河北省石家庄市高村乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河北省石家庄市高村乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地。在B地停留1小时以后再以50千米/小时的速度返回A地。把汽车离开A地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数的表达式是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D略2.若双曲线的两个焦点F1，F2，P为双曲线上一点，且，则的面积为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：由题意可知，则，，，由余弦定理得，即，解得，，．故选．3.在等比数列{an}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{an}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．4.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2参考答案：C略5.有下面事件：①如果a，bR，那a·b＝b·a；②某人买彩票中奖；③3+5>10．其中必然事件有（）A．②

B．③

C．①

D．②③参考答案：C6.已知动点对应的复数满足，且点与点连线的斜率之积为，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于(

) A． B． C．1 D．参考答案：A考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，最后利用复数模的计算公式求模．解答： 解：∵z（1+i）=i，∴z===﹣，∴|z|==，故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．8.如图所示的算法框图中，输出S的值为(

)A.10

B.12

C.15

D.18参考答案：B略9.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．3参考答案：C【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选C．10.设复数，若，则的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(1,1)处的切线方程为___________参考答案：略12.已知在平面直角坐标系中有一个点列：P1（0，1），P2（x2，y2），…，．若点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的变化关系为：（n∈N*），则点P2013到点P2014的距离|P2013P2014|等于

．参考答案：

由题设知P1（0，1），P2（1，1），P3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…∴|P1P2|=1，|P2P3|=，|P3P4|=2，|P4P5|=，…，∴|P2013P2014|==21006．故答案为：21006．13.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知曲线到直线的距离等于，则实数的值为

.参考答案：略14.“”是“”的____________条件.参考答案：充分不必要 略15.阅读右面的程序框图，则输出的=

.参考答案：3016.一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为________.参考答案：【分析】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，由次独立重复试验的概率计算即可。【详解】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，所以【点睛】本题主要考查独立重复试验概率的计算，属于基础题。17.与直线x—y+＝0关于原点成中心对称的直线方程是-----____________

参考答案：

x-y-=0；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆上一点A.关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为___▲___.参考答案：已知椭圆焦点在x轴上，椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，则：连接AF，AF1，AF，BF所以：四边形AFF1B为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，则：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由椭圆的离心率e===，由，,，sin（α+）∈[，1]，∈[，]，∈，19.(本小题满分14分)已知数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：证明：（1）由题意知，……1分……………2分……………3分∴数列的等差数列……4分（2）解：由（1）知，…………5分…6分于是……………7分两式相减得………8分……9分（3）…………10分∴当n=1时，…11分∴当n=1时，取最大值是………………12分又……13分即……14分20.已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11． （1）求x2的系数取最小值时n的值． （2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和． 参考答案：【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数， 将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值 （2）通过对x分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和． 【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，∴m+2n=11， x2的系数为Cm2+22Cn2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+． ∵m∈N*，∴m=5时，x2的系数取得最小值22， 此时n=3． （2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．设这时f（x）的展开式为 f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5， 令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33， 令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1， 两式相减得2（a1+a3+a5）=60， 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30． 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题． 21.某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P与日产量x(x∈N*)件之间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数×100%)(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．参考答案：∴所求的函数关系式是y＝－x3＋3600x(x∈N*,1≤x≤40)．(2)由(1)知y＝f(x)＝－x3＋3600x(x∈N*,1≤x≤40)，∴f′(x)＝－4x2＋3600＝－4(x＋30)(x－30)．令f′(x