浙江省绍兴市柯桥区秋瑾中学2023-2024学年下学期九年级4月课堂练习数学试卷(含答案)

学年第二学期九年级数学学科课堂作业（一）试题卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分,共30分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)1.2024的相反数是（▲）A．2024B．－2024C．D．±2024某种芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，0.0000064用科学记数法表示为（▲）A．6.4×10﹣5B．6.4×106C．6.4×10﹣6D．6.4×1053.下列运算，正确的是（▲）A．4a－2a=2B．a6÷a3=a2C．(a－b)2=a2－b2D．(－a3b)2=a6b24.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（▲）A．B．C．D．5.某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（▲）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（▲）A．B．C． D．7．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD，DC，AC，如果∠C＝65°，那么∠BAD的度数是（▲）A．15°B．20°C．25°D．30°8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，y与x的部分对应值为：x…－2－1012…y…－1232？… 关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（▲）A．当x＞0时，函数图象从左到右上升 B．抛物线开口向上 C．方程ax2＋bx＋c＝0的一个根在－2与－1之间 D．当x=2时，y=19．如图，在中，，于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连接MP，作，点Q在边BC上，若AC=6,BC=8，则（▲）A.当CQ=4时，点P与点D重合 B.当CQ=4时，C.当时，CQ=4 D.当PM=PQ时，CQ=410．将两张全等的等腰直角三角形纸片与和一张正方形纸片EFGH按照如图所示的方式拼成一个平行四边形ABCD，同时形成了剩余部分(即,,,)，若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出（▲）A.的面积B.的面积C.平行四边形ABCD的面积D.剩余部分的面积之和与正方形EFGH面积和第9题第10题第7题第9题第10题第7题二、填空题(本题有6小题.每小题4分，共24分)11.因式分解：3x2﹣27＝▲．12.已知点位于第二象限，则a的取值范围是▲．13.直线y＝x+b与y＝mx+n相交于点P（1，2），则关于x，y的二元一次方程组的解为▲．14．如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点.当的面积为时，则k的值为▲．15.若关于x的方程的一个实数根，另一个实数根，则关于x的二次函数图象的顶点到x轴距离h的取值范围是▲．16.如图，在菱形中，，以点为圆心作半径为3的圆，其中点是圆上的动点，则的最小值为▲．第16题第14题第16题第14题三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.计算：（1）（2）18.某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项)，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，补全条形统计图；（2）若全校共有2000名学生，求该校约有多少名学生爱打乒乓球；（3）在抽查的m名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、乙的概率．19.水龙头关闭不严会造成滴水，现用一个含有显示水量的圆柱形水杯接水做如图1的试验，研究水杯内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系，根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）求w与t之间的函数关系式．（2）若杯子容积为2.2L，计算杯子最多可以接多少时间的水？20.如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度．将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使，此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）21.如图，B、C、D为⊙O上的点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交BC于G，∠ADG＝∠AGD．（1）求证：AD是⊙D的切线；（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为4，求弧ED的长．22.在△ABC中，BA=BC，在射线BC上取点D，E，且BD<BE，作△ADE，使DA=DE.（1）如图，当点D在线段BC上时，且∠BAD=30°.①若∠B=40°，求∠EAC的度数.②若∠B≠40°，求∠EAC的度数.A第22题图BDCEBCA（2）当点DA第22题图BDCEBCA备用图备用图23.根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷水装置的高度？素材1图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心7m处达到最高，高度为5m．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径CD为12m，高CF为1.8米．素材2如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置OP（OP⊥CD），并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件：①水柱的最高点与点P的高度差为0.8m；②不能碰到图2中的水柱；③落水点G，M的间距满足：GM：FM＝2：7．问题解决任务1确定水柱形状在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式．任务2探究落水点位置在建立的坐标系中，求落水点G的坐标．