海南海口市2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

海南海口市2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若方程有增根，则m的值为（）A．2 B．4 C．3 D．-32．下列变形错误的是（）A． B．C． D．3．下列说法中，正确的是A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2 D．两条直线相交所成的角是对顶角4．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．5．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．36．实数k、b满足kb﹥0，不等式kx<b的解集是那么函数y=kx+b的图象可能是()A． B． C． D．7．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第1小时内免费，1小时以上，每半小时收费0.5元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费1.5元，则马小跳租车时间x的取值范围为（）A．1＜x≤1.5 B．2＜x≤2.5 C．2.5＜x≤3 D．3＜x≤48．下列对一次函数y=﹣2x+1的描述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过第二、三、四象限C．图象与直线y=2x相交D．图象可由直线y=﹣2x向上平移1个单位得到9．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．10．下列说法：（1）的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．已知是方程的一个根，则（）A． B． C． D．12．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）A．4 B． C．6 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．14．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为__________．15．分解因式：．16．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=.17．已知为实数，且，则______.18．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=020．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED（1）判断△BEC的形状，并加以证明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．21．（8分）化简求值：，其中a=1．22．（10分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．23．（10分）上合组织峰会期间，甲、乙两家商场都将平时以同样价格出售相同的商品进行让利酬宾，其中甲商场所有商品按7折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打6折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示付款金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x之间的函数解析式；（2）上合组织峰会期问如何选择这两家商场去购物更省钱？24．（10分）关于x的一元二次方程有实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k是该方程的一个根，求的值.25．（12分）在研究反比例函数y＝﹣的图象时，我们发现有如下性质：(1)y＝﹣的图象是中心对称图形，对称中心是原点．(2)y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．(3)在x＜0与x＞0两个范围内，y随x增大而增大；类似地，我们研究形如：y＝﹣+3的函数：(1)函数y＝﹣+3图象是由反比例函数y＝﹣图象向____平移______个单位，再向_______平移______个单位得到的．(2)y＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是______．(3)该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．(4)对于函数y＝，x在哪些范围内，y随x的增大而增大？26．村有肥料200吨，村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往、两仓库．从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现仓库需要肥料240吨，现仓库需要肥料260吨．（1）设村运往仓库吨肥料，村运肥料需要的费用为元；村运肥料需要的费用为元．①写出、与的函数关系式，并求出的取值范围；②试讨论、两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到村的经济承受能力，村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为元，怎样调运可使总运费最少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x−1）＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】方程两边都乘（x−1），得x=2（x−1）-m，∵原方程有增根，∴最简公分母（x−1）＝0，解得x＝1，当x＝1时，1=2（1−1）-mm＝-1．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、D【解析】试题解析：A选项分子和分母同时除以最大公因式；B选项的分子和分母互为相反数；C选项分子和分母同时除以最大公因式，D选项正确的变形是所以答案是D选项故选D.3、C【解析】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【详解】A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；

B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；

C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．

D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；

故选C．【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．4、C【解析】

根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;（B）是轴对称但不是中心对称；（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称故选：C5、B【解析】

先把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b＝3，再把﹣5+2a﹣2b变形为﹣5+2（a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．【详解】把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b﹣3＝0，则a﹣b＝3，所以﹣5+2a﹣2b＝﹣5+2（a﹣b）＝﹣5+2×3＝1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、B【解析】分析：先根据不等式kx＜b的解集是x＞判断出k的符号，再根据k、b满足kb﹥0得到b的符号，最后根据一次函数图象的性质即可解答．详解：∵不等式kx＜b的解集是x＞，∴k＜0，∵kb>0，∴b<0，∴函数y=kx+b的图象过二、三、四象限．故选B．点睛：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7、B【解析】

