湖北省宜昌市当阳市2024届八年级下册数学期末学业水平测试试题含解析

湖北省宜昌市当阳市2024届八年级下册数学期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70° B．75° C．60° D．65°2．若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是（）A． B．C． D．3．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，64．使式子x-3有意义的x的取值范围是()A．x≥0 B．x>0 C．x>3 D．x≥35．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差6．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是（）A．130° B．120° C．100° D．90°7．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，508．已知一元二次方程（a≠0）的两根分别为-3，1，则方程（a≠0）的两根分别为（）A．1,5 B．-1,3 C．-3,1 D．-1,59．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．10．如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-1．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=1n-1；④当x＞-1时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个11．如图，中，于点，点为的中点，连接，则的周长是（）A．4+2 B．7+ C．12 D．1012．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.14．如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC边上时，∠CAE的度数为___________.15．如图，矩形中，，，是边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点是，连接，当是直角三角形时，则的值是________16．当m=_____时，是一次函数.17．如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．18．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成绿化任务，求关于的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.20．（8分）计算：（1）｜1－2｜＋．（2）21．（8分）张老师打算在小明和小白两位同学之间选一位同学参加数学竞赛，他收集了小明、小白近期10次数学考试成绩，并绘制了折线统计图(如图所示)项目众数中位数平均数方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根据折线统计图，张老师绘制了不完整的统计表，请你补充完整统计表；(2)你认为张老师会选择哪位同学参加比赛？并说明你的理由22．（10分）计算：(1)；(2)已知，，求的值.23．（10分）已知：如图，一次函数与的图象相交于点.（1）求点的坐标；（2）结合图象，直接写出时的取值范围.24．（10分）如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为______m/min．乙的速度为______m/min．（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．（3）求出甲、乙两人相遇的时间．（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．要求：①不改变甲的任何条件．②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．③简要说明理由．④写出一种方案即可．25．（12分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：(1)a＝,b＝，m＝；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？26．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），点B（6，0）．（1）如图①，求AB的长；（2）如图2，把图①中的△ABO绕点B顺时针旋转，使O的对应点M恰好落在OA的延长线上，N是点A旋转后的对应点；①求证：四边形AOBN是平行四边形；②求点N的坐标．（3）点C是OB的中点，点D为线段OA上的动点，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，点D的对应点是P，求线段CP长的取值范围．（直接写出结果）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．2、D【解析】

根据直线y=ax+b经过第一、二、四象限，可以判断a和b的正负，从而可以判断直线y=bx+a经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴y=bx+a经过第一、三、四象限，

故选：D．【点睛】本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3、A【解析】

试题分析：根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，故选A．【点睛】考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．4、D【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式求解．【详解】解：∵x-3式子有意义，

∴x-3≥0，

解得：x≥3，

故选D.．【点睛】本题考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5、D【解析】

分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.6、C【解析】分析：直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案．详解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°．∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度数是：100°．故选C．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形各角之间的关系是解题的关键．7、B【解析】选项A，，三角形是直角三角形；选项B，，三角形不是直角三角形；选项C，，三角形是直角三角形；选项D，，三角形是直角三角形；故选B．8、B【解析】

利用换元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的两根.【详解】记，则即的两根为3，1故1，3.故选B.【点睛】本题主要考查换元法和解一元二次方程.9、A【解析】

化简二次根式，进行判断即可．【详解】A.，正确；B.，此项错误；C.，此项错误D.＝5，此项错误．故选A．【点睛】本题考查了二次根式运算，熟练化简二次根式是解题的关键．10、D【解析】

①由直线y=-x+m与y轴交于负半轴，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n＞0，即可判断结论①正确；②将x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判断结论②正确；③由整理即可判断结论③正确；④观察函数图象，可知当x＞-1时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判断结论④正确．【详解】解：①∵直线y=-x+m与y轴交于负半轴，∴m＜0；∵y=nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，故结论①正确；②将x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，∴直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）．故结论②正确；③∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-1，∴当x=-1时，y=1+m=-1n+4n，∴m=1n-1．故结论③正确；④∵当x＞-1时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，∴当x＞-1时，nx+4n＞-x+m，故结论④正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．11、D【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用直角三角形斜边中线定理求出DE即可．【详解】∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=4，又∵D是AB中点，∴BD=AB=3，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=3，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=1．故选：D．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常规题．12、B【解析】

直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】∵代数式在实数范围内有意义，∴a-1≠0，∴a≠1．故选B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、（5【解析】

树高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【详解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案为(5+1【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形.14、50°【解析】

由旋转可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，则∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性质可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度数．【详解】∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，则∠AED=∠CEA-30°又∵∠CDE=∠CAE+∠AED即∠CAE+∠CAE-30°=70°解得∠CAE=50°故答案为：50°．【点睛】本题考查三角形中的角度计算，解题的关键是利用旋转的性质得到旋转后的角度，并利用三角形的外角性质建立等量关系．15、3或1【解析】

