中考数学复习《图形运动问题（实际问题与二次函数）》专项测试卷(带答案)

第页中考数学复习《图形运动问题（实际问题与二次函数）》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m．设饲养室为长为x（m），占地面积为．（1）如图1，问饲养室为长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m的门，且仍使饲养室占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．2．如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为(s)．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．（1）求正方形PCEF的面积（用含的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF的面积为25cm2时的值；（2）设△DEF的面积为(cm2)，求与之间的函数关系式，并求当为何值时？△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？（3）求当为何值时？△DEF为等腰三角形．3．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板与，若将三角板向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），与、分别交于点P、M，与交于点Q，其中，设三角板移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？4．如图，在中，，，，点是边上由向运动（不与点重合）的一动点，点的速度是，设点的运动时间为，过点作的平行线交于点，连接．（1）请用含有的代数式表示线段和线段的长；（2）当为何值时，的面积等于面积的三分之一；（3）在点的运动过程中，是否存在某一时刻的的值，使得的面积有最大值，若存在请求出的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点N为BC边上的一点，且BN＝n（n＞0），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动，连接NP，作射线PM⊥NP交AD于点M，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点M与点A重合时，t等于多少秒，当点M与点D重合时，n等于多少（用含字母t的代数式表示）（2）若n＝2，则①在点P运动过程中，点M是否可以到达线段AD的延长线上？通过计算说明理由；②连接ND，当t为何值时，ND∥PM？（3）过点N作NK∥AB，交AD于点K，若在点P运动过程中，点K与点M不会重合，直接写出n的取值范围．6．综合与实践【问题提出】某数学兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，探究S与t的关系．【初步感知】（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，①当时，S＝________；②求S关于t的函数解析式．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式（并写出自变量的取值范围）及线段的长．【延伸探究】（3）若存在3个时刻，，（）对应的正方形的面积均相等．①_______；②当时，求正方形的面积．7．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A（0，2），C（2，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD，作DE⊥BD，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF．（1）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长；若不存在，请说明理由；（2）求证：；（3）设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最小值？8．如图，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴正半轴交于点C，连接BC，P为线段AC上的动点，P与A，C不重合，作PQ∥BC交AB于点Q，A关于PQ的对称点为D，连接PD，QD，BD．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在抛物线上时，求点P的坐标．（3）设点P的横坐标为x，△PDQ与△ABC的重叠部分的面积为S①直接写出S与x的函数关系式；②当△BDQ为直角三角形时，直接写出x的值．9．如图，在矩形中，．点由点出发沿方向以每秒1个单位的速度匀速向点运动，同时点由点出发沿方向以每秒2个单位的速度匀速向点运动．若设运动的时间为（秒），解答下列问题：（1）如图①，连接并延长，交于点．①当平分矩形的面积时，的长为_______；②当为何值时，与相似；（2）如图②，过作于点，连接交于点．那么在的过程中的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求外接圆半径；(3)如图2，与的外心所在的直线交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点（不与、、重合），作直线轴于点，交直线于点，直线交轴于点，连接，是否存在点，使与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x轴，，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.

（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q.且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.12．如图，已知抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时，点沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接．过点作轴，与抛物线交于点，点是点关于抛物线对称轴的对应点，连接、交于点．设点的运动时间为秒（）．（1）求直线的函数表达式；（2）①直接写出，两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）；②在点、运动的过程中，当时，求的值；（3）试探究在点，运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点为的中点？若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图1，是抛物线上任意一点，是过点且与轴平行的直线，过点作直线，垂足为.【探究】（1）填空：当时，______，______；当时，______，______.【证明】（2）对任意、，猜想与的大小关系，并证明你的猜想.【应用】（3）如图2，若动直线与抛物线相交于、两点，且线段，求、两点到直线的距离之和的最小值.参考答案：1．（1）x=25；（2）小敏的说法不正确．2．（1）当=3.5s时，正方形PCEF的面积为25cm2；（2）当s时，取得最小值为6；（3）当s，3s或4s时，△DEF为等腰三角形．3．（1）；（2）当时，重叠部分面积最大，最大面积是．4．（1），；（2）当为时，的面积等于面积的三分之一；（3）时，的面积最大，最大值为．5．（1）t＝4秒，点M与点A重合；n＝﹣，（2）①点M不能到达线段AD的延长线上；②当t＝秒时，ND∥PM，（3）2＜n≤3．6．（1）①；②；（2），；（3）①4；②37．（1）存在，2或；（2）略；（3），当x=3时，y有最小值．8．（1）y＝﹣x2+x+4；（2）点P的坐标（1，0）；（3）①当时，，当时，，②当为直角三角形时，x的值是或．9．（1）①2.5；②或；（