任务3拟定喷水装置的高度求出喷水装置OP的高度．24.定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“双等腰四边形”．(1)如图①，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，连结BD，E是BD的中点，连结AE，CE.①试判断四边形ABCE是否为“双等腰四边形”，并说明理由．②若∠AEC＝90°，求∠ABC的度数．(2)如图②，E是矩形ABCD内一点，F是边CD上一点，四边形AEFD是“双等腰四边形”，且AD＝DE.延长AE交BC于点G，连结FG.若AD＝5，∠EFG＝90°，eq\f(CG,FC)＝eq\f(3,4)，求AB的长．2023学年第二学期九年级数学学科课堂作业（一）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910BCDAABCCCA二、填空题（每小题4分，共24分）11、3（x+3）(x-3)12、a>313、14、-215、16、三、解答题（本大题共8小题,共66分）17、（1）=7·················3分（2）解不等式①，得，解不等式②，得，·················2分不等式组的解集为：；·················1分18、解：(1)100，5，补全条形统计图略·················3分(2)2000×20100=400(即该校约有400名学生爱打乒乓球；················2分(3)画树状图略：················2分共有12种可能出现的结果，同时选中甲、乙的结果有2种，∴同时选中甲、乙的概率为212=16．19、解：（1）设w与t的函数解析式为w＝kt+b，，得，即w与t的函数解析式为w＝0.5t+0.2；················3分（2）当w＝2.2时，2.2＝0.5t+0.2，解得，t＝4，答：若杯子容积为2.2L，杯子最多可以接4h的水．················3分20、（1）如图2中，作于O．∵，∴四边形是矩形，∴，∴，∴，················3分∴．················1分（2）作DF⊥l于F，于P，于G，于H．则四边形是矩形，∵，∴，∵，∴，，，∴，················2分∴下降高度：················2分21、（1）证明：连接OD．∵E为BC的中点，∴OE⊥BC，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠AGD+∠OED＝∠EGF+∠OED＝90°，∵∠AGD＝∠ADG，∴∠ADG+∠ODE＝90°，即OD⊥AD，∴AD是⊙O的切线；················4分（2）解：作OH⊥ED于H，∴DE＝2DH，∵∠ADG＝∠AGD，∴AG＝AD，∵∠A＝60°，∴∠ADG＝60°，∴∠ODE＝30°，∴∠DOE＝120°∴弧DE＝．···············4分AADCBE第22题图122、解：（1）①∵∠BAD=，∠B=，∴∠ADE=.∵DA=DE，∴∠DEA=.∵∠B=，BA=BC，∴∠BCA=.∴∠EAC=∠BCA－∠DEA=.·······················3分②∠B≠40°时，设∠B=，∵∠BAD=，∴∠ADE=.·∵DA=DE，∴∠DEA==.·∵∠B=，BA=BC，∴∠BCA=.∴∠EAC=∠BCA－∠DEA==.·······················3分（2）∠BAD=2∠EAC.·······················1分第22题图2ABCDE理由如下：作图如图2，设∠B第22题图2ABCDE∴∠ADE=.∵DA=DE，∴∠DEA=.∵∠B=，BA=BC，∴∠BCA=.∴∠EAC=∠BCA－∠DEA==.∴∠BAD=∠EAC.·······················3分23、解：（1）建立如图所示坐标系，由题意得，右侧抛物线的顶点R的坐标为（7，5），点B（10，0），设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣h）2+k，则y＝a（x﹣7）2+5，将点B的坐标代入上式得：0＝a（10﹣7）2+5，解得：a＝﹣，则右侧抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+5；由图象的对称性得，左侧抛物线的表达式为：y＝﹣（x+7）2+5；················3分（2）建立如图所示坐标系，设y轴交FE于点L，∵EF＝12，则LE＝OD＝6，由图象的对称性知，GM：FM＝2：7＝HN：NE，由（1）知，右侧抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+5，当y＝1.8时，即y＝﹣（x﹣7）2+5＝1.8，解得：x＝4.6＝LN（不合题意的值已舍去），则NE＝OD﹣LN＝6﹣4.6＝1.4，∵HN：NE＝2：7，即HN：1.4＝2：7，则HN＝0.4，则HE＝HN+NE＝0.4+1.4＝1.8，·则OH＝LE﹣HE＝6﹣1.8＝4.2＝OG，即点G的坐标为：（﹣4.2，1.8）；···············3分（3）由（1）知，右侧抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+5，则中间抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+c，∵水柱的最高点与点P的高度差为0.8m，即：该抛物线的最高点c﹣＝c﹣＝c+0.8，解得：b＝，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+c，由（2）知，点H（4，2，1.8），将点H的坐标代入抛物线表达式得：1.8＝﹣（4.2）2+×4.2+c，解得：c＝6＝OP，即OP＝6．················4分24、①四边形ABCE是“双等腰四边形”．理由如下：∵∠BAD＝90°，E是BD的中点，∴EB＝EA.同理可得EB＝EC.∵EB＝EA＝EC，且EB是四边形ABCE的对角线，∴四边形ABCE是“双等腰四边形”．···············3分②∵EB＝EA＝EC，∴∠EAB＝∠EBA，∠EBC＝∠ECB.∵∠AEC＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＋∠EBC＋∠ECB＝270°，∴∠ABC＝∠EBA＋∠EBC＝270°×eq\f(1,2)＝135°.···············3分(2)分两种情况讨论：如解图①，当ED＝EF＝5时，过点E作EH⊥CD于点H，延长HE交AB于点K，则DH＝HF.∵∠EHF＝∠EFG＝∠FCG＝90°，∴易证△EFH∽△FGC，∴eq