分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，易知点F在对角线AC上，设DE＝x，则AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理构造关于x的方程即可；②当∠AEF＝90°时，易知F点在BC上，且四边形EFCD是正方形，从而可得DE＝CD．【详解】解：当E点与A点重合时，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，所以∠EAF不可能为90°，分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，如图1所示，根据折叠性质可知∠EFC＝∠D＝90°，∴A、F、C三点共线，即F点在AC上，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝，∴AF＝AC−CF＝AC−CD＝10−1＝4，设DE＝x，则EF＝x，AE＝8−x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，即（8−x）2＝x2＋42，解得x＝3，即DE＝3；②当∠AEF＝90°时，如图2所示，则∠FED＝90°，∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，∴四边形EFCD是正方形，∴DE＝CD＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题首先清楚折叠能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求出答案．16、3或0【解析】

根据一次函数的定义即可求解.【详解】依题意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.【点睛】此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.17、1.5【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，设ED=x,则D'E=x,AD'=AC−CD'=2，AE=4−x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4−x)2，解得：x=1.5.故ED的长为1.5.【点睛】本题考查折叠问题、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是能根据折叠前后对应线段相等，表示出相应线段的长度，然后根据勾股定理列方程求出线段的长度.18、1．【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．【详解】在这一组数据中1出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为1．故答案为1．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．要明确定义．三、解答题（共78分）19、（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和；（2）；（3）甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.【解析】

(1)设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；(2)以(1)为基础表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；(3)用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化面积为.依题意得：，解得经检验：是原方程的根.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和.（2）由（1）得：（3）由题意可知：即解得总费用值随值的增大而增大.当天时，答：甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.【点睛】此题考查一次函数的应用，分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.

错因分析：中等题.失分的原因是：1.不能根据题意正确列出方程，解方程时出错；2.没有正确找出一次函数关系；3.不能利用一次函数的增减性求最小值；4.答题过程不规范，解方程后忘记检验.

20、（1）0；（2）.【解析】

（1）根据绝对值的意义、零指数幂的意义计算；

（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】（1）解：原式.（2）解：原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、(1)90,90,100;85,145;(2)选择小明同学,理由见解析.【解析】

（1）先根据折线统计图得出两人的成绩，再根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算可得；（2）根据众数、中位数、平均数和方差的意义解答，合理即可得．【详解】.解：（1）小明同学的成绩为：70、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成绩的众数为90、中位数为90、最高分为100；小白同学的成绩为：70、70、70、80、80、90、90、100、100、100，所以小白同学成绩的平均数为＝85，则方差为×[3×（70﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+3×（100﹣85）2]＝145，补全表格如下：项目众数中位数平均数方差最高分小明90908585100小白70，1008585145100（2）选择小明同学，∵小明、小白的平均成绩相同，而小明成绩的方差较小，发挥比较稳定，∴选择小明同学参加比赛．【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22、(1)；(2)15.【解析】

（1）根据二次根式性质化简后合并求解即可；（2）先对变形得，先分别求出，，代入即可.【详解】解：（1）原式；（2）变形得，根据题意，,代入得：.【点睛】本题考查了二次根式，熟练进行分母有理化是解题的关键．23、（1）点A的坐标为；（2）【解析】

（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；（2）根据函数图象以及点A坐标即可求解．【详解】解：（1）依题意得：，解得：，∴点A的坐标为；(2)由图象得，当时，的取值范围为：.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24、（1）80；200；（2）画图如图②见解析；当乙由A到C时，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，当乙由C到B时，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙两人相遇的时间为第15min；（4）甲、乙同时到达A．【解析】

（1）由图象求出甲的速度，再由条件求乙的速度；（2）由乙的速度计算出乙到达A、返回到C和到达B所用的时间，图象可知，应用方程思想列出函数关系式；（3）根据题意，甲乙相遇时，乙与甲的路程差为1800，列方程即可．（4）由甲到B的时间，反推乙到达B所用时间也要为30min，则由路程计算乙所需速度即可．【详解】解：（1）根据y1与x的图象可知，甲的速度为，则乙的速度为2.5×80=200m/min故答案为：80，200（2）根据题意画图如图②当乙由A到C时，4.5≤x≤9y2=900-200（x-4.5）=1800-200x当乙由C到B时，9≤x≤21y2=200（x-9）=200x-1800（3）由已知，两人相遇点在CB之间，则200x-80x=2×900解得x=15∴甲、乙两人相遇的时间为第15min．（4）改变乙的骑车速度为140m/min，其它条件不变此时甲到B用时30min，乙的用时为min则甲、乙同时到达A．【点睛】本题为代数综合题，考查了一次函数的图象和性质及一元一次方程，解答关键时根据题意数形结合．25、（1）a=10,b=15，m=200；（2）750米；（3）17.5或20分.【解析】

（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a的值，结合休息的时间为5分钟，即可求出b的值，再根据速度=路程÷时间，求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在的直线函数解析式，联立方程即可求出即可；（3）根据（2）结论，结合二者之间相距100米，即可得到关于x的绝对值的关系式，然后分类求解即可.【详解】（1）a=1500，b=a+5=15，m=（3000-1500）（22.5-15）=200故答案为10，15，200；（2）∵B（15，1500），C(22.5，3000)∴BC段关系式为：∵小军的速度是120米/分，∴OD段关系式为：相遇时，即，即120x=200x-1500，解得：x=18.75，此时：=2250，距离图书馆：3000-2250=750（米），（3）由题意可得：||