天津市红桥教育中学心2024年八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

天津市红桥教育中学心2024年八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝6，BC＝8，则CD等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4.82．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天3．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（）A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍5．估算在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和46．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（）

A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）7．如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为（）A．50 B．25 C． D．12.58．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．809．下列选择中，是直角三角形的三边长的是()A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，610．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜311．若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=012．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（）A．l，2，3 B．6，8，10 C．2，3,4 D．9，13，17二、填空题（每题4分，共24分）13．有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.石块的面12345频数172815162414．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为_____．15．若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝_____．16．将函数的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为________．17．已知，则=___________18．___________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形ABCD中，P是CD边上一点，DF⊥AP，BE⊥AP．求证：AE=DF．20．（8分）一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？21．（8分）某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．22．（10分）如图，在□ABCD中，∠ADB=90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）当∠A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由．23．（10分）如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程、与时间的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为小时；（3）甲从出发起，经过小时与乙相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米小时？24．（10分）如图，□ABCD中，过对角线BD上一点P做EF∥BCGH∥AB.（1）写出图中所有的平行四边形（包括□ABCD）的个数；（2）写出图中所有面积相等的平行四边形．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：BE=DF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b满足：．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：根据勾股定理可求得AB=10，然后根据三角形的面积可得，解得CD=4.8.故选：D2、B【解析】

根据图象中的信息即可得到结论．【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．3、B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．考点：中位数.4、C【解析】

设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，根据菱形的性质可得到对角线的一半与菱形的边长构成一个直角三角形，从而不难求得其对角线的平方和与一边平方的关系．【详解】解：设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，则（L1）1＋（L1）1＝a1，∴L11＋L11＝4a1．故选C．【点睛】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．5、C【解析】

原式化简后，估算即可确定出范围．【详解】解：原式＝﹣+1＝+1，∵，∴，即，则2﹣+1在2和3两个整数之间，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，能够正确化简，并熟知是解题的关键．6、C【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得M点表示的数．解：AC=，

则AM=，

∵A点表示-1，

∴M点表示的数为：-1，

故选C．“点睛”此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7、B【解析】

根据：菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2.【详解】S=AC×BD÷2=5×10=25.故选B【点睛】本题考核知识点：求菱形面积.解题关键点：记住菱形面积公式.8、C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.9、C【解析】

根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三边长，∴A不符合题意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三边长，∴B不符合题意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三边长，∴C符合题意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三边长，∴D不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．10、A【解析】分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选A．11、A【解析】试题解析：若y关于x的函数是正比例函数，解得：故选A.12、B【解析】

根据勾股定理逆定理即可求解.【详解】A.12+22=5，32=9，故不能构成直角三角形；B.62+82=102，故为直角三角形；C.22+32≠42，故不能构成直角三角形；D.92+132≠172，故不能构成直角三角形；故选B.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是=，

于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题．14、【解析】分析：根据旋转的性质得到△ABF≌△ACE，进而得出△AEF为等腰直角三角形，根据两角对应相等的两三角形相似的判定可得△BCD∽△BEC，然后根据对应边成比例可得，然后根据勾股定理即可求解.详解：把AE逆时针旋转90°，使AE=AF交BD于F，根据旋转的性质可得△ABF≌△ACE，即BF=CE，∴△AEF是等腰直角三角形∵CD⊥BC，CE⊥BD∴∠BCD=∠CEB=90°∵∠DBC=∠CBD，∴△BCD∽△BEC∴∵BC=6，CD=2∴BD==即CE=∴DE=即BE=∴EF=——=∴AE=AF=故答案为：.点睛：此题主要考查了旋转变化的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．15、±1【解析】试题分析：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±1．故答案为±1．考点：根的判别式．16、【解析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为．

故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．17、-1【解析】

将原式利用提公因式法进行因式分解，再将代入即可.【详解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．【点睛】此题考查了因式分解和整式的代入求值法，熟练掌握因式分解和整式的运算法则是解本题的关键．18、-0.1【解析】试题解析：原式=0.4-0.7=－0.1．故答案为：-0.1.三、解答题（共78分）19、详见解析【解析】

根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据∠AEB=∠AFD=90°，∠ABE+∠BAE=90°，得到∠ABE=∠DAF，然后通过“角角边”证得△ABE≌△ADF，则可得AE=DF．【详解】证明∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=90°，又∵DF⊥AP，BE⊥AP，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=DF（全等三角形对应边相等）.20、（1)应该录取丙;(2)应该录取甲；（3）应该录取乙【解析】

(1)分别算出甲乙丙的平均数，比较即可；（2）由听、说、读、写按照的比3∶4∶2∶1确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可；

(3)由听、说、读、写按照的比1∶2∶3∶4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可.【详解】（1）甲的平均成绩：乙的平均成绩：丙的平均成绩：∵80.5>80.25>80∴应该录取丙（2）甲的平均成绩：乙的平均成绩：丙的平均成绩：∵82.1>81>79.1∴应该录取甲（3）甲的平均成绩：乙的平均成绩：丙的平均成绩：∵81.6>80.1>78.8∴应该录取乙.【点睛】本题考查的是加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数是解题的关键.21、(1)方案三；(2)见解析;(3)150名.【解析】分析：（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；

（2）因为不了解为6人，所占百分比为10%，所以调查人数为60人，比较了解为18人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；

（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．详解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）如上图；（3）500×30%=150（名），∴七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识．点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22、（1）见解析；（2）45°【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四边形DEBF是平行四边形，求出DE=BE，根据菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根据等腰三角形的性质得出DE⊥AB，根据正方形的判定得出即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵∠ADB=90°，点E为AB边的中点，∴DE=BE=AE，∴四边形DEBF是菱形；（2）当∠A=45°，四边形DEBF是正方形．理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四边形DEBF是菱形，∴四边形DEBF是正方形．点睛：本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键．23、（1）1；（2）1；（3）3；（4）【解析】

利用一次函数和分段函数的性质，结合图象信息，一一解答即可．【详解】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距1千米．故答案为：1．（2））由图象可知，走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来的时间为：1.5-0.5=1小时；故答案为：1.（3）由图象可知，甲从出发起，经过3小时与乙相遇．故答案为：3.（4）甲行走的平均速度是：（22.5-1）÷3=千米/小时．【点睛】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型．24、（1）9个；（2）见解析【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得平行四边形的个数；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等．【详解】(1)∵在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，∴四边形EBHP、PHCF、PFDG、AEPG、ABHG、GHCD、BCFE、AEFD、ABCD均为平行四边形，∴图中所有的平行四边形（包括□ABCD）的个数为9个（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD，∵BP是平行四边形BEPH的对角线，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四边形GPFD的对角线，∴S△GPD=S△FPD，∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP，∴S▱ABHG=S▱BCFE，同理S▱AEFD=S▱HCDG，即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG，【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟知平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析．【解析】

（1）由CE=CF，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出BE=DF；（2）由△