2024届山东省青岛市胶州市八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届山东省青岛市胶州市八年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）．A．掷一颗骰子，点数一定小于等于6；B．抛一枚硬币，反面一定朝上；C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨．2．下列说法中，正确的是A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2 D．两条直线相交所成的角是对顶角3．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（）A．（x+5）（x﹣6） B．（x﹣5）（x+6） C．（x+5）（x+6） D．（x﹣5）（x﹣6）4．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣25．下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．2 B．52 C．3 D．7．坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过()A．第一、二象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．129．如图，一次函数和反比例函数的图象交于，，两点，若，则的取值范围是（）A． B．或C． D．或10．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）二、填空题(每小题3分,共24分)11．观察分析下列数据：，则第17个数据是_______.12．甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：候选人甲乙测试成绩（百分制）面试成绩8692笔试成绩9083某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取________。13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是______．14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．15．已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是_____．16．计算：（﹣）2＝_____．17．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为__________．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，与交于点（4，2），反比例函数的图象经过点．若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间．老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：小组甲：设特快列车的平均速度为km/h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答．20．（6分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．21．（6分）如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直线BC的解析式；（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．22．（8分）如图，李亮家在学校的北偏西方向上，距学校米，小明家在学校北偏东方向上，距学校米.(1)写出学校相对于小明家的位置；(2)求李亮家与小明家的距离.23．（8分）如图，矩形的对角线交于点，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积．24．（8分）如图是一块四边形的草坪ABCD，经测量得到以下数据：CD=AC=2BC=20m，AB=10m，∠ACD=90°．(1)求AD的长；(2)求∠ABC的度数；(3)求四边形ABCD的面积．25．（10分）解方程：＋＝1．26．（10分）先化简，再求值：，其中，

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

对各项的说法逐一进行判断即可．【详解】A.掷一颗骰子，点数一定小于等于6，正确；B.抛一枚硬币，反面不一定朝上，错误；C.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，错误；D.“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的几率下雨，错误；故答案为：A．【点睛】本题考查了命题的问题，掌握概率的性质、概率统计的方法是解题的关键．2、C【解析】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【详解】A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；

B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；

C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．

D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；

故选C．【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．3、B【解析】

根据题意，把x=5和x=-6分别代入方程，构成含m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，然后可得二次三项式，再根据“十字相乘法”因式分解即可.【详解】根据题意可得解得所以二次三项式为x2+x-30因式分解为x2+x-30=（x﹣5）（x+6）故选B.【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程的应用，关键是利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行解答.4、B【解析】

解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，1．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【解析】一次函数解析式形如+b，据此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函数，共有2个，故选C6、D【解析】

利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC=∠DCE，进而得出DE=DC=AB求出即可．【详解】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠ECB，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=3，∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE=DC=AB是解题关键．7、A【解析】

根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．【详解】∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,∴该函数图象是直线y=4,∴该函数图象经过第一、二象限.故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，b为常数），那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．8、C【解析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，先求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝BF＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理列方程求出x即可得到结果．【详解】解：由四边形ABCD为矩形以及折叠可得，AD′=AD=BC，∠D=∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，设D′F＝BF＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AF＝8-x＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝1．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，本题中设D′F=x，在直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．9、D【解析】

在图象上找出一次函数在反比例函数下方时x的范围，即为所求x的范围．【详解】解：由一次函数y1=ax+b和反比例函数的图象交于A（-2，m），B（1，n）两点，根据图象可得：当y1＜y2时，x的范围为-2＜x＜0或x＞1．

故选：D．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．10、C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分析：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，根据规律可以得到答案．详解：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，所以第17个数据是：17×＝51．故答案为：51．点睛：本题考查了算术平方根，解题的关键是将所得二次根式变形，找到规律解答．12、乙【解析】

根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故答案为乙．【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算.13、1【解析】

利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．【详解】解：x2-5x+4=0，

（x-1）（x-4）=0，

所以x1=1，x2=4，

当1是腰时，三角形的三边分别为1、1、4，不能组成三角形；

当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、1，能组成三角形，周长为4+4+1=1．

故答案是：1．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．14、0.1【解析】

大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，故摸到白球的频率估计值为0.1；故答案为：0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．15、1【解析】

根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．【详解】矩形的面积＝ab＝×＝×1××3＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．16、.【解析】

根据乘方的定义计算即可.【详解】（﹣）2＝．故答案为：．【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.17、9或10.1【解析】

根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，则b+c=2k+1=1；当a为腰时，则b=4或c=4，然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进而求解即可．【详解】等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的两个实数根，则△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，则b+c=2k+1=1，△ABC的周长为4+1=9；当a为腰时，则b=4或c=4，若b或c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，则42-4（2k+1）+1（k-）=0，解得：k=，解方程x2-x+10=0，解得x=2.1或x=4，则△ABC的周长为：4+4+2.1=10.1．18、1【解析】

根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D

（4，2）和反比例函数的图象经过点D求出k=8，C点的纵坐标是2×2=4，求出C的坐标，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函数的图象经过点D，∴k=8，C点的纵坐标是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3−2=1，∴向左平移1个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）5h．【解析】

（1）根据两车速度之间的关系及时间=路程÷速度（速度=路程÷时间），即可找出表格中空缺的量；

（2）任选一种方法，利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h（或高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍），即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：（1）补全表格如下：小组甲：设特快列车的平均速度为km/h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400（2）选择小组甲：由题可得，，解得，经检验，x是原分式方程的解，符合题意．则．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．选择小组乙：由题可得，解得，经检验y是原分式方程的解，符合题意．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、（1）（1，2），（3，2）；（2）【解析】

（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【详解】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），故答案为（1，2），（3，2）；（2）∵正方形边长为a，∴AB=a，在直线y=2x中，当y=a时，x=，∴OA=，OD=，∴C（，a），将C（，a）代入y=kx，得a=k×，解得：k=，故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质与正比例函数的综合运用，熟练掌握和灵活运用正方形的性质是解题的关键．21、（1）;（2）见解析.【解析】

（1）根据三角形面积公式得到OC=AC=OA=2，则C（2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）当AP⊥x轴时，AP∥OB，利用OC=AC可得到AP=OB，根据平行四边形的判定方法可得到四边形OBAP为平行四边形，于是过点A作x轴的垂线交直线BC于P即可．【详解】（1）依题意，A（4,0），B（0,4），因为S△BOC＝S△ABC，所以，C为OA中点，所以，C（2,0），设直线BC的解析式为：，则有，所以，k＝－2，b＝4，直线BC的解析式为：（2）过点A作AP垂直x轴，交BC的延长线于P，连结OP，点P为所求.【点睛】此题考查作图—复杂作图，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的判定，解题关键在于掌握作图法则22、（1）学校在小明家的南偏西方向上，距小明家米；（2）米.【解析】

(1)观察图形，根据OB及图中各角度，即可得出结论．(2)连接AB,利用勾股定理计算即可得AB的长度.【详解】(1)学校在小明家的南偏西方向上，距小明家米.(2)连接AB米，米，，米.【点睛】本题考查坐标确定位置、勾股定理，掌握用方位角和距离表示位置及利用勾股定理求长度是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形