2022-2023学年湖南省岳阳市大坪乡浆市中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市大坪乡浆市中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆和定点若过点作圆的切线有两条，则的取值范围是

参考答案：D略2.下列关于数列单调性说法正确的是（

）A．等差数列一定是单调数列.B．等比数列单调递增的充要条件是公比。C．如果函数在上单调递增，则数列为单调递增数列。D．如果数列为单调递增数列，则函数在上单调递增。参考答案：C3.已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是(

)A．

B．

C．

D．c参考答案：D略4.A

B

C

D参考答案：A略5.命题“存在R，0”的否定是.（

）A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.对任意R,0

D.对任意R,>0参考答案：D6.设为两个平面，则的充要条件是（

）A.内有无数条直线与β平行 B.垂直于同一平面C.，平行于同一条直线 D.内有两条相交直线与平行参考答案：D【分析】均可以举出反例；选项中，根据面面平行的判定定理可知充分条件成立；根据面面平行的性质定理可知必要条件成立，因此可得结果.【详解】中，若无数条直线为无数条平行线，则无法得到，可知错误；中，垂直于同一个平面，此时与可以相交，可知错误；中，平行于同一条直线，此时与可以相交，可知错误；中，由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行内两条相交直线都与平行是的必要条件即内有两条相交直线与平行是的充要条件本题正确选项：【点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．7.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C8.直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【分析】联立直线与圆的方程得到一个方程组，消去y后得到关于x的一元二次方程，由直线与圆的两交点关于y轴对称，得到两交点的横坐标互为相反数，即横坐标相加为0，利用韦达定理表示出两根之和，令其等于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：联立直线与圆的方程得：，消去y得：（k2+1）x2+2kx=0，设方程的两根分别为x1，x2，由题意得：x1+x2=﹣=0，解得：k=0．故选A．9.的展开式中的系数是（

）A．-4

B．-3

C．3 D．4参考答案：B10.已知数列中，，，则=（

）A. B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0”，则a2+b2≠0”；②已知曲线C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲线C是椭圆的充要条件是0＜k＜4；③“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．上述命题中真命题的序号为

．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b2≠0”；②，曲线kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R）是椭圆的充要条件是0＜k＜4且k≠2；③，当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直时，或﹣2；④，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，可得双曲线的离心率；【解答】解：对于①，“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0”，则a2+b2≠0”，故错；对于②，已知曲线C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲线C是椭圆的充要条件是0＜k＜4且k≠2，故错；对于③，∵当直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直时，或﹣2，故正确；对于④，当双曲线的渐近线经过点（1，2）时，则点（1，2）在渐近线y=上，故，则该双曲线的离心率的值为=．故正确；故答案为：③④12.将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有种．（用数字作答）参考答案：84【考点】排列、组合的实际应用．【专题】计算题；转化思想；排列组合．【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案．【解答】解：根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有C93=84种分配方法，故答案为：84．【点评】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的．13.圆的圆心是

.参考答案：略14.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：_____________.参考答案：略15.已知则cosα＝________.参考答案：16.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，若按此规律继续下去，得数列{an}，则an﹣an﹣1=（n≥2）；对n∈N*，an=． 参考答案：3n﹣2，【考点】归纳推理． 【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】根据题目所给出的五角形数的前几项，发现该数列的特点是，从第二项起，每一个数与前一个数的差构成了一个等差数列，由此可得结论． 【解答】解：a2﹣a1=5﹣1=4， a3﹣a2=12﹣5=7， a4﹣a3=22﹣12=10，…， 由此可知数列{an+1﹣an}构成以4为首项，以3为公差的等差数列． 所以an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1=3n﹣2（n≥2） 迭加得：an﹣a1=4+7+10+…+3n﹣2， 故an=1+4+7+10+…+3n﹣2=， 故答案为：3n﹣2， 【点评】本题考查了等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是能够由数列的前几项分析出数列的特点，属于中档题． 17.限速40km∕h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是 。参考答案：v≤40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知等差数列{}的前n项和为，且满足：a3=6，a2+a5=14．求an及Sn．参考答案：19.（10分）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线C的一条渐近线．求双曲线C的方程．参考答案：20.已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：21.已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由，，得，，所以椭圆方程是：（2）设EF：（）代入，得，设，，由，得．由，得，，或直线的方程为：或（3）将代入，得（*）记，，PQ为直径的圆过，则，即，又，，得．解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件．

略22.已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R），（1）若函数f（x）过点（﹣1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程是y+2=0，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，求实数t的最小值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由条件可得f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f′（1）=0，解方程可得a，b，c，进而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）的导数，可得极值点和极值，求出区间处端点的函数值，比较可得最值，由|f（x1）﹣f（x2）|≤t恒成立，可得t≥fmax（x）﹣fmin（x），可得t的最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）过点（﹣1，2），∴f（﹣1）=﹣a+b﹣c=2，又f′（x）=3ax2+2bx+c，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线