2024届江苏省扬州市江都区实验中学八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

2024届江苏省扬州市江都区实验中学八年级下册数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（）A． B．C． D．2．一元二次方程配方后可变形为（）．A． B．C． D．3．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补4．下列各式中，最简二次根式为（）A． B． C． D．5．若，则的值是A． B． C． D．6．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形7．如图，正方形ABCD的周长是16，P是对角线AC上的个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为()A．2 B．2 C．2 D．48．如图，在正方形ABCD中，AB=10，点E、F是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,则EF的长为()A． B． C． D．39．函数的自变量取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．1612．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC边上的中线，∠A=30°，AB=5，则△ADB的周长为___________14．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.15．如图，在梯形中，，对角线，且，则梯形的中位线的长为_________.16．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（0，1）和B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．17．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.18．将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某校为了解全校学生上学期参加“生涯规划”社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率活动次数x频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15bm15＜x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=，b=，m=，n=.（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；20．（8分）如图，矩形中，，画出面积不相等的2个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，，，，DE交AF于G．（1）求线段DF的长；（2）求证：是等边三角形.22．（10分）甲乙两家商场以同样价格销售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾．甲商场所有商品都按原价的八折出售，乙商场只对一次购物中超过100元后的价格部分按原价的七折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x元，让利后的购物金额为y元（1）分别就甲乙两家商场写出y与x的函数关系式．（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．23．（10分）猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__________________；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]①②24．（10分）目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：（1）m＝，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为度．（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是分，众数是分．（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？25．（12分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元.(1)求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率?(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元?26．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x（元）152025……y（件）252015……

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

本题要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA后可根据HL判定．【详解】在△ABF与△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，满足HL．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．2、C【解析】

常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵，∴，即．故选C．【点睛】此题考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键.3、B【解析】

解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补；矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，故选B4、B【解析】

根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案．【详解】A被开方数中含有能开得尽方的因数54，不是最简二次根式，故错误；B符合最简二次根式的条件，故正确；C被开方数中含有分母6，不是最简二次根式，故错误；D被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键．5、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，则原式.故选C.6、C【解析】

根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．7、A【解析】

由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点.此时PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果.【详解】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P'，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，即为BE的长度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故选：A.【点睛】本题题考查了轴对称中的最短路线问题，要灵活运用正方形的性质、对称性是解决此类问题的重要方法，找出P点位置是解题的关键8、B【解析】

延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根据勾股定理得出EF的长．【详解】延长AE交DF于G，如图：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF=，故选B.【点睛】此题考查正方形的性质、勾股定理，解题关键在于作辅助线.9、C【解析】

自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。【详解】解：当时，分式有意义。即的自变量取值范围是。故答案为：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10、B【解析】

连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△ABC=，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=6+DE=OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．【详解】解：连接OB、OC，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵点O是等边△ABC的内心，

∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），

∴BD=CE，OD=OE，①正确；

∴S△BOD=S△COE，

∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=××62=，③错误作OH⊥DE，如图，则DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=OE，HE=OH=OE，

∴DE=OE，

∴S△ODE=•OE•OE=OE2，

即S△ODE随OE的变化而变化，

而四边形ODBE的面积为定值，

∴S△ODE≠S△BDE；②错误；

∵BD=CE，

∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，

当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，

∴△BDE周长的最小值=6+3=9，④正确．

故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．11、D【解析】

先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16.故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．12、B【解析】

根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】根据勾股定理，AB＝，BC＝，AC＝，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD＝AB＝．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

先作出Rt△ABC，根据∠A=30°，AB=5，可求得BC、AC的长度，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出中线BD的长度，继而可求得△ADB的周长．【详解】解：如图所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，∴设BC=x,则AC=2x∵∴∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC边上的中线∴∴△ADB的周长为:故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜边的中线等知识，解答本题的关键是根据勾股定理求出直角边的长度．14、1【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=1．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案为1．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．15、1【解析】

解：过C作CE∥BD交AB的延长线于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四边形DBEC是平行四边形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=，

∴AE=AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位线=AE=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形的中位线定理，牢记定理是解答本题的重点，难点是题目中的辅助线的做法．16、x＞1【解析】

观察函数图象，写出在y轴右侧的自变量的取值范围即可．【详解】当x＞1时，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集为x＞1．故答案为：x＞1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17、1【解析】

