山东省潍坊诸城市第七中学2024年八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

山东省潍坊诸城市第七中学2024年八年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解方程时，配方后正确的是（）A． B． C． D．2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人3．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小4．下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．9，39，405．若，则的值为（）A．9 B．-9 C．35 D．-356．如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．反比例函数y＝，当x的值由n（n＞0）增加到n+2时，y的值减少3，则k的值为（）A． B． C．﹣ D．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋29．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（）.A． B．C． D．10．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一组数据的平均数，方差，则数据，，的方差是_________.12．等腰三角形中，两腰上的高所在的直线所形成的锐角为35°，则等腰三角形的底角为___________13．如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF沿AF折叠。当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为___.14．若,则分式_______.15．若关于x的方程＝m无解，则m的值为_____．16．菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．17．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____．18．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式_____．（答案不唯一）三、解答题(共66分)19．（10分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：(1)a＝,b＝，m＝；(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？20．（6分）解分式方程：（1）；（2）＝1；21．（6分）（问题原型）在图①的矩形中，点、、、分别在、、、上，若，则称四边形为矩形的反射四边形；（操作与探索）在图②，图③的矩形中，，，点、分别在、边的格点上，试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形的反射四边形；（发现与应用）由前面的操作可以发现，一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等.若在图①的矩形中，，，则其反射四边形的周长为______.22．（8分）某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表：服装统一动作整齐动作准确八（1）班808487八（2）班977880八（3）班907885(1)填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是_________；在动作准确方面最有优势的是_________班(2)如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高．23．（8分）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．24．（8分）阅读材料，解答问题：有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：﹣1，．请根据上述材料，计算:的值．25．（10分）直线与轴、轴分别交于两点，以为边向外作正方形，对角线交于点，则过两点的直线的解析式是__________．26．（10分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲组

6.7

3.41

90%

20%

乙组

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据配方法解方程的方法和步骤解答即可．【详解】解：对于方程，移项，得：，两边同时除以3，得：，配方，得：，即．故选：B．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，属于基础题型，熟练掌握配方的方法和步骤是解答的关键．2、B【解析】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，，解得x=9或-11，x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．考点：一元二次方程的应用．3、C【解析】

分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【详解】选项A，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；选项B，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；选项C，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误；选项D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正确；故答案选C．考点：算术平均数；中位数；众数；方差．4、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【详解】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；

B、122+52=132，能构成直角三角形，不符合题意；

C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；

D、92+392≠402，不能构成直角三角形，符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5、C【解析】

先将两边同时平方可得：a2-2ab+b2=4,再将a2+b2=18代入可得ab的值，从而得到5ab的值.【详解】因为所以a2-2ab+b2=4，又因为，所以-2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故选：C.【点睛】考查了运用完全平方公式变形求值，解题关键是对进行变形，进而求得ab的值.6、C【解析】

分情况，BC为腰，BC为底，分别进行判断得到答案即可【详解】以BC为腰时，以B为圆心画圆将会与AB有一个交点、以C为圆心画圆同样将会与AB有两个个交点；以BC为底时，做BC的垂直平分线将会与AB有一个交点，所以BC为边作等腰三角形在AB上可找到4个点，故选C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，充分理解基本性质能够分情况讨论是本题关键7、D【解析】

根据函数的增减性，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【详解】由题意，得﹣＝3，解得k＝，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数，利用函数的增减性得出分式方程是解题关键．8、D【解析】试题分析：作AC的中点D，连接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵D是AC中点，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴点B到原点O的最大距离为2+2，故选D．考点：1.二次函数的应用；2.两点间的距离；3.勾股定理的应用．9、D【解析】

满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【详解】当时，对于，则．故的解集为．与的交点的横坐标为，观察图象可知的解集为．的解集为．为整数，．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键10、D【解析】

根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形CBO中，运用勾股定理求得CO，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．【详解】根据折叠前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故选：D．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据题意，由平均数的公式和方差公式可知，新数据的平均数为6【详解】解：∵，∴，∵，∴；故答案为：3.【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握求平均数和方差的方法.12、17.5°或72.5°【解析】

分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．【详解】解：①如图，当∠BAC是钝角时，由题意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，∴∠ABC=；②如图，当∠A是锐角时，由题意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，∴∠DHE=145°，∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，∴∠ABC=；故答案为：17.5°或72.5°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．13、2或9−3.【解析】

