2024年济南天桥区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

年九年级教学诊断测试数学试题（2024.4.8）注意事项：本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟，答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上。答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mw黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答、答案写在试卷上无效，考试结束后。将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的平方根是（）A.3B.-3C.±3D.32.下列儿何体中，俯视图是三角形的是（）3.从教育部获悉。我国己基本建成世界第一大教育教学资源库，国家中小学智慧教育平台现有资源超过44000条，其中44000用科学记数法表示为（）A.4.4x105B.4.4x104C.4.4x103D.44x1024.如图：AD∥BC、BD平分∠ABC，若∠ADB=35°，则∠4的度数为（）A.35°B.70°C.110°D.120°(第4题图)（第6题图）5.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）6.有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（）A.a﹣b>0B.a+b<0C.ab＞0D.a7.某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒。配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同。从中任选一盒，含肉的概率是（）A.78B.67C.18.周末，小鹏的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿中每包2元。共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种9.反比例函数y=ax(a≠0）与一次函数y=ax﹣a在同一坐标系中的图象可能是A.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E、F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF=BF+DE，连接AE与AF，分别交DB干点N、M，过点A作AH⊥EF于点M．下列结论：①∠EAF45°:②∠BAF=∠HAF；③AH=2；④∠DNE=67.5°；⑤DN2+BM2=NM2，其中结论正确的序号是（）A.①③④B.①②③⑤C.②④⑤D.①②③④第II卷（非选择题共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2-16=.12.如图，点在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使围中存在全等三角形。我所添加条件为.(第12题图)(第14题图)(第15题图)13.甲、乙、再三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选。（填甲、乙或丙）。14.我国是世界上最早制造使用水车的国家，如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）将圆平均分为12个格，半径04长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次昌满河水在点／处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方8处时，斗口开始翻转向下，将水倾入木樁，由木槽导入水果，进而灌溉，那么水斗从4处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是米，（结果保留π）15.如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30，BA⊥OA，CB⊥O8，若AB=3，反比例函数y＝kx(k≠0)恰好经过点C．则k=16.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为"Y函数"，例如：函数y=x+3于y=-x+3互为"Y函数"，若函数y=k4x2+（k－1）x+k－3的图象与x轴只有一个交点。则它的Y函数"图象与x轴的交点坐标为三．解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：4+2sin45°﹣(π-3)0＋2－18.（本小题满分6分）解不等式组：3（19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F在对角线BD上，且BF=DE，连接AE、AF，求证：AE=AF。20.（本小满分8分）数学小组为了了解学校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：(1)本次问卷评价调查共抽取名同学参与n的值为.(2)补全额数分布直方图：(3)小俊的评价分是所有被抽取学生评价分的中位数，据此推断他的评价得分在组：(4)若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数。21.（本小题满分8分）数学研究小组针对所在城市住房窗户﹣如何设计遮阳蓬"这一课题进行了探究。过程如下：【方案设计】要求设计的遮阳蓬既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图所示的遮阳篷，其中AC表示墙面，AB表示窗户，CD表示垂直于墙面的遮阳篷。【数据收集】如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大，此时遮阳蓬能最大限度地遮住夏天的阳光，最大角∠ADC=75°；冬至日这一天的正午时刻。太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小，此时遮阳蓬能最大限度地使冬天的阳光射入室内，最小角∠BDC=35°【问题提出】(1)如图1，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当CD=1m时，求AC的长。(2)如图2，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，当AB=1.5m时。根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长，（结果精确到0.1m，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.83，tan35°≈0.7）22.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在射线BA上，DC与⊙O相切于点C．过点AB作BE⊥DC.交DC的延长线于点E，连接BC、OC.(1)求证：BC是∠ABE的平分线：(2)若DC=8，DA=4，求AB的长。23.（本小题满分10分）某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽了的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽了的个数相月。(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元?(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个。两种粽子全部售完时获得的利润为w元。①求w与m的函数关系式：②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？24.（本小题满分10分）如图。在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+5与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B(a，4)，过点B作AB的垂线l(1)求点A的坐标及反比例的数的表达式：(2)直线AB和反比例函数的另一个交点为C，求△OBC的面积：(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m。