山东省济南市天桥区2024年八年级下册数学期末综合测试模拟试题含解析

山东省济南市天桥区2024年八年级下册数学期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，中，，点D在AC边上，且，则的度数为A． B． C． D．2．若方程组的解为，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（）A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6）3．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲01202乙21011关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确的是()A．甲、乙的平均数相等 B．甲、乙的众数相等C．甲、乙的中位数相等 D．甲的方差大于乙的方差4．如图，在中，平分交AC于点.若,则的长是（）A． B． C． D．5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形6．如图，在中，，，，分别是和的中点，则()A． B． C． D．7．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．08．函数与（）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．9．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率 B．频率等于 C．概率是随机的 D．频率会在某一个常数附近摆动10．如图，在中，，，，则点到的距离为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为__________．12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，是轴上的一条动线段，且，当取最小值时，点坐标为______.13．当x＝_________时，分式的值为1．14．如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，其中，则的长度为__________．15．点P在第四象限内，P到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P的坐标为．16．如图，直线、、、互相平行，直线、、、互相平行，四边形面积为，四边形面积为，则四边形面积为__________．17．（2014•嘉定区二模）一元二次方程x2=x的解为．18．计算:(+2)2017(-2)2018=__________.三、解答题(共66分)19．（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？20．（6分）如图，已知互余，∠2与∠3互补，.求的度数.21．（6分）已知四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的度数．22．（8分）先化简再求值：，其中a=-2。23．（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．24．（8分）小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的成绩情况如表：射箭次数第1次第2次第3次第4次第5次小明成绩（环）67778小亮成绩（环）48869（1）请你根据表中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差小明70.4小亮8（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？25．（10分）已知，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)如图①,点A的坐标为_______,点B的坐标为_______；(2)如图②,点C是直线AB上不同于点B的点，且CA=AB．①求点C的坐标；②过动点P(m,0)且垂直与x轴的直线与直线AB交于点E，若点E不在线段BC上，则m的取值范围是_______；(3)若∠ABN=45º,求直线BN的解析式.26．（10分）解不等式组：x-3(x-2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【详解】，，，，，设，则，，可得，解得：，则，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．2、B【解析】

原方程组可化为，∵方程的解为，∴直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（4，6）.故选B.【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解.3、B【解析】

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=进行计算即可．【详解】解：A、甲的平均数为1，乙的平均数为1，故原题说法正确；B、甲的众数为0和2，乙的众数为1，故原题说法不正确；

C、甲的中位数为1，乙的中位数为1，故原题说法正确；

D、甲的方差为，乙的方差为，甲的方差大于乙的方差，故原题说法正确；

故选B．【点睛】本题考查众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．4、A【解析】

根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．【详解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2-x．由于，∴．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x为正数，∴x=-1+，即AD=故选A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．5、C【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得:（n–2）•110°=3×360°，解得:n=1．故选C．6、A【解析】

根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵分别是和的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=2cm故选A.【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的定义与性质.7、B【解析】解：根据题意：当x=﹣1时，方程左边=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以当x=﹣1时，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一个根．故选B．8、D【解析】

先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A．函数y=ax﹣1的图象应该交于y轴的负半轴，故错误；B．由函数y=ax﹣1的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，错误；C．函数y=ax﹣1的图象应该交于y轴的负半轴，故错误；D．由函数y=ax﹣1的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＞0，正确．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9、D【解析】

频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。概率是某一事件所固有的性质。频率是变化的每次试验可能不同，概率是稳定值不变。在一定条件下频率可以近似代替概率。【详解】A、概率不等于频率，A选项错误；B、频率等于，B选项错误C、概率是稳定值不变，C选项错误D、频率会在某一个常数附近摆动，D选项是正确的。故答案为：D【点睛】此题主要考查了概率公式，以及频率和概率的区别。10、D【解析】

根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设点C到AB的距离为h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

则AB=2BC=，

由三角形的面积公式得，，

解得，h=1，

故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

过点D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠A=10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，根据角平分线的定义求出∠CBD=10°，根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P点是BD的中点，

∴CP=BD=×6=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查含10度角的直角三角形，角平分线的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．12、【解析】

