2024年山东省济宁市梁山县寿张集初级中学中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省济宁市梁山县寿张集初级中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是(

)A.0 B.−1 C.−22.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为(

)A.1.2×109个 B.12×109个 C.3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动是(

)A.平移和旋转 B.对称和旋转 C.对称和平移 D.旋转和平移4.将一副三角尺按如图所示的方式折叠在一起，则∠α的度数是(

)A.45°

B.60°

C.75°5.如图，在平面直角坐标系中，已知点O0,0，A2,4，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则点B的坐标是A.25,0 B.236.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=−mx+nA. B.

C. D.7.已知二次函数y=a(x−1)2−a(aA.12或4 B.43或−12 C.−43或8.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A(3,0)，B(3,1)，C(0,1)，将△OAA.y=45x

B.y=59.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根大于1A.−2 B.−4 C.2 10.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于点A(−3,0)，BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.函数：y=1−xx自变量12.分解因式：5a3−20a13.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)

14.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，CD=3cm，点P

15.如图，在平面直角坐标系中，A(−2,0)，A1(0,2)，点A2，A3，……在直线l上，点B1，B2，B3，……在x轴的正半轴上，若△三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

先化简再求值(a+2a2−217.(本小题6分)

如图，已知A(−1,2)，B(3,2)，C(4,4)．

(1)请在网格中画出△ABC；

18.(本小题7分)

为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表：

组别身高(AxB150C155D160Ex已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

(1)男生身高的中位数落在______组(填组别字母序号)；

(2)在样本中，身高在150≤x<155之间的人数共有______人，身高人数最多的在______组(填组别序号)；

(19.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．

(1)求证：20.(本小题8分)

某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到达B处，测得小岛C在它的北偏西45°方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离(参考数据：221.(本小题9分)

如图，已知四边形ABCD是正方形，AB=22，点E为对角线AC上一动点，连接DE.过点E作EF⊥DE，交射线BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG.22.(本小题11分)

如图，已知点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,1)在抛物线y=ax2+bx+c上．

(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−2<−2<−1<0，

故选：2.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查一个大于10的数用科学记数法表示的方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

根据科学记数法的表示方法即可得到答案．

【解答】

解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．

3.【答案】B

【解析】解：根据对称和旋转定义可知：

“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；

“坐地日行八万里”是旋转．

故选B．

根据对称和旋转定义来判断．

考查学生对对称和旋转的理解能力．要理解：“对镜贴花黄”是指人和镜像的对称关系；“坐地日行八万里”是指人绕地心旋转．4.【答案】C

【解析】解：∵图中是一副直角三角板，

∴∠A=30°，∠ACE=∠B=45°，

∴α=5.【答案】A

【解析】解：过点A作AC⊥x轴，如图，

∵点O(0,0)，A(2,4)，

∴OC=2，AC=4，

在Rt△AOC中，OA=OC2+AC2=25，

∵以点O为圆心，OA6.【答案】D

【解析】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2<0，错误；

B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m>0，由直线可知，−m>0，错误；

C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0，由直线可知，−m<0，错误；

D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<07.【答案】D

【解析】解：y=a(x−1)2−a的对称轴为直线x=1，

顶点坐标为(1,−a)，

当a>0时，在−1≤x≤4，函数有最小值−a，

∵y的最小值为−4，

∴−a=−4，

∴a=4；

当a<0时，在−1≤x8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．

根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为(m,1)，则OE=BE=3−m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．

【解答】

解：∵A(3,0)，B(3,1)，C(0,1)，O(0,0)，

∴四边形OABC为矩形，

∴∠EBO=∠AOB．

又∵∠EOB=9.【答案】B

【解析】解：由题意得二次函数y=x2+2x+a的图象与x轴的交点情况如图，

则当x=1时，该二次函数的函数值为负数，即3+a<0．

解得a<−3．

故10.【答案】B

【解析】解：①由题意得：y=ax2+bx+c=a(x+3)(x−1)=ax2+2ax−3a，

∴b=2a，c=−3a，

∵a<0，

∴b<0，c>0，

∴abc>0，

故①是错误的；

②∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于点A(−11.【答案】x≤1且【解析】解：由题意得

1−x≥0，且x≠0．

解得x≤1且x≠0，

故答案为：x≤1且x≠12.【答案】5a【解析】解：5a3−20a

=5a(a2−4)13.【答案】x=3或【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是(3,0)，

∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，

∴14.【答案】3

【解析】解：作DP′⊥AB于P′，

∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DP′⊥AB

∴DP15.【答案】2n【解析】解：∵A(−2,0)，A1(0,2)，

∴OA=OA1=2，

∵△A1OB1为等腰直角三角形，

∴OB1=OA1=2，

同理可得：B1B2=B116.【答案】解：(a+2a2−2a+1−aa2−4a+4)÷a−4a

=[a+2a(a−2)+1【解析】先对括号里进行通分，去括号后对分子分母进行分解因式后约分即可化简，估算出10的范围，选取合适的数时要注意保证分式的化简有意义．

17.【答案】(0,4【解析】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；

(2)线段AC平移扫过的图形：

是一个以3为底，2为高的平行四边形，

所以S=3×2=6；

(3)∵A(−1,2)，B(3,2)，

∴AB=3−(−1)=4，

又AB||x轴，D为y轴上一点，且S△ABD=4，

设点D的坐标为(0,a)，则点D到AB的距离为|a−18.【答案】解：(1)D；

(2)16；C；

(3)400×【解析】解：(1)∵在样本中，共有2+4+8+12+14=40人，

∴中位数是第20和第21人的平均数，

∴男生身高的中位数落在D组，

故答案为：D；

(2)在样本中，男生身高在150≤x<155之间的人数共有4人，

女生样本总人数为8÷20％=40人，身高在150≤x<155之间占30%，

∴女生身高在150≤x<155之间的人数共有40×30％=12人

19.【答案】(1)证明：∵AC为直径，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠DCA=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB+∠ACD=90°，

∴∠DCB=∠A；

(2)当MC=MD(或点M【解析】(1)根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°20.【答案】解：由题意得，AB=40×2=80(海里)，∠CAB=30°，∠ABC=45°，

过C作CD⊥AB于D，【解析】由题意得，AB=40×2=90(海里)，∠CAB=3021.【答案】(1)证明：连接BE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=DA，∠BAE=∠DAE，

在△ABE和△ADE中，

AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴BE=DE；

(2)证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：

∵正方形ABCD

∴∠BCD=90°，∠ECN=45°

∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=【解析】(1)根据正方形性质得出BA=DA，∠BAE=∠DAE，即可证明结论；

(2)作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DE22.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，

将C(0,1)代入得−3a=1，

解得：a=−13，

∴抛物线的解析式为y=−13x2+23x+1．

(2)过点P作PD⊥x，交BC与点D．

设直线BC的解析式为y=kx+b，

则3k+b=0b=1，

解得：k=−13，

∴直线BC的解析式为y=−13x+1．

设点P(x,−13x