2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学中考数学模拟试卷(含答案)

年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学中考数学模拟试卷一．选择题1．（3分）按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．内错角相等 B．如果a2＝b2，那么a＝b C．对顶角相等 D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等3．（3分）如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E（）A．CE＝DE B．＝ C．∠BAC＝∠BAD D．OE＝BE4．（3分）下列关于反比例函数y＝﹣，结论正确的是（）A．图象必经过（2，4） B．图象在一，三象限内 C．y随x的增大而增大 D．图象关于原点中心对称5．（3分）已知点A（x﹣2，3）与点B（4，y﹣5）关于原点对称，则（）A．x＝﹣2，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣2，y＝﹣2 D．x＝1，y＝86．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，则∠BDC＝（）A．20° B．40° C．55° D．70°7．（3分）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞18．（3分）我校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．体育汤老师老师购买篮球花费900元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A．＝+20 B．＝+20 C．＝+20 D．＝+209．（3分）根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，已知A（﹣2，0），B为反比例函数y＝，以AB为直径的圆的圆心C在y轴上，⊙C与y轴正半轴交于D（0，4）（）A．4 B．5 C．6 D．8二．填空题11．（3分）16的算术平方根是．12．（3分）若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于．13．（3分）一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4．14．（3分）已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1y2（填“＜”或“＞”）．15．（3分）用半径为4，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，E为BC上一点，且BE＝2，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，则CG的最小值为．三．解答题（72分）17．（6分）计算：．18．（6分）求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值19．（6分）解方程组20．（8分）近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人，a＝；（2）请把条形统计图补充完整；（3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；（2）求点A1在旋转过程中所经过的路径长．22．（9分）如图，在直角坐标系中，A，B，C，D四点在反比例函数y＝，线段AC，BD都过原点O（4，2），点B点纵坐标为4，连接AB，CD，DA．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当y≥﹣2时，写出x的取值范围；（3）求四边形ABCD的面积．23．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，连接AD，作∠ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DB＝DE；（2）若过C点的切线与BD的延长线交于点F，已知DE＝，求弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积；24．（10分）若一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝同时经过点P（x，y）则称二次函数y＝mx2+nx﹣k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．（1）判断y＝2x﹣1与y＝是否存在“共享函数”，如果存在，请说明理由；（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y＝（1+n）存在“共享函数”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2024，求m的值．（3）若一次函数y＝x+m和反比例函数y＝在自变量x的值满足的m≤x≤m+6的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），与x轴交于A（4，0）、O两点（2，﹣2）为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E，交x轴于B、C两点①射线BM交抛物线于点P，若BM＝，求点P的坐标；②如图2，连接OM，取OM的中点N，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．内错角相等 B．如果a2＝b2，那么a＝b C．对顶角相等 D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等【解答】解：内错角不一定相等，则“内错角相等”是随机事件；如果a2＝b2，那么|a|＝|b|，则“如果a3＝b2，那么a＝b”是随机事件，因此选项B不符合题意；对顶角相等，该事件是必然事件；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，则“两边及其一角分别相等的两个三角形全等”是随机事件；故选：C．3．（3分）如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E（）A．CE＝DE B．＝ C．∠BAC＝∠BAD D．OE＝BE【解答】解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A、B，只有D错误．故选：D．4．（3分）下列关于反比例函数y＝﹣，结论正确的是（）A．图象必经过（2，4） B．图象在一，三象限内 C．y随x的增大而增大 D．图象关于原点中心对称【解答】解：A、当x＝2时，故图象经过（2，故此选项不符合题意；B、∵k＝﹣3＜0，四象限内；C、∵k＝﹣8＜6，y随x的增大而增大；D、图象关于原点中心对称；故选：D．5．（3分）已知点A（x﹣2，3）与点B（4，y﹣5）关于原点对称，则（）A．x＝﹣2，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣2，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8【解答】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+3，∴x﹣2+4＝8，y﹣5+3＝5，解得：x＝﹣2，y＝2，故选：A．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，则∠BDC＝（）A．20° B．40° C．55° D．70°【解答】解：∵∠BOC+∠AOC＝180°，∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°﹣140°＝40°，∴∠BDC＝∠BOC＝20°．故选：A．7．（3分）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，故选：D．8．（3分）我校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．体育汤老师老师购买篮球花费900元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A．＝+20 B．＝+20 C．＝+20 D．＝+20【解答】解：∵购得的篮球数量是足球数量的1.5倍，且购买的足球数量是x个，∴购买的篮球数量是8.5x个．根据题意得：＝+20．故选：C．9．（3分）根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形外心的是（）A． B． C． D．【解答】解：三角形的外心的各边垂直平分线的交点，选项C满足条件．故选：C．10．