如图把点A向右平移1个单位得到E（1，1），作点E关于x轴的对称点F（1，-1），连接BF，BF与x轴的交点即为点Q，此时AP+PQ+QB的值最小，求出直线BF的解析式，即可解决问题．【详解】解：如图把点4向右平移1个单位得到E（1，1），作点E关于x轴的对称点F（1，-1），连接BF，BF与x轴的交点即为点Q，此时4P+PQ+QB的值最小.设最小BF的解析式为y=kx+b，则有解得∴直线BF的解析式为y=x-2，令y=0，得到x=2.∴Q（2.0）故答案为（2，0）.【点睛】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型13、2【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】∵分式的值为1，∴x2-4=1，x+2≠1，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．14、5【解析】

由折叠的AE=EC,设AE=x,则EB=8-x,利用勾股定理求解即可.【详解】由折叠的AE=EC,设AE=x,则EB=8-x∵矩形ABCD∴∠B=90°∴42+（8-x）2=x2∴x=5故AE=5.【点睛】本题考查的是折叠，熟练掌握勾股定理是解题的关键.15、（5，-1）．【解析】试题分析：已知点P在第四象限，可得点P的横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，所以点P的横坐标为5或-5，纵坐标为1或-1．所以点P的坐标为（5，-1）．考点：各象限内点的坐标的特征．16、1【解析】

由平行四边形的性质可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面积和差关系可求四边形IJKL的面积．【详解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四边形EIHB是平行四边形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四边形IJKL面积＝四边形EFGH面积−（四边形ABCD面积−四边形EFGH面积）＝11−（18−11）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得出S△EHB＝S△EIH是解题的关键．17、x1=0，x2=1．【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．18、2【解析】

根据同底数幂的乘法得到原式,再根据积的乘方得到原式,然后利用平方差公式计算.【详解】原式

.

故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了整式的运算.三、解答题(共66分)19、（1）该一次函数解析式为y=x+1；（2）离加油站的路程是10千米．【解析】

（1）分析题意，首先根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，用总路程减去剩余油量为8升时行驶的路程即可解答本题。【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，

将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，

解得：，

∴该一次函数解析式为y=x+1．

（2）当y=x+1=8时，

解得x=2．

即行驶2千米时，油箱中的剩余油量为8升．

530-2=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．

∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法.20、130°【解析】

先根据∠2与∠3互补，∠3=140°，得出AB∥CD，∠2=40°，再根据∠1和∠2互余，得到∠1的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【详解】∵∠2与∠3互补，∠3=140°，∴AB∥CD，∠2=180°-140°=40°，又∵∠1和∠2互余，∴∠1=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴∠4=180°-∠1=180°-50°=130°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定以及余角和补角计算的应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21、30°或者150°.【解析】试题分析：分当等边△ADE在正方形ABCD外部时（如图①）和当等边△ADE在正方形ABCD内部时（如图②）两种情况求解.试题解析：(1)当等边三角形ADE在正方形ABCD外部时，如图①所示．∵AB＝AD＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠AEB＝(180°－150°)÷2＝15°.同理，∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°.(2)当等边三角形ADE在正方形ABCD内部时，如图②所示．∵AB＝AD＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝(180°－30°)÷2＝75°.同理，∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°×2－60°＝150°.22、,3【解析】

可先对括号内，进行化简约分，对括号外除法化乘法，然后对括号内同分母分式加法进行计算，最后进行约分即可得到化简之后的结果，将a=-2代入化简之后的结果进行计算.【详解】原式=当a=-2，原式=3【点睛】本题考查分式的化简求值，对于分式的化简在运算过程中要根据运算法则注意运算顺序，在化简过程中可先分别对分母分子因式分解，再进行约分计算.23、（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用24、（1）填表见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）根据平均数、众数和方差的定义进行填表即可；（2）根据两人的成绩的平均数相同，再根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可求出答案．详解：（1）填表如下：（2）小明和小亮射箭的平均数都是7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些．点睛：本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25、（1）（1,0），（0，-2）；（2）C（2,2）；m<0或m>2；（3）或y=-3x-2.【解析】

（1）利用函数解析式和坐标轴上点的坐标特征即可解决问题；（2）①如图②，过点C作CD⊥x轴，垂足是D．构造全等三角形，利用全等三角形的性质求得点C的坐标；②由①可知D（2，0），观察图②，可知m的取值范围是：m＜0或m＞2；（3）如图③中，作AN⊥AB，使得AN=AB，作NH⊥x轴于H，则△ABN是等腰直角三角形，∠ABN=45°．