2024年河北省宁晋县八年级下册数学期末经典模拟试题含解析

2024年河北省宁晋县八年级下册数学期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知，是的角平分线，，则点D到的距离是()A．3 B．4 C．5 D．62．如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD3．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为A．14 B．13 C．12 D．104．下列二次根式化简后能与合并成一项的是（）A． B． C． D．5．要使代数式有意义，实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．不等式组的正整数解的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．8．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组．A．4 B．5 C．6 D．79．某班名学生的身高情况如下表：身高（m）人数关于身高的统计量中，不随、的变化而变化的有（）A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数10．下列图象不能反映y是x的函数的是（）A． B．C． D．11．若二次根式有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．12．以下说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3二、填空题（每题4分，共24分）13．在菱形ABCD中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD的面积为____________．14．写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是﹣2和1．_____．15．如图，已知等边三角形ABC的边长为7，点D为AB上一点，点E在BC的延长线上，且CE=AD，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，则线段HF的长为____________.16．如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．17．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为．18．在函数中，自变量的取值范围是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2－mx＋m2－14(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？20．（8分）计算：化简：21．（8分）已知一次函数，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据图象回答：当______时，.22．（10分）若抛物线上，它与轴交于，与轴交于、，是抛物线上、之间的一点，（1）当时，求抛物线的方程，并求出当面积最大时的的横坐标．（2）当时，求抛物线的方程及的坐标，并求当面积最大时的横坐标．（3）根据（1）、（2）推断的横坐标与的横坐标有何关系？23．（10分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分别化简4，的值．（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（3）求出△ABC的面积．24．（10分）（1）把下面的证明补充完整已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性质），∴EG⊥FG（______）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：______．25．（12分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别频数165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲车间245621乙车间1220分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车1乙车6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.26．阅读下列一段文字，然后回答下列问题：已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，则这两点间的距离.特别地，如果两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或者垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或。(1)已知A(2，3)，B(-1，-2)，则A，B两点间的距离为_________；(2)已知M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为-2，点N的纵坐标为3，则M，N两点间的距离为_________；(3)在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x轴上找点P，使PA+PB的长度最短，求出点P的坐标及PA+PB的最短长度.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

首先过点D作于E，由在中，是的角平分线，根据角平分线的性质，即可得.【详解】过点D作于E，∵在中，，即，∴是的角平分线，∴，∴点D到的距离为3，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键.2、D【解析】

可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【详解】解：A、AB=CD，当ABCD是平行四边形时也成立，故不合符题意；B、AD=BC，当ABCD是平行四边形时也成立，故不合符题意；C、AB=BC，当ABCD是菱形时也成立，故不合符题意；D、AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．3、C【解析】

∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.4、D【解析】

先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．【详解】A．=3，所以A选项不能与合并；B．=，所以B选项不能与合并；C．是最简二次根式，所以C选项不能与合并；D．=10，所以D选项能与合并．故选D．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．5、B【解析】

根据二次根式的双重非负性即可求得.【详解】代数式有意义，二次根号下被开方数≥0，故∴故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，难度低，属于基础题，熟练掌握二次根式的双重非负性是解题关键.6、C【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．解答：解：由①得x≤1；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤1，∴x的正整数解为2，3，1．故选C．7、C【解析】

小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0≤x＜完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数．即按照自变量x分为三段．【详解】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，

面积由“增加→不变→减少”变化．

故选C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．本题也可以通过分析s随x的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题．8、C【解析】分析：根据平行四边形的判定来进行选择．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对角分别平行的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.详解：共有6组可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．

选择①与②：∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△AOB与△COD中，，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四边形ABCD为平行四边形．①与③（根据一组对边平行且相等）

①与④：∵∠BAD=∠DCB

∴AD∥BC

又AB∥DC

根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．

①与⑤，根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②与⑤：∵AD∥BC

OA=OC

∴△AOD≌△COB

故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形．

④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.共有6种可能.故选C.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．9、A【解析】

