2024年河南鹿邑老君台中学八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024年河南鹿邑老君台中学八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．2．如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时，则（）A． B． C． D．3．下列命题正确的是()A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B．两个全等的图形之间必有平移关系.C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.4．若与成正比例，则是的（）A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系5．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形7．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等 B．等边三角形是锐角三角形C．正方形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分8．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．69．﹣2018的倒数是（）A．2018 B． C．﹣2018 D．10．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过，都付8元车费），超过以后，每增加，加收1.2元（不足按计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是，共付车费14元，那么的最大值是（）.A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，若整数满足，则__________．12．已知，则=___________13．使得分式值为零的x的值是_________；14．当时，二次根式的值是___________．15．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.16．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5cm，则BD＝________．17．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：_____．18．小李掷一枚均匀的硬币次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为______.三、解答题(共66分)19．（10分）计算：|3﹣3|﹣（27+1）0+48﹣120．（6分）已知：线段m、n和∠（1）求作：△ABC，使得AB＝m，BC＝n，∠B＝∠；（2）作∠BAC的平分线相交BC于D．（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）21．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．22．（8分）解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．23．（8分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由.24．（8分）如图，在边长为的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．25．（10分）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．26．（10分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠B=52°，求∠1的大小．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据不等式的性质，两边同时除以5进行计算，判断出结论成立的是哪个即可．【详解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2、C【解析】

由图象可以知道，当x=3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论.【详解】解：由图象知，当x＞3时，y1的图象在y2上方，y2<y1.故答案为：D.【点睛】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键.3、A【解析】

根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4、B【解析】

由题意可知，移项后根据一次函数的概念可求解．【详解】解：由题意可知，则因此，是的一次函数．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的定义以及正比例函数的定义，比较基础，易于掌握．5、C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．6、D【解析】

直接利用特殊平行四边形的判定逐一进行判断即可【详解】有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A正确对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C正确对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故D错误本题选择不正确的，故选D【点睛】本题主要考查平行四边形性质、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基础知识扎实是解题关键7、D【解析】

利用对顶角的性质、锐角三角形的定义、正方形的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；

B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；

C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；

D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，

故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．8、A【解析】

过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，从而得解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OB于D，

∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即点P到OB的距离等于1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9、D【解析】

根据倒数的概念解答即可.【详解】﹣2018的倒数是：﹣．故选D．【点睛】本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.10、C【解析】

已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【详解】设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意，得：8+1.2(x−3)⩽14，解得：x⩽8，即x的最大值为8km，故选C.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出的取值范围是解此题的关键．12、-1【解析】

将原式利用提公因式法进行因式分解，再将代入即可.【详解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．【点睛】此题考查了因式分解和整式的代入求值法，熟练掌握因式分解和整式的运算法则是解本题的关键．13、2【解析】

根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则，即要使分式为零，则，即综上可得故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.14、2【解析】当时，===2,故答案为：2.15、②③④⑤【解析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．【详解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等边三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正确.故答案为②③④⑤.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.16、矩形5cm【解析】试题解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm17、是轴对称图形；对角线相等；有一组对边相等；有一组对边平行.【解析】

根据C形的定义，利用研究平行四边形及特殊四边形的方法，从边、角、对角线以及对称性这几个方面分析即可．【详解】根据C形的定义，称C形中一条边上相等的邻角为C形的底角，这条边叫做C形的底边，夹在两底边间的边叫做C形的腰．则C形的性质如下：C形的两底边平行；C形的两腰相等；C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；C形的两条对角线相等；C形是轴对称图形．故答案为：C形的两底边平行；C形的两腰相等；C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；C形的两条对角线相等；C形是轴对称图形【点睛】本题考查了平行四边形性质的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，掌握研究平行四边形及特殊四边形的方法，并且能够灵活运用是解题的关键．18、【解析】

根据题意可知“反面朝上”一共出现7次，再利用概率公式进行计算即可【详解】“反面朝上”一共出现7次，则出现“反面朝上”的频率为【点睛】此题考查频率，解题关键在于掌握频率的计算方法三、解答题(共66分)19、33.【解析】

直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝3－3－1＋43－2＝33【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）先作出∠MBN=∠，然后在边BM上截取BA=m得到点A，在以A为圆心AC=n为半径画弧角AN于C，得到点C，连接AC,即可得到符合要求的图形．（2）以点A为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点为圆心，大于两弧交点的一半长为半径画弧，两弧的交点为E，连接AE，交BC于D，.AD就是所求∠BAC的角平分线．【详解】解：（1）如图所示的△ABC就是所要求作的图形．（2）如图所示；【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，作已知角的角平分线，都是基本作图，需要熟练掌握．21、（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．22、－1≤x＜2【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析：，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集是−1≤x<2.不等式组的整数解为-1,0，1，2.23、（1）证明见解析；（2）△ACE是直角三角形，理由见解析.【解析】分析：(1)根据四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，证明△APE≌△CFE；(2)分别判断△ABC，△APE是等腰直角三角形得∠CAE＝90°.详解：(1)∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，AP＝CF，∠P＝∠F，PE＝EF，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；(2)∵P为AB的中点，∴PA＝PB，又PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∠DAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形.点睛：本题考查了正方形的性质，正方形的四边相等且平行，四角相等，每一条对角线平分一组对角，注意到等腰直角的底角等于45°.24、（1）AC=，QD=；（2）是菱形，理由见解析；（3）DP2+EF2=4QD2，理由见解析；（4）垂直且相等，理由见解析.【解析】

（1）利用勾股定理求出AC，再证明△FDQ≌△FPA得到QD=AP，结合CD=CP求出结果；（2）先证明DE∥PF，结合EP∥DF得到四边形DFPE是平行四边形，再由EF⊥DP得到菱形；（3）根据菱形的性质得到2DG=DP，2GF=EF，再证明QD=DF，最后利用勾股定理证明线段关系；（4）证明△ADE≌BAP，得到AE=BP，∠EAD=∠ABP，延长BP，与AE交于点H，利用∠EAD=∠ABP，得到∠PHA=90°，即可判定关系.【详解】解：（1）AC=，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD=FP，又∠FDQ=∠FPA，∠DFQ=∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD=AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD=CP=a，∴QD=AP=AC-PC=；（2）∵FD=FP，CD=CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED=EP，则∠EDP=∠EPD，∵FD=FP，∴∠FDP=∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD=∠FDP，∴∠FPD=∠EPD，∴∠EDP=∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2=4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG=DP，2GF=EF，∵∠ACD=45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q=45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD=DF，在△DGF中，DG2+FG2=DF2，∴有（DP）2+（EF）2=QD2，整理得：DP2+EF2=4QD2；（4）∵∠DFQ=45°，DE∥FP，∴∠EDF=45°，又∵DE=DF=DQ=AP=，AD=AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE=BP，∠EAD=∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA=∠PAB+∠PBA=∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP=90°，∴∠HPA+∠HAP=90°，∴∠PHA=90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理，知识点较多，解题时应当注意各个小问之间的关系，找到能够利用的结