根据题意，可以列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围．【详解】由题意可得，，解得，2＜x≤2.5，故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，注意题目中每半小时收费0.5元，也就是说每小时收费1元．8、B【解析】分析：根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．详解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小；∵b=1＞0，∴函数与y轴相交于正半轴，∴可知函数过第一、二、四象限；∵k=﹣2≠2，∴图象与直线y=2x相交，直线y=﹣2x向上平移1个单位，得到函数解析式为y=﹣2x+1．故选B．点睛：本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．9、C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．10、B【解析】

①根据立方根的性质即可判定；②根据立方根的性质即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可判定【详解】（1）的立方根是2，2的立方根是，故①错误；（2）＝-5，-5的立方根是-，故②错误；（3）负数没有平方根，原来的说法正确；（4）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故④错误．错误的有3个．故选：B．【点睛】此题考查立方根的性质，平方根的定义，解题关键在于掌握其性质11、D【解析】

把n代入方程得到，再根据所求的代数式的特点即可求解.【详解】把n代入方程得到，故∴3（）-7=3-7=-4，故选D.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.12、D【解析】

利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】绕点顺时针旋转到的位置．四边形的面积等于正方形的面积等于20，，，中，故选：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【详解】根据题意得：这10名学生周末学习的平均时间=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小时)，故答案为：3.【点睛】此题考查条形统计图、加权平均数，解题关键在于利用加权平均数公式即可.14、8【解析】

解：由做法可知MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE.∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=5，AD=BC=3.∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8，∴△ADE的周长为8.15、．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．16、6.【解析】

根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．【详解】过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6.故答案为6.17、或.【解析】

根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．【详解】∵且，∴，∴，∴或．故答案为：或．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．18、1．【解析】

根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：．故答案为1．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．三、解答题（共78分）19、(1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+，x2=-2-.【解析】分析：（1）用直接开平方法求解即可；（2）根据求根公式：计算即可.详解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,∴2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),∴2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,∴2x-x=--1或2x+1=-x+1,∴x=-2或x=0，即x1=0，x2=-2；（2）x2+4x-7=0∵a=1,b=4,c=-7,∴x=,∴x1=-2+，x2=-2-.点睛：本题主要考查的知识点是一元二次方程的解法－直接开平方法和求根公式法．熟练掌握直接开平方法和求根公式法是解答本题的关键，本题属于一道基础题，难度适中．20、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据矩形的性质和角平分线的性质可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，则△BEC是等腰三角形；（2）根据勾股定理可求BE的长，即可求BC的长.【详解】解：（1）△BEC是等腰三角形，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝由（1）知BC＝BE，∴BC＝【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键.21、4a，20【解析】

先进行二次根式的化简，然后再合并同类二次根式，最后把a的值代入进行计算即可得．【详解】解：原式===当a=1时，原式=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．22、(1)见解析：(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．23、（1）甲商场：y＝0.7x，乙商场：当0≤x≤200时，y＝x，当x＞200时，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）当x＜800时，在甲商场购买比较省钱，当x＝800时，在甲乙两商场购买花钱一样，当x＞800时，在乙商场购买省钱.【解析】

（1）根据题意可以分别求出甲乙两商场中y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意可以解答本题．【详解】.解：（1）由题意可得，甲商场：y＝0.7x，乙商场：当0≤x≤200时，y＝x，当x＞200时，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）令0.7x＝0.6x+80，得x＝800，∴当x＜800时，在甲商场购买比较省钱，当x＝800时，在甲乙两商场购买花钱一样，当x＞800时，在乙商场购买省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．24、(1)k≤5；(2)3.【解析】

（1）根据判别式的意义得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k2+3k=4，再变形得到2k2+6k-5=2（k2+3k）-5，然后利用整体代入的方法计算．【详解】(1)∵有实数根，∴Δ≥0即.∴k≤5(2)∵k是方程的一个根，∴∴=3【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．25、（1）右，2，上，1；（2）(2，1)；（1）是轴对称图形，对称轴是：y＝x+1和y＝﹣x+2；（4）x＜2或x＞2.【解析】

(1)根据图象平移的法则即可解答;

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