2024年甘肃临夏和政县八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

2024年甘肃临夏和政县八年级下册数学期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=172．如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（）A．4 B．2 C．3 D．23．已知一次函数的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是A． B． C． D．4．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞35．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B．C． D．6．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积等于4，则四边形的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．97．点、均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若是轴上使得的值最大的点，是轴上使得的值最小的点，则（）A．4 B．6.3 C．6.4 D．58．刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了35小时，设公共汽车的平均速度为x千米/A．60x+20=C．60x+20+9．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度10．下列各式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．11．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．712．下列方程中，有实数解的方程是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．多项式因式分解后有一个因式为，则的值为_____．14．若某组数据的方差计算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，则公式中=______．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为_________．16．如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为_____．17．已知一个钝角的度数为，则x的取值范围是______18．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）张老师打算在小明和小白两位同学之间选一位同学参加数学竞赛，他收集了小明、小白近期10次数学考试成绩，并绘制了折线统计图(如图所示)项目众数中位数平均数方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根据折线统计图，张老师绘制了不完整的统计表，请你补充完整统计表；(2)你认为张老师会选择哪位同学参加比赛？并说明你的理由20．（8分）观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；请写出第n个方程和它的根．21．（8分）将矩形纸片按图①所示的方式折叠，得到菱形(如图②)，若，求的长．22．（10分）解下列方程（1）；（2）23．（10分）如图，在中，，，，.求的周长；判断是否是直角三角形，并说明理由.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）25．（12分）（1）计算：；（2）简化：26．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G(1)判断BE与AF的位置关系，并说明理由；(2)若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】设游客人数的年平均增长率为x，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长了2次，可列出方程.【详解】设游客人数的年平均增长率为x，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.故选C【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程.2、C【解析】

过D点作BE的垂线，垂足为F，由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，则AC=2，BC=2，由旋转的性质可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面积法：DF×BE=BD×DE求DF，则S△BCD=×BC×DF．【详解】过D点作BE的垂线，垂足为F，∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，由旋转的性质可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，解得：DF=，S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法，解答本题的关键是围绕求△BCD的面积确定底和高的值，有一定难度．3、B【解析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数的函数值y随x的增大而减小，．A、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；B、当，时，，解得，此点符合题意，故本选项正确；C、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；D、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4、D【解析】

一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【详解】∵一次函数，随的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.5、C【解析】

根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．【详解】解：选项ABD中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；只有选项C中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数．故选C．【点睛】此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键．6、D【解析】

利用位似的性质得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A'B'C'D'的面积.【详解】解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四边形ABCD的面积：四边形A'B'C'D'的面积=4：9,又∵四边形ABCD的面积等于4，∴四边形A'B'C'D'的面积为9.故选：D【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）7、C【解析】

首先连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大，可得出OP=4，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，首先求出直线A′B的解析式，得出，即可得出OQ，进而得解.【详解】连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大；易求OP=4；如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，直线A′B：，∴∴∴故答案为C.【点睛】此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系.8、C【解析】

设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为x+20千米/时，根据时间关系可得出方程.【详解】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为x+20千米/时，根据题意得出：60x+20故选：C．【点睛】考核知识点：列分式方程.理解时间关系是关键.9、A【解析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】∵将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，∴-2（x+a）-2=-2x+4，解得：a=-3，故将l1向右平移3个单位长度．故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．10、A【解析】

根据最简二次根式的定义即可判断.【详解】解：A、=，故不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、是最简二次根式.故本题选择A.【点睛】掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键.11、B【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．【详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.12、C【解析】

根据二次根式的非负性，可判断A、D无实数根，C有实数根，B解得x=2是分式方程的增根．【详解】A中，要使二次根式有意义，则x－2≥0，2－x≥0，即x=2，等式不成立，错误；B中，解分式方程得：x=2，是方程的增根，错误；D中，≥0，则≥3，等式不成立，错误；C中，∵，其中≥0，故-1≤x≤0解得：x=(舍)，x=(成立)故选：C【点睛】本题考查二次根式的非负性和解分式方程，注意在求解分式方程时，一定要验根．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【解析】

根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案.【详解】根据题意可得：∴∴k=5故答案为5.【点睛】本题考查的是因式分解，难度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤.14、1．【解析】

根据代表的是平均数，利用平均数的公式即可得出答案．【详解】由题意，可得．故答案为：1．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的公式是解题的关键．15、6【解析】

先证明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可求出答案.【详解】如图，连接BO，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO在△AOE与△COF中，∴△AOE≌△COF∴OE=OF,OA=OC∵BF=BE∴BO⊥EF，∠BOF=90°∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2在Rt△BFO与Rt△BFC中∴Rt△BFO≌Rt△BFC∴BO=BC在Rt△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC∴△BOC是等边三角形∴∠BCO=60°，∠BAC=30°∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF∴EB=EF=4∴AB=AE+EB=2+4=6，故答案为6.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质与判定和等边三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题本题的关键.16、【解析】

根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根据勾股定理计算即可.【详解】解:如图连接CM、CN,由勾股定理得,AB=DE=,△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N为斜边的中点,CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,∠MCN=,MN=.因此,本题正确答案是:.【点睛】本题主要考查三角形的性质及计算，灵活做辅助线是解题的关键.17、【解析】

试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x的不等式组，解出即可求得结果.由题意得，解得.故答案为【点睛】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．18、m>1【解析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【详解】解：去分母得，m-1=2x+2，

解得，x=，

∵方程的解是正数，

∴m-1＞2，

解这个不等式得，m＞1，

∵+1≠2，

∴m≠1，

则m的取值范围是m＞1．

故答案为：m>1．【点睛】本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．三、解答题（共78分）19、(1)90,90,100;85,145;(2)选择小明同学,理由见解析.【解析】

（1）先根据折线统计图得出两人的成绩，再根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算可得；（2）根据众数、中位数、平均数和方差的意义解答，合理即可得．【详解】.解：（1）小明同学的成绩为：70、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成绩的众数为90、中位数为90、最高分为100；小白同学的成绩为：70、70、70、80、80、90、90、100、100、100，所以小白同学成绩的平均数为＝85，则方差为×[3×（70﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+3×（100﹣85）2]＝145，补全表格如下：项目众数中位数平均数方差最高分小明90908585100小白70，1008585145100（2）选择小明同学，∵小明、小白的平均成绩相同，而小明成绩的方差较小，发挥比较稳定，∴选择小明同学参加比赛．【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20、（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】

（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解.【详解】解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，则(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.21、【解析】

根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC的长．【详解】解：由折叠可得，△EOC≌△EBC，∴CB=CO，∵四边形ABED是菱形，∴AO=CO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，设BC=x，则AC=2x，∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，∴（2x）2=x2+32，解得x=，即BC=．【点睛】根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．22、（1）；（2）【解析】

（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解即可求解.【详解】（1）解：（2）解：【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.23、（1）54；（2）不是直角三角形，理由见解析.【解析】

（1）在和中，利用勾股定理分别求得AB与AC的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理进行判断即可.【详解】解：,.在和中，根据勾股定理得，，又，，，，；不是直角三角形.理由：，，不是直角三角形.【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形