（3分）如图，已知A（﹣2，0），B为反比例函数y＝，以AB为直径的圆的圆心C在y轴上，⊙C与y轴正半轴交于D（0，4）（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：作BE⊥x轴于E，设⊙C的半径为r，∵A（﹣2，0），4），∴OA＝2，OD＝4，∴OC＝2﹣r，在Rt△AOC中，AC2＝OA2+OC8，∴r2＝26+（4﹣r）2，解得r＝，∴OC＝4﹣＝，∵BE∥OC，∴＝＝＝2，∴BE＝3，OE＝OA＝6，∴B（2，3），∵B为反比例函数y＝的图象上一点，∴k＝2×3＝6，故选：C．二．填空题11．（3分）16的算术平方根是4．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根为4，故答案为：4．12．（3分）若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于4．【解答】解：∵a+b﹣2＝0，∴a+b＝8．∴a2﹣b2+5b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+5b＝2a﹣2b+7b＝2a+2b＝8（a+b）＝2×2＝6．故答案为4．13．（3分）一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.420．【解答】解：根据题意得：＝0.4，解得：n＝20，则n大约是20个；故答案为：20．14．（3分）已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1＞y2（填“＜”或“＞”）．【解答】解：∵点A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴y7＝，y2＝，而k＞0，∴y1＞y2．故答案为＞．15．（3分）用半径为4，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．【解答】解：扇形的弧长＝＝π，∴圆锥的底面圆的周长＝π，∴圆锥的底面圆半径＝＝，故答案为：．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，E为BC上一点，且BE＝2，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，则CG的最小值为2+3．【解答】解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET，连接DE交CG于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠B＝∠BCD＝90°，∵∠BET＝∠FEG＝45°，∴∠BEF＝∠TEG，在△EBF和△ETG中，，∴△EBF≌△ETG（SAS），∴∠B＝∠ETG＝90°，∴点G的在射线TG上运动，∴当CG⊥TG时，CG的值最小，∵BC＝8，BE＝2，∴CE＝CD＝6，∴∠CED＝∠BET＝45°，∴∠TEJ＝90°＝∠ETG＝∠JGT＝90°，∴四边形ETGJ是矩形，∴DE∥GT，GJ＝TE＝BE＝2，∴CJ⊥DE，∴JE＝JD，∴CJ＝DE＝3，∴CG＝CJ+GJ＝2+3，∴CG的最小值为2+3，故答案为2+3．三．解答题（72分）17．（6分）计算：．【解答】解：＝5﹣9+（4﹣2＝3﹣9+5﹣2＝﹣3．18．（6分）求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值【解答】解：原式＝2x2﹣x﹣8x2+2x+3＝x+4，当x＝2016时，原式＝2016+4＝2020．19．（6分）解方程组【解答】解：①+②×2，可得17x＝17，解得x＝1，把x＝4代入①，解得y＝﹣，∴原方程组的解是．20．（8分）近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有800人，a＝15；（2）请把条形统计图补充完整；（3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民有：80÷＝800（人）；蒜香味所占的百分比是：×100%＝35%，则a%＝1﹣35%﹣40%﹣＝15%；故答案为：80，15；（2）麻辣味的人数有：800×40%＝320（人），酱爆味的人数有：800×15%＝120（人），补全统计图如下：（3）两只麻辣味的小龙虾分别用A、B表示、D、E表示共有20种等可能的情况数，其中一只是麻辣味，则小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是＝．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；（2）求点A1在旋转过程中所经过的路径长．【解答】解：（1）①如图，△A1B1C4为所作；②如图，△A2B2C5为所作；（2）B1A1＝＝，所以点A1在旋转过程中所经过的路径长＝＝π．22．（9分）如图，在直角坐标系中，A，B，C，D四点在反比例函数y＝，线段AC，BD都过原点O（4，2），点B点纵坐标为4，连接AB，CD，DA．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当y≥﹣2时，写出x的取值范围；（3）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）把A（4，2）代入y＝，所以反比例计算解析式为y＝；（2）∵点A与点C关于原点对称，∴C点坐标为（﹣4，﹣2），∴当x≤﹣6或x＞0时，y≥﹣2；（3）把y＝7代入y＝得x＝2，∴B点坐标为（4，4），∵点B与点D关于原点对称，∴点D的坐标为（﹣2，﹣3），∴AC与BD相等且互相平分，∴四边形ABCD为矩形，∵AB＝＝2＝6，∴四边形ABCD的面积＝AB•AD＝2×＝24．23．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，连接AD，作∠ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DB＝DE；（2）若过C点的切线与BD的延长线交于点F，已知DE＝，求弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积；【解答】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∵点D为弧BC中点，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠DBC＝∠CAD＝45°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DEB＝∠EAB+∠ABE＝45°+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝45°+∠CBE，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE；（2）解：连接OD、CD，∵点D为弧BC中点，∴OD⊥BC，∴△OBD和△OCD都为等腰直角三角形，∵DB＝DE＝6，∴DC＝5，∴OC＝OD＝5，∵FC为⊙O的切线，∴FC⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠DBC＝45°，∴△DCF为等腰直角三角形，∴DF＝DC＝5，∴弧DC、线段DF△DCF+S△OCD﹣S扇形COD＝×8+×5×5﹣＝﹣π．24．（10分）若一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝同时经过点P（x，y）则称二次函数y＝mx2+nx﹣k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．（1）判断y＝2x﹣1与y＝是否存在“共享函数”，如果存在，请说明理由；（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y＝（1+n）存在“共享函数”y＝（m+t）x2+（10m﹣t）x﹣2024，求m的值．（3）若一次函数y＝x+m和反比例函数y＝在自变量x的值满足的m≤x≤m+6的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．【解答】解：（1）y＝2x﹣1与y＝存在“共享函数”联立y＝2x﹣1与y＝并整理得：2x2﹣x﹣5＝0，解得：x＝或﹣1，故点P的坐标为：（，2）或（﹣1；（2）一次函数y＝（8+n）x+2m+2与反比例函数y＝存在“共享函数”y＝（m+t）x7+（10m﹣t）x﹣2024，依据“共享函数”的定义得：，解得：，∵t＜n＜5m，∴，解得：7＜n＜24；∴9＜n+3＜27，∴4＜m＜3，∵m是整数，∴m＝2；（3）由y＝x+m和反比例函数y＝得：“共享函数”的解析式为y＝x2+mx﹣（m2+13），函数的对称轴为：x＝﹣m；①当m+6≤m时，x＝m+6，函数取得最小值6+m（m+6）﹣m2﹣13＝6，解得m＝﹣9﹣或﹣9+；②当mm＜m+6，函数在x＝﹣m处取得最小值m）2﹣m2﹣m2﹣13＝2，无解；③当m