四川省遂宁市安居区石洞中学2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

四川省遂宁市安居区石洞中学2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长是（）A．4 B．3 C．3.5 D．22．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC3．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为()A．3 B．4 C．6 D．84．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1012.51517.52022.5A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm5．我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形()的边上取一点，使得，连接，则等于()A． B． C． D．6．下列说法中正确的是()A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．若a<0，b>0，则化简的结果为（）A． B． C． D．8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．9．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤110．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=()A．10 B．15 C．30 D．5011．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E、F，将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（）A．4＜m＜6 B．4≤m≤6 C．4＜m＜5 D．4≤m＜512．下列计算正确的是（）A．﹣＝ B．×＝6C．÷2＝2 D．＝﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.14．菱形的两条对角线分别为18cm与24cm，则此菱形的周长为_____．15．如图，利用函数图象可知方程组的解为______．16．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，则摸到__________球的可能性最大。（填“红色”、“黄色”或“白色”）17．如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是_____．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.20．（8分）如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直线BC的解析式；（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．21．（8分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动．（1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于6？（2）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的长度等于7？

22．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．23．（10分）如图，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.（1）求证：；（2）求证：；24．（10分）已知函数y＝和y＝，A（1，n）、B（m，4）两点均在函数y＝的图像上，设两函数y＝和y＝的图像交于一点P．（1）求实数m，n的值；（2）求P，A，B三点构成的三角形PAB的面积．25．（12分）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.26．化简求值：，其中m＝﹣1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的性质可推出，根据等角对等边可得，即可求出的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∴∵是的平分线∴∴∴∴故答案为：B．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．2、D【解析】

平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选D．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．3、B【解析】

连接AC，根据三角形中位线定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：连接AC，∵E、H分别为边AB、BC的中点，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，图中阴影部分的面积=×2×4=4，故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4、B【解析】

因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【详解】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选B．点评：此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5、B【解析】

利用黄金矩形的定理求出=,再利用矩形的性质得,代入求值即可解题.【详解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根据黄金矩形的定义可知=,∵，∴故选B【点睛】本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.6、C【解析】

运用正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定可求解．【详解】解：A、有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形（如梯形），故该选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（如梯形的对角线也可能垂直），故该选项错误；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项正确；D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形（如菱形），故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定，灵活运用这些判定定理是解决本题的关键．7、B【解析】

根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：由于a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴原式＝|ab|＝−ab，故选：B．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型．8、C【解析】

根据二次根式的定义即可求解.【详解】A.，根号内含有分数，故不是最简二次根式；B.，根号内含有小数，故不是最简二次根式；C.，是最简二次根式；D.=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.9、C【解析】

不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，所以k+2≥3，得到k的范围是k≥1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、D【解析】试题分析：根据题意可知AB为斜边，因此可根据勾股定理可知AB2=A故选D.点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理列出直角三角形三边关系的式子，然后化简代换即可.11、A【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到EF上时的x的值，从而得到m的取值范围，即可得出答案．【详解】∵菱形ABCD的顶点A(2,0),点B(1,0)，∴点D的坐标为(4,1)，当y=1时，x+3=1，解得x=−2，∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，∵点D落在△EOF的内部(不包括三角形的边)，∴4<m<6.故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质及点的平移.利用菱形的性质求出点D的坐标并确定点D在EF上时的的横坐标是解题的关键.12、B【解析】

利用二次根式的加减法对A进行判定；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；利用分母有理化可对D进行判断．【详解】A、原式＝2﹣＝，所以A选项错误；B、原式＝2×3＝6，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题（每题4分，共24分）13、2．【解析】

以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延长线于H，

∵△BDE和△BCG是等边三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14、60cm【解析】

试题分析：根据菱形的性质对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长即可解决问题．【详解】解：如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周长为=60cm．故答案为60cm【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．15、【解析】

观察函数的图象y=2x与x+ky=3相交于点（1，2），从而求解；【详解】观察图象可知，y=2x与x+ky=3相交于点（1，2），可求出方方程组的解为，故答案为：【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．16、红色【解析】

可根据概率公式计算出红球、黄球、白球摸到的概率，然后比较即可【详解】解：总共有3+2+1=6个球，摸到红球的概率为：，摸到黄球的概率为：，摸到白球的概率为：，所以红色球的可能性最大.【点睛】本题考查可能性的大小，可根据随机等可能事件的概率计算公式分别计算出它们的概率，然后比较即可，也可以列举出所有可能的结果，比较即可.17、1【解析】

过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．【详解】如图，过点P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．18、（﹣3，2）．【解析】

过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【详解】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)4；(2)48.【解析】

(1)根据中点值的定义进行求解即可；(2)根据中点值的定义可求得m的值，再将方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【详解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中点值为4，故答案为4；(2)由中点值的定义得：，，，将代入方程，得：，，.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.20、（1）;（2）见解析.【解析】

（1）根据三角形面积公式得到OC=AC=OA=2，则C（2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）当AP⊥x轴时，AP∥OB，利用OC=AC可得到AP=OB，根据平行四边形的判定方法可得到四边形OBAP为平行四边形，于是过点A作x轴的垂线交直线BC于P即可．【详解】（1）依题意，A（4,0），B（0,4），因为S△BOC＝S△ABC，所以，C为OA中点，所以，C（2,0），设直线BC的解析式为：，则有，所以，k＝－2，b＝4，直线BC的解析式为：（2）过点A作AP垂直x轴，交BC的延长线于P，连结OP，点P为所求.【点睛】此题考查作图—复杂作图，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的判定，解题关键在于掌握作图法则21、（1）出发1秒后，的面积等于6；（2）出发0秒或秒后，的长度等于7．【解析】

（1）设秒后，的面积等于6，根据路程=速度×时间，即可用x表示出AP、BQ和BP的长，然后根据三角形的面积公式列一元二次方程，并解方程即可；（2）设秒后，的长度等于7，根据路程=速度×时间，即可用y表示出AP、BQ和BP的长，利用勾股定理列一元二次方程，并解方程即可．【详解】解：（1）设秒后，的面积等于6，∵点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动∴，∴则有∴（此时2×6=12＞BC，故舍去）答：出发1秒后，的面积等于6（2）设秒后，的长度等于7∵点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动∴，∴解得答：出发0秒或秒后，的长度等于7．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握几何问题中的等量关系和行程问题公式是解决此题的关键．22、（1）证明见解析，（2）当AB=AC时，四边形ADCF为矩形，理由见解析．【解析】

（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．【详解】解：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）AB=AC，理由如下：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．23、（1）详见解析；（2）