《圆的标准方程》参考课件1

12.2.1圆的标准方程2

让我们一起来欣赏如下几幅风景画，我们能发现什么几何图形？34设此圆的半径为r米，如何写出此圆的方程？5x(a,b)rOy圆的定义是什么？平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆。其中的定点是圆心，定长是半径。一个圆的圆心位置和半径一旦确定，这个圆就被确定下来了。一﹑确定圆的条件60OA(-r,0)P(x,y)B(r,0)YX二、取圆上任意一点P(x,y)，则：OP=r一、建立适当的直角坐标系，如右图所示：以圆心O为原点。即：即：所以此圆的方程为：7求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCPrOy说明：特点：明确给出了圆心坐标和半径。

设P(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点P到圆心C的距离等于r，由两点间的距离公式，点P适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2=r

把上式两边平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2∣PC∣=r即8于是我们得到：方程

叫做以（ɑ，b）为圆心，

r为半径的圆的标准方程。若圆心为（0，0）时，此方程变为：如果圆的方程为：此圆的圆心在原点（0，0），半径为r。9求以C(4,-6)为圆心，半径是3的圆的方程.解:将圆心C(4,-6)

﹑半径等于3代入圆的标准方程，可得所求圆的方程为

练习x2+y2=9(x+3)2+(y-4)2=51.写出下列圆的方程（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在(-3、4),半径为。例1：10

解：因为圆C过原点，故圆C的半径

（3）圆心为（2，-3），且过原点的圆C的方程。因此，所求圆C的方程为：11（4）以点A（-4，-1），B（6，-1）为直径的圆的方程。（分析：线段AB为直径，则圆心为线段AB的中点，半径为线段AB的一半。）解：以中点坐标公式有：圆心坐标为（1，-1），又以两点距离公式有：故圆的方程为：所以圆的半径为512练习2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：

(1)(x-1)2+y2=6 (2)(x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|131、求以点C（2，1）为圆心，并且与Y轴相切的圆的方程。XY0C（2，1）解：依图知：圆C的半径为2，则所求圆的标准方程：问：若此圆C的圆心为（2，1），且与X轴相切，它的方程是什么？？练一练XC（2，1）14想一想?15例2:已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？解：（如右图）建立直角坐标系，则半圆的方程为：AB42.7XY0则：车宽为2.7米即：车高于隧道高度，故货车不能驶入此隧道。16练习：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m)yx解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2

。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得

(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m。17小结：(1)、牢记:圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。(3)、方法：①待定系数法②数形结合法18思考题：圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开：x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0是关于x、y的