2022年湖北省宜昌市秭归县第一高级中学高二数学文期末试卷含解析

2022年湖北省宜昌市秭归县第一高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点P作曲线y＝x3的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是A.（0，0）

B.（0，1）C.（1，1）

D.（－2，－1）参考答案：C2.参数方程（为参数）化为普通方程是（

）。A

BC

D参考答案：C略3.设f(x)＝|x－1|－|x|，则（

）A．B．0

C.

D．1参考答案：D略4.若命题“”为真命题，则 A.，均为假命题

B.，中至多有一个为真命题C.，均为真命题

D.，中至少有一个为真命题参考答案：A5.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（

）A．

B． C． D．不存在这样的实数k参考答案：A略6.已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1，则数列{an}的通项公式为（）A．an=2n B．an=2n﹣1 C．an=2n﹣1 D．an=2n﹣1﹣1参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣1，∴n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），∴an=2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为2，首项为1．∴an=2n﹣1．故选：C．8.已知直线与圆相交于、两点，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设，常数，定义运算“*”：，若，则动点P（）的轨迹是（

）A.圆

B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分参考答案：D略10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)(A)至少有一个黑球与都是黑球

(B)至少有一个红球与都是黑球

(C)至少有一个黑球与至少有1个红球(D)恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1=0，s、t是互不相等的正整数，则有（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=O”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：“

”．参考答案：若{bn}是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有【考点】类比推理．【分析】仔细分析题干中给出的不等式的结论“若{an}是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=0”的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：成立．【解答】解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的（s﹣1）at可以类比等比数列中的ats﹣1，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．等差数列中的“a1=0”可以类比等比数列中的“b1=1”．故故答案为：若{bn}是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有．12.设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，，则的面积等于

.

参考答案：13.若复数，则=

▲

.参考答案：14.将甲乙丙丁四名同学分到两个不同的班，每班至少分到一名同学，且甲乙不能分到同一个班，则不同分法总数为 ；参考答案：815.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是．参考答案：或．16.设函数是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则方程在区间上所有根的和为

..

参考答案：17.若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。参考答案：解析：

设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，

而，即，即直径为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1，AB=2（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）求直线AD与平面ABC所成角的余弦值（3）求二面角C﹣AB﹣D的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由CD⊥AB，CD⊥BC，知CD⊥平面ABC，由此能证明平面ACD⊥平面ABC．（2）由AB⊥CD，AB⊥BC，知AB⊥平面BDC，∠ADB是直线AD与平面ABC所成角，由此能求出直线AD与平面ABC所成角的余弦值．（3）推导出AB⊥平面BCD，∠CBD是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出二面角C﹣AB﹣D的大小．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，又∵CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC．解：（2）∵CD⊥平面ABC，∴AB⊥CD，∵AB⊥BC，BC∩CD=C，∴AB⊥平面BDC，∴∠ADB是直线AD与平面ABC所成角，∵AB=2，BC=CD=1，BC⊥CD，∴BD=，AD=，∴cos，∴直线AD与平面ABC所成角的余弦值为．（3）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，∴AB⊥BD，∴∠CBD是二面角C﹣AB﹣D的平面角，∵在Rt△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=45°，∴二面角C﹣AB﹣D的大小为45°．19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简边角关系式，结合两角和差正弦公式和三角形内角和的特点可求得，根据的范围求得结果；（2）利用余弦定理构造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式即可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，即：，

（2）由（1）知：由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）∴（当且仅当时等号成立）的最大值为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、两角和差正弦公式的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用、利用基本不等式求最值的问题，属于常考题型.20.（10分）吸烟有害健康，现在很多公共场所都在明令禁止吸烟，为研究是否喜欢吸烟与性别之间的关系，在某地随机抽取400人调研，得到列联表：

喜欢吸烟不喜欢吸烟总计男12080200女20180200总计140260400试利用独立性检验作出判断.ks*5*u(参考公式及数据：)参考答案：解：………………5分所以在犯错概率不超过0.001前提下可认为是否吸烟与性别有关……10分略21.（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。参考答案：（本小题满分14分）（1）设

∴

∴

由

又∵

∴

∴

……3分

于是

由得或；

由得或

故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和

……4分（2）由已知可得，

当时，

两式相减得∴或当时，，若，则这与矛盾∴

∴

……6分于是，待证不等式即为。为此，我们考虑证明不等式令则，再令，

由知∴当时，单调递增

∴

于是即

①令，

由知∴当时，单调递增

∴

于是即②由①、②可知

……10分所以，，即

……11分（3）由（2）可知

则

在中令n=1,2,3…………..2010并将各式相加得

即

略22.（12分）已知点，直线L：，动点到点的距离等于它到直线L的距离；（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线被轨迹C截得的弦恰好被点平分.若存在，求直线m的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）∵点P到点F的距离等于它到直