北京市顺义区顺义区张镇中学2024届八年级下册数学期末质量检测试题含解析

北京市顺义区顺义区张镇中学2024届八年级下册数学期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，过作的平行线交的延长线于点，则的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．442．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形3．若腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长（单位：）与底边长（单位：）之间的函数关系式的图象是（）A． B．C． D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（）A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm5．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A．36 B．30 C．24 D．206．下列运算中，正确的是（）A．＋= B．2－=C．=× D．÷=7．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0，），分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，9．已知多项式是一个关于的完全平方式，则的值为（）A．3 B．6 C．3或-3 D．6或-610．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是()A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折二、填空题(每小题3分,共24分)11．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________12．如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________．13．若x+y﹣1＝0，则x2+xy+y2﹣2＝_____．14．若ab=1315．若点A、B在函数的图象上，则与的大小关系是________．16．直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．17．已知，，则的值为__________.18．已知四边形中，，，含角（）的直角三角板（如图）在图中平移，直角边，顶点、分别在边、上，延长到点，使，若，，则点从点平移到点的过程中，点的运动路径长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，再用图中的线段作向量．(1)写出平行的向量；(2)试用向量表示向量；(3)求作：.20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB＝45°，证明：四边形ABCD是矩形．21．（6分）物理兴趣小组位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分(分)人数(人)问：（1）这位同学实验操作得分的众数是，中位数是（2）这位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？22．（8分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．23．（8分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60751009075李同学70901008080根据上表解答下列问题：(1)完成下表：姓名平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差王同学807575190李同学(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．24．（8分）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数.25．（10分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）画线段AC，使它的另一个端点C落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以线段AC为对角线，画凸四边形ABCD，使四边形ABCD既是中心对称图形又是轴对称图形，顶点都在格点上，且边长是无理数；（3）求（2）中四边形ABCD的周长和面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.【详解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=．故答案为：B.【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．2、B【解析】

在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形.【详解】解：如图所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形，故选B.【点睛】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键.3、D【解析】

根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．【详解】解：根据题意，x+2y=10，所以，，

根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y与x的函数关系式为（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选D．【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.4、D【解析】

根据三角形的中位线定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可证明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵DE＝4cm，∴BC＝8cm，∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形，∴DG＝EF，BD＝CE，在Rt△BDG和Rt△CEF，，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG＝CF＝2，∴EC＝2，∴AC＝4cm．故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．5、D【解析】解：如图所示，根据题意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=2．故选D．6、B【解析】分析：根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．详解：A．、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2－=，此选项正确；C．=×，此选项错误；D．÷=，此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．7、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．8、B【解析】

连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出AD＝2，从而得到D点坐标．【详解】连接DB，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x轴，∴D（2，）．故选：B．【点睛】考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质9、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵x2+mx+9是关于x的完全平方式，∴x2+mx+9=x2±2×3×x+9∴m=±6，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10、C【解析】

设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=500+（商品原价-500）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=1000、y=900代入求解可得．【详解】设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=500+（x-500）•，由图象可知，当x=1000时，y=900，即：900=500+（1000-500）×，解得：n=8，∴超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；②若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．12、【解析】

试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣1x+1．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，∵y轴⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．13、【解析】将变形为，然后把已知条件变形后代入进行计算即可．解：原式=，把x+y-1变形为x+y=1代入，得原式=．“点睛”本题考查了代数式求值，正确的进行代数式的变形是解题的关键．14、-2【解析】试题解析：∵a∴b=3a∴a+ba-b15、【解析】

将点A、B分别代入函数解析式中，求出m、n的值，再比较与的大小关系即可．【详解】点A、B分别代入函数解析式中解得∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键．16、【解析】

利用勾股定理直接计算可得答案．【详解】解：由勾股定理得：斜边故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．17、【解析】

由，，计算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整体代入求值即可.【详解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确把进行因式分解是解决问题的关键.18、【解析】

当点P与B重合时，推出△AQK为等腰直角三角形，得出QK的长度，当点M′与D重合时，推出△KQ′M′为等腰直角三角形，得出KQ′的长度，根据题意分析出点Q的运动路径为QK+KQ′，从而得出结果.【详解】解：如图当点M与A重合时，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=MN=CD=3，BN=MN=3，∴此时PB=3-3，∵运动过程中，QM=PB，当点P与B重合时，点M运动到点K,此时点Q在点K的位置，AK即AM的长等于原先PB和AQ的长，即3-3，∴△AQK为等腰直角三角形，∴QK=AQ=3-3，当点M′与D重合时，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN=10-3，∴△KQ′M′为等腰直角三角形，∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为QK+KQ′，∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，故答案为7.【点睛】本题考查平移变换、运动轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、(1)；(2)；(3)见解析.【解析】

根据平面向量的知识，再利用三角形法即可求解.【详解】在此处键入公式。(1)与是平行向量；(2)＝+＝﹣+＝﹣＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++(3)∵+＝+＝如图所示，【点睛】该题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法的应用.20、见解析【解析】

利用平行线性质得到∠EBC=∠AEB=45°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，所以∠ABC=90°，所以四边形ABCD是矩形【详解】∵AD∥BC∴∠EBC=∠AEB=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形【点睛】本题主要考查角平分线性质、平行四边形性质、矩形的判定定理，本题关键在于能够证明出∠ABC是直角21、（1）9，9；（2）8.75分；（3）54°【解析】

（1）根据众数及中位数的定义依据表格即可得到众数，中位数；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用圆心角度数=百分比乘以360°计算即可.【详解】（1）∵得9分的人数最多，∴得分的众数是9；∵20个数据中第10个和第11个数据都是9，∴数据的中位数是=9，故答案为：9,9；（2）平均分=（分）；（3）扇形①的圆心角度数是.【点睛】此题考查统计数据的计算，正确掌握众数的定义，中位数的定义，加权平均数的计算公式，扇形圆心角度数的计算公式是解题的关键.22、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/时），作图见解析．【解析】

（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+1．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．【详解】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b∵图象经过点（0，1），（2，120），∴解得∴y=-90x+1．即y关于x的表达式为y=-90x+1．（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距1千米．∴甲乙相遇用时为：1÷（90+60）=2，当0≤x≤2时，函数解析式为s=-150x+1，2＜x≤时，s=150x-1＜x≤5时，s=60x；（3）在s=-150x+1中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=小时，所以在y=-90x+1中，当y=0，x=．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为+-2=（小时）．乙车与甲车相遇后的速度a=（1-2×60）÷=108（千米/时）．∴a=108（千米/时）．乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．考点：一次函数的应用．23、（1）848080104；（2）小李．小王的优秀率为40%.小李的优秀率为80%；（3）小李，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数、众数、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；根据表中的数据分别计算优秀率即可；（3）因为小李的成绩比小王的成绩稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．试题解析：（1）84，80，80，104；（2）因为小王的方差是190，小李的方差