2022-2023学年湖南省岳阳市新华中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市新华中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．2.曲线在点处的切线的倾斜角为（

）A.-1

B.45°

C.-45°

D.135°

参考答案：D略3.张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（

）A.12 B.24 C.36 D.48参考答案：B分析：先安排首尾的两位家长，再将两个小孩捆绑作为一个整体，与剩下的两位家长作为三个元素安排在中间即可得到结论．详解：先安排首尾两个位置的男家长，共有种方法；将两个小孩作为一个整体，与剩下的另两位家长安排在两位男家长的中间，共有种方法．由分步乘法计数原理可得所有的排法为种．故选B．点睛：求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”4.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，4）内取值的概率为0.6，则在（0，2）内取值的概率为

（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6参考答案：B5.如图，平面⊥平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为

()．A.

B.

C.

D.参考答案：C6.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选：A．7.语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．8.当x∈R时，x+的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】讨论x＞0，x＜0，运用基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），即可得到所求范围．【解答】解：当x＞0时，x+≥2=4，当且仅当x=2时，取得最小值4；当x＜0时，x+=﹣[（﹣x）+（﹣）≤﹣2=﹣4，当且仅当x=﹣2时，取得最大值﹣4．综上可得，x+的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故选：D．9.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为

()A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知，猜想的表达式为（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

参考答案：12.过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点坐标(3,2),则参考答案：213.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：14.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为，若两人各投2次，则两人都投中1次的概率为

．参考答案：0.2016

略15.已知为椭圆上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该椭圆的离心率为__

▲

__.参考答案：16.已知2a=3，则a=．参考答案：log23【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用指数式与对数式的关系得到所求．【解答】解：已知2a=3，则a=log23；故答案为：log23．17.设实数满足，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数(其中i是虚数单位，)．（1）若复数z是纯虚数，求x的值；（2）若函数与的图象有公共点，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）化简得到，由复数为纯虚数可得的值.（2）算出，因一元二次方程在有解，利用判别式可得的取值范围.【详解】（1）∵，且复数为纯虚数∴，解得

（2）由（1）知函数

又函数与的图象有公共点

∴方程有解，即方程有解

∴

∴或

∴实数的取值范围是．【点睛】（1）复数，①若，则为实数；②若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数．（2）对于含参数的一元二次不等式的恒成立问题，注意区分变量的范围，如果范围为，则可以利用判别式来处理，如果范围不是，则可转变为函数的最值或用参变分离来考虑.19.命题p：方程有实数根；命题q：方程无实数根.若命题p、q中有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围.参考答案：或或【分析】先求出真、真时的取值范围，根据题设条件可得真假或假真，从而可求出实数的取值范围.【详解】若真，则方程有实数根.∴，∴真时或；若真，则方程无实数根，∴，∴真时.因为命题、中有且仅有一个真命题，①真假：所以，故或；②假真：所以，故；综上，实数的取值范围为或或.【点睛】对于命题、中有且仅有一个真命题的问题，我们一般先求出真时参数的范围，再求出为真时参数的范围，通过真假和假真得到最终的参数的取值范围．20.已知双曲线C的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，离心率． （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点P（3，0）且斜率为k的直线与双曲线C有且仅有一个公共点，求k的值． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）根据双曲线方程的标准形式，利用代定系数法求解即可； （2）把直线方程和曲线方程联立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，对二次项系数分类讨论，再结合二次函数的性质求解． 【解答】解：（1）设双曲线C的标准方程为 ∴2a=8， 所以a=4，c=5，b=3， ∴双曲线C的标准方程为 （2）直线方程为y=k（x﹣3） 由得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0， ①9﹣16k2=0，即或时，直线与双曲线有且仅有一个公共点， ②9﹣16k2≠0，、 ∴△=（96k2）2+4×144（9﹣16k2）（k2+1）=0， ∴7k2﹣9=0， ∴或…（9分） 综上所述，或或或． 【点评】本题考查了双曲线标准方程的求解和直线与曲线的位置关系，属于基础题型，应熟练掌握． 21.设函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）若直线y=a与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围;

（3）已知当恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：解:（1）…1分∴当，…2分∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分当；当.…………4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，……7分（3）∵上恒成立.

…………9分令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求的取值范围是……12分

略22.已知圆，直线l过点(3,1).（1）若直线l与圆M相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆M交于P，Q两点，当的面积最大时，求直线l的方程.参考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种讨论，根据直线l与圆M相切进行计算，可得直线的方程；（2）设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d，可得的长，由的面积最大，可得，可得k的值，可得直线的方程.【详解】解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l与圆M相切，所以符合题意,当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则直线l的方程为，即,因为