2022-2023学年广东省揭阳市金坑中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省揭阳市金坑中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）PRINT，

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：把赋给变量，把赋给变量，把赋给变量，把赋给变量，输出2.n是整数，p是质数，则使为整数的数对

（

）（A）不存在

(B)只有一个

(C)多于两个但不超过10个

(D)多于10个参考答案：D3.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.参考答案：C.本题选择C选项.4..某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为；经过残差分析确定点E为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为.则以下结论中，不正确的是（

）A．，

B．，C．

D．参考答案：D5.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%参考答案：D6.已知椭圆C的长轴长为2，两准线间的距离为16，则椭圆的离心率e为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有

（

）A．b与r的符号相同

B．a与r的符号相同C．b与r的相反

D．a与r的符号相反参考答案：A8.若集合≤3，,≤0，，则（

）

A.“”是“”的充分条件但不是必要条件

B.“”是“”的必要条件但不是充分条件

C.“”是“”的充要条件

D.“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件参考答案：B略9.若函数,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数若关于x的函数y=[f（x）]2﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围为（）A．（2，8） B． C． D．（2，8]参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数k，有2个不同的k，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有满足条件的k在开区间（0，4]时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案．【解答】解：∵函数作出f（x）的简图，如图所示：由图象可得当f（x）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应．再结合题中函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，可得关于k的方程k2﹣bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．∴应有，解得2＜b≤，故选：C．【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n项之积：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值时n＝________.参考答案：9或10略12.如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）f（6）=

；（2）f（n）=

．参考答案：61；2n2﹣2n+1．【考点】归纳推理．【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．【解答】解：因为f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，…由上式规律，所以得出f（n+1）﹣f（n）=4n．因为f（n+1）﹣f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n﹣1）+4（n﹣1）=f（n﹣2）+4（n﹣1）+4（n﹣2）=f（n﹣3）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）=…=f（1）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）+…+4=2n2﹣2n+1．所以f（6）=61．故答案为：61；2n2﹣2n+1．13.在等差数列{an}中，a1=45，a3=41，则前n项的和Sn达到最大值时n的值是

．参考答案：23【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式可得公差d，令an≥0，解得n即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=45，a3=41，∴45+2d=41，解得d=﹣2．∴an=45﹣2（n﹣1）=47﹣2n．令an≥0，解得n=23+．则前n项的和Sn达到最大值时n的值是23．故答案为：23．14.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

种。参考答案：192略15.两个球的表面积之比是1∶16，这两个球的体积之比为_________.参考答案：1∶64略16.在正方体中，分别为

的中点，则直线与平面所成角的余弦值等于

ks**5u参考答案：略17.在数列中，，则的值为__________.参考答案：4021三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.

问题：求分式不等式的解集.参考答案：解析：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）

（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，故分式不等式的解集为.19.已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，并且.（1）解不等式（2）若在上是增函数，求实数m的取值范围.参考答案：略略20.如图设定点M(-2，2)，动点N在圆上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解析：设P(x，y)，N(x0，y0)

∴

(*)

………2分

∵平行四边形MONP

∴

……………7分

……………8分代入(*)有

…10分又∵M、O、N不能共线∴将y0=-x0代入(*)有x0≠±1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴x≠-1或x≠-3

……11分∴点P的轨迹方程为

（）……12分21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使?恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；方程思想；待定系数法；判别式法；设而不求法．【分析】（1）直接求出a，b；（2）利用一元二次方程有两个不等的实数解的条件；（3）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）【解答】所以k的取值范围是：（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=设存在点E（0，m），则，所以==要使得=t（t为常数），只要=t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点，使恒为定值．【点评】本题运算量很大，运算时需要仔细．（3）中用了恒成立的方法，将恒成立转化成系数相等，这种技巧在求定值时用得较多．22.若函数，当时，函数f(x)有极值.（1）求函数f(x)的解析式及在点处的切线方程；（2）若方程f(x)=k有