根据统计表可求出中位数和众数，无法求出平均数和方差，根据所求结果即可解答.【详解】∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出现了8次，∴众数是1.53，中位数是（1.53+1.53）÷2=1.53，不随、的变化而变化；∵x与y的值不确定，∴无法求出平均数和方差.故选A.【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．10、C【解析】

解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C．当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；D．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意．故选C．11、C【解析】

二次根式内非负，二次根式才有意义．【详解】要使二次根式有意义则2－x≥0解得：x≤2故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，注意二次根式具有“双重非负性”的特点．12、A【解析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件．故正确B．买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是不确定事件，故错误D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=30，BD=60，

∴菱形ABCD的面积为：12AC•BD=1．

故答案为：1【点睛】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．14、(x+2)(x-1)=0【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程为(x+2)(x-1)=0.15、【解析】

证明：（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG是等边三角形，∴AD=DG∵AD=CE，∴DG=CE，在△DFG与△EFC中∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC又∵

DH⊥AC，∴AH=HG=AG，∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=故答案为：【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题16、x＞﹣1．【解析】试题分析：根据一次函数的图像可知y随x增大而增大，因此可知不等式的解集为x＞-1.考点：一次函数与一元一次不等式17、y=－x+1【解析】由函数的图象与直线y=-x+1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b，∵函数的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，又过点（8，2），有2=-1×8+b，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=-x+1，故答案为y=-x+1．18、x≠2【解析】

根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题（共78分）19、（1）m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长是12【解析】试题分析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（m2﹣1整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+14解得：x1=x2=0.1，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.1；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.1，把m=2.1代入原方程得x2﹣2.1x+1=0，解得x1=2，x2=0.1，∴C▱ABCD=2×（2+0.1）=1．考点：一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．20、；【解析】

(1)按顺序先分别算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【详解】原式==；原式==．【点睛】本题考查了实数的运算、异分母分式的加减运算，涉及了算术平方根、负指数幂、零指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．21、（1）答案见解析；（2）＜1．【解析】

（1）作出函数图象即可；（2）观察图象即可求解．【详解】（1）画图如下：（2）由图可知，当x＜1时，y＞1．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数与不等式之间的关系，利用数形结合思想解题是解决此类题型的关键．22、（1）2；（2）－2；（3）的横坐标等于的横坐标的一半【解析】

（1）将k=4代入化成交点式，然后将C（0,4）代入确定a的值，求得B点坐标，连接OP；设，即可求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.（2）设，将代入得，得到二次函数解析式；令y=0，求出直线BC所在的直线方程；过作平行于轴，交直线于，设、，求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.（3）由（1）（2）的解答过程，进行推断即可.【详解】解：（1）时，由交点式得，代入得，∴，∵k=4∴B点坐标;连，设，时，最大值为8，∴的横坐标为2时有最大值.（2）当时，，设，代入得，∴.令求得，易求直线方程为，过作平行于轴交直线于，设、，面积最大值为8，此时P的横坐标为-2.（3）根据（1）（2）得，面积最大时的横坐标等于的横坐标的一半.【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于根据题意确定△BPC面积的表达式.23、见解析【解析】

（1）首先化简和，再分别计算乘法即可；（2）根据勾股定理画出AC=，再确定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=即可；（3）利用三角形的面积公式，以BA为底，确定AB上的高为2，再计算即可．【详解】（1）4=4×=2，=×=×=；（2）如图所示：（3）△ABC的面积1×2=1平方单位．【点睛】本题主要考查了应用与设计作图，以及勾股定理的应用和二次根式的计算，关键是正确化简AC、BC的长．24、（1）见解析；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直【解析】

（1）先根据AB∥CD求出∠BEF与∠DFE的关系，再由角平分线的性质求出∠FEG+∠EFG的度数，然后由三角形内角和定理即可求出∠EGF的度数，进而可得结论；（2）根据（1）的结论写出所证命题即可．【详解】（1）证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分线的定义），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性质），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代换），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的内角和定理），∴∠G=180°－90°=90°（等式性质），∴EG⊥FG（垂直的定义）；（2）用文字语言可表示为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．故答案为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分