分两种情况考虑：B′在横对称轴上与B′在竖对称轴上，分别求出BF的长即可．【详解】当B′在横对称轴上，此时AE=EB=3，如图1所示，由折叠可得△ABF≌△AB′F∴∠AFB=∠AFB′,AB=AB′=6,BF=B′F，∴∠B′MF=∠B′FM，∴B′M=B′F，∵EB′∥BF，且E为AB中点，∴M为AF中点,即EM为中位线,∠B′MF=∠MFB，∴EM=BF，设BF=x,则有B′M=B′F=BF=x,EM=x,即EB′=x，在Rt△AEB′中,根据勾股定理得：3+(x)=6，解得：x=2,即BF=2；当B′在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4，如图2所示：设BF=x,B′N=y，则有FN=4−x，在Rt△FNB′中,根据勾股定理得：y+(4−x)=x，∵∠AB′F=90°，∴∠AB′M+∠NB′F=90°，∵∠B′FN+∠NB′F=90°，∴∠B′FN=∠AB′M，∵∠AMB′=∠B′NF=90°，∴△AMB′∽△B′NF，∴,即，∴y=x，∴(x)+(4−x)=x，解得x=9+3,x=9−3，∵9+3>4，舍去，∴x=9−3所以BF的长为2或9−3，故答案为：2或9−3.【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于作辅助线14、【解析】

先把化简得到，然后把分式化简，再把看作整体，代入即可.【详解】∵，化简可得：，∵，把代入，得：原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是利用整体代入的思想进行解题.15、或.【解析】

分式方程无解的两种情况是：1．分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2．整式方程的解使分式方程分母为零．据此分析即可．【详解】解：方程两边同时乘以(2x﹣3)，得：x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：(2m﹣1)x＝7m①当2m﹣1＝0时，整式方程无解，m＝②当2m﹣1≠0时，x＝，x＝时，原分式方程无解；即，解得m＝故答案为：或.【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件几种情况，然后再分类讨论.16、5【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．17、【解析】

设BG=x，则BE=x，即BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.【详解】设BG=x，则BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案为：．【点睛】本题主要考查正方形的性质，图形相似的的性质.解此题的关键在于根据正方形的性质得到相关边长的比.18、y＝x+1【解析】

∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过点（0，1），∴b=1，只要符合上述条件即可．【详解】解：只要k＞0，b＞0且过点（0，1）即可，由题意可得，k＞0，b＝1，符合上述条件的函数式，例如y＝x+1（答案不唯一）【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．三、解答题(共66分)19、（1）a=10,b=15，m=200；（2）750米；（3）17.5或20分.【解析】

（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a的值，结合休息的时间为5分钟，即可求出b的值，再根据速度=路程÷时间，求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在的直线函数解析式，联立方程即可求出即可；（3）根据（2）结论，结合二者之间相距100米，即可得到关于x的绝对值的关系式，然后分类求解即可.【详解】（1）a=1500，b=a+5=15，m=（3000-1500）（22.5-15）=200故答案为10，15，200；（2）∵B（15，1500），C(22.5，3000)∴BC段关系式为：∵小军的速度是120米/分，∴OD段关系式为：相遇时，即，即120x=200x-1500，解得：x=18.75，此时：=2250，距离图书馆：3000-2250=750（米），（3）由题意可得：||=100，所以：当=100时，解得x=20，当时，解得x=17.5.∴爸爸出发17.5分钟或20分钟时，自第二次出发至到达图书馆前与小军相距100米20、(1)经检验x＝3是分式方程的解；（2）经检验x＝﹣1是分式方程的解.【解析】

（1）根据分式方程的原则求解即可,注意分式方程的增根.（2）根据分式方程的原则求解即可,注意分式方程的增根.【详解】解：（1）去分母得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x2+4x+4﹣4＝x2﹣4，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点睛】本题主要考查分式方程的求解，特别注意一定不能忘记分式方程根的检验.21、操作与探索:见解析：发现与应用：10.【解析】

（1）根据网格作出相等的角即可得到反射四边形；（2）延长GH交PN的延长线与点A，证明△FPE≌△FPB，根据全等三角形的性质得到AB=2NP,再证明GA=GB,过点G作GK⊥NP于K，根据等腰三角形的性质求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的长，即可求出四边形EFGH的周长.【详解】（1）作图如下：（2）延长GH交PN的延长线与点A，过点G作GK⊥NP于K，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，又PF=PF,∠FPE=∠FPB，∴△FPE≌△FPB，∴EF=BF,EP=PB,同理AH=EH,NA=EN,∴AB=2NP=8，∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，∴∠A=∠B，∴GA=GB,则KB=AB=4，∴GB=∴四边形EFGH的周长为2GB=10.【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.22、（1）89；八（1）；（2）八（1）班得分最高．【解析】

（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作准确的分数最高即可；（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可得解．【详解】解：（1）服装统一方面的平均分为：=89分；动作准确方面最有优势的是八（1）班；故答案为：89；八（1）；（2）∵八（1）班的平均分为：=84.7分；八（2）班的平均分为：=82.8分；八（3）班的平均分为：=83.9分；∴得分最高的是八（1）班．【点睛】本题考查了平均数和加权平均数的计算．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．23、证明见解析．【解析】

利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△C