先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．【详解】由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，∴最喜欢语文的有50×0.3＝15（人），最喜欢英语的有50×0.1＝10（人），∴最喜欢社会的有50−13−10−15−10＝1（人）．故填：1．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝.18、y=-2x+1【解析】

根据一次函数图象平移的规律即可得出结论．【详解】解：正比例函数y=-2x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+1，故答案为y=-2x+1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）12，4，0.08，0.04；（2）补图见解析．【解析】分析：（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b、n的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可．详解：（1）由题意可得：10÷0.2=50，a=50×0.24=12（人）．∵m=50-10-12-16-6-2=4，∴b==0.08，，解得：n=0.04；故答案为：12，4，0.08，0.04；（2）如图所示：．点睛：本题主要考查了频数分布直方图，正确将条形统计图和表格中数据相联系是解题的关键．20、见解析【解析】

如图1，作BD的垂直平分线交AB于E，交CD于F，则BD与EF互相垂直平分，则四边形BEDF为菱形；如图2，在DC上截取DM=DA，在AB上截取AN=AD，易得四边形ANMD为菱形，菱形BEDF和菱形ANMD满足条件．【详解】解：如图1，四边形BEDF为所作；如图2，四边形ADMN为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21、（1）；（2）是等边三角形，见解析.【解析】

（1）根据AE、AF是平行四边形ABCD的高，得，，又，，所以有﹐，则求出CD，再根据，则可求出DF的长；（2）根据三角形内角和定理求出，求出，再求出，则可证明.【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD中AE、AF是高，∴，，∴，，∵中，，∴﹐，∵四边形ABCD是平行四边形，，，∴，，∵，，∴，（2）证明：∵中，，∴，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，，∴，，∴∴，∴，∵由（1）知∴∵，，∴，∴，∴是等边三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定等知识点，熟练掌握性质及定理是解题的关键.22、（1）y1＝0.8x，y2＝x（0≤x≤100）；（2）x＞300时，到乙商场购物会更省钱，x＝300时，到两家商场去购物花费一样，当x＜300时，到甲商场购物会更省钱．理由见解析.【解析】

（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1＝0.8x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2＝100+（x﹣100）×0.7＝0.7x+30（x＞100），y2＝x（0≤x≤100）；（2）由y1＞y2，得0.8x＞0.7x+30，x＞300，当x＞300时，到乙商场购物会更省钱；由y1＝y2得0.8x＝0.7x+30，x＝300时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.8x＜0.7x+30，x＜300，当x＜300时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞300时，到乙商场购物会更省钱，x＝300时，到两家商场去购物花费一样，当x＜300时，到甲商场购物会更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．23、猜想与证明：猜想DM与ME的数量关系是：DM＝ME，证明见解析；拓展与延伸：(1)DM＝ME，DM⊥ME；(2)证明见解析【解析】

猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AC，AC和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【详解】解：猜想与证明：猜想DM与ME的数量关系是：DM＝ME.证明：如图①，延长EM交AD于点H.①∵四边形ABCD、四边形ECGF都是矩形，∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90°.∴AD∥EF.∴∠AHM＝∠FEM.又∵AM＝FM，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME.∴HM＝EM.又∵∠HDE＝90°，∴DM＝EH＝ME；（1）∵四边形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

，∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME．

∵四边形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD=CD，CE=EF，

∵△FME≌△AMH，

∴EF=AH，

∴DH=DE，

∴△DEH是等腰直角三角形，

又∵MH=ME，故答案为：DM＝ME，DM⊥ME；（2）证明：如图②，连结AC.②∵四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，∴∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°，∴点E在AC上．∴∠AEF＝∠FEC＝90°.又∵点M是AF的中点，∴ME＝AF.∵∠ADC＝90°，点M是AF的中点，∴DM＝AF.∴DM＝ME.∵ME＝AF＝FM，DM＝AF＝FM，∴∠DFM＝(180°－∠DMF)，∠MFE＝(180°－∠FME)，∴∠DFM＋∠MFE＝(180°－∠DMF)＋(180°－∠FME)＝180°－(∠DMF＋∠FME)＝180°－∠DME.∵∠DFM＋∠MFE＝180°－∠CFE＝180°－45°＝135°，∴180°－∠DME＝135°.∴∠DME＝90°.∴DM⊥ME.【点睛】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边