特例感知】：（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”求得此时正方形的边长．【问题解决】：若木板是面积仍然为的锐角三角形，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形的面积为S，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设边上的高，则，由得：，从而可以求得，若内接正方形面积S最大，即求x的最大值．因为为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令．探素函数的图象和性质：①下表列出了y与a的几组对应值，其中__________；a…1234…y…m44…②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；③结合表格观察函数图象，以下说法正确的是________．A．当时，y随a的增大而增大． B．该函数的图象可能与坐标轴相交．C．该函数图象关于直线对称．D．当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在之间．25．（本题满分12分）问题发现：（1）如图1，已知正方形和正方形，直接写出与之间的数量关系：___________．拓展探究：（2）将正方形绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，连接，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．类此迁移：（3）如图3，已知菱形和菱形，将菱形绕点A顺时针旋转，连接，请在备用图中画出草图，判定与之间的数量关系是否随着的变化而变化，并说明理由．图1图2图3备用图备用图26．（本题满分12分）如图，已知二次函数的图象与x轴相交于两点，与y轴相交于点是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作轴于点H，与交于点M．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将线段绕点C顺时针旋转，点A的对应点为，判断点是否落在抛物线上，并说明理由；（3）求的最大值；（4）如果是等腰三角形，直接写出点P的横坐标m的值．2024年高新区学考模拟测试数学试题参考答案及评分标准2024.04一、选择题题号12345678910答案DACDDDBDCB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．． 12．1000． 13．3． 14．12． 15．60． 16．1．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题6分）解：原式……4分……6分17．（本题6分）解：……4分……6分18．（本题6分）解：解不等式①得：……2分解不等式②得：……4分不等式组的解集为：……5分不等式组的正整数解是1……6分19．（本题6分）证明：四边形是平行四边形，……3分，……4分……5分……6分20．（本题8分）解：（1）过O作于O，过A作于G，米，，米，米……1分，……2分在中，（米）……3分点A位于最高点时到地面的距离为（米）……4分答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米；（2）过O作，过B作于C，过作于D，，……5分（米），在中，（米）……6分在中，米）……7分（米）……8分此时水桶B上升的高度为1.8米．21．（本题8分）解：（1）46.25……2分；……3分补全条形统计图如图：……4分（2）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好……6分（3）（人）……8分答：估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数为480人．22．（本题8分）解：（1）是半圆O的直径，……1分是半圆O的切线，……2分，，；，，，……3分……4分，，，……5分（2）由（1）知，，，……6分……7分阴影部分的面积是……8分23．（本题10分）解：（1）……2分（2）根据题意得：……3分解得：……4分经检验，是所列方程的解，且符合题意……5分……6分答：甲种足球在此商场的销售单价为50元/个，乙种足球在此商场的销售单价为70元/个；（3）设这所学校可以购买m个乙种足球，则购买个甲种足球……7分根据题意得：……8分解得：……9分的最大值为25答：这所学校最多可以购买25个乙种足球……10分24．（本题10分）解：（1）过点B作于点N，交于点M，如图，设，则．，，……1分……2分，……3分，，……4分．……5分（2）①……6分②在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象：……8分②D……10分25．（本题12分）解：（1）……2分（2）……3分连接，如图：四边形、四边形是正方形，……4分且……5分……6分……7分……8分；（3）画出图形如下：随着的变化，与之间的数量关系不变化……9分把