若点D、E恰好都落在反比例数象上，求点P的坐标.备用图25.（本小题请分12分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜，一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的件架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成。其中E点为抛物线的顶点，OE=4m，AB=3m，BC=4m。取BC中点O，过点O作线BC的垂直平分线OE交物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系，请回答下列问题：(1)如图1，求抢物线的解析式：(2)如图2、为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT、SMNR，若FL=NR=0.75m。求两个正方形装置的问距GM的长：(3)如图3，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过4点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为CK，求CK的长。26.（本小题满分12分）某校数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB=∠ECD=90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转a(0°<a<90°)，连接AE、BD，延长BD交AE于点F，连接CF，该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：【初步探究】(1)如图2、当ED∥BC时，则a=.(2)如图3、当点E、F重合时，请直接写出，AF、BF、CF之间的数量关系：.【深入探究】(3)如图4，当点E、F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程：若不成立，请说明理由。【拓展延仲】(4)如图5、在△ABC与△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC、CD=mCE(m为常数），保持△ABC不动。将△CDE绕点C按逆时针方向旋转a(0°<a<90°)，连接AE、BD.延长BD交AE于点F，连接CF，如图6。试探究AF、BF、CF之间的数量关系并说明理由。答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的平方根是（C）A.3B.-3C.±3D.32.下列儿何体中，俯视图是三角形的是（D）3.从教育部获悉。我国己基本建成世界第一大教育教学资源库，国家中小学智慧教育平台现有资源超过44000条，其中44000用科学记数法表示为（B）A.4.4x105B.4.4x104C.4.4x103D.44x1024.如图：AD∥BC、BD平分∠ABC，若∠ADB=35°，则∠4的度数为（C）A.35°B.70°C.110°D.120°(第4题图)（第6题图）5.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（B）6.有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（B）A.a﹣b>0B.a+b<0C.ab＞0D.a7.某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒。配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同。从中任选一盒，含肉的概率是（A）A.78B.67C.18.周末，小鹏的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿中每包2元。共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（B）A.3种B.4种C.5种D.6种9.反比例函数y=ax(a≠0）与一次函数y=ax﹣a在同一坐标系中的图象可能是A.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E、F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF=BF+DE，连接AE与AF，分别交DB干点N、M，过点A作AH⊥EF于点M．下列结论：①∠EAF45°:②∠BAF=∠HAF；③AH=2；④∠DNE=67.5°；⑤DN2+BM2=NM2，其中结论正确的序号是（B）A.①③④B.①②③⑤C.②④⑤D.①②③④第II卷（非选择题共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2-16=(x+4)(x－4).12.如图，点在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使围中存在全等三角形。我所添加条件为BC=BD.(第12题图)(第14题图)(第15题图)13.甲、乙、再三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选甲。（填甲、乙或丙）。14.我国是世界上最早制造使用水车的国家，如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）将圆平均分为12个格，半径04长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次昌满河水在点／处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方8处时，斗口开始翻转向下，将水倾入木樁，由木槽导入水果，进而灌溉，那么水斗从4处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是5π米，（结果保留π）15.如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30，BA⊥OA，CB⊥O8，若AB=3，反比例函数y＝kx(k≠0)恰好经过点C．则k=4316.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为"Y函数"，例如：函数y=x+3于y=-x+3互为"Y函数"，若函数y=k4x2+（k－1）x+k－3的图象与x轴只有一个交点。则它的Y函数"图象与x轴的交点坐标为（3，0）或（4，0）三．解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：4+2sin45°﹣(π-3)0＋2－=2+2－1+2－2=318.（本小题满分6分）解不等式组：3（解：解不等式①得x≥-2.解不等式②，得x<3.∴不等式组的解集为﹣2≤x<3.所有正整数解有1，2.19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F在对角线BD上，且BF=DE，连接AE、AF，求证：AE=AF。证明：四边形ABCD是菱形，∴AB=AD∴∠ABD=∠ADB又∵BF=DE∴BF﹣EF=DE﹣EF∴BE=DF在△ABE与△ADF中AB=AD∠∴△ABE≌△ADF∴AE=AF20.（本小满分8分）数学小组为了了解学校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：(1)本次问卷评价调查共抽取名同学参与n的值为.(2)补全额数分布直方图：(3)小俊的评价分是所有被抽取学生评价分的中位数，据此推断他的评价得分在组：(4)若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数。解：(1)300，0.3（2）(3)C(4)1200x(0.4+0.2)=720（人）答：大约有720人评价得分不小于80分．21.（本小题满分8分）数学研究小组针对所在城市住房窗户﹣如何设计遮阳蓬"这一课题进行了探究。过程如下：【方案设计】要求设计的遮阳蓬既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图所示的遮阳篷，其中AC表示墙面，AB表示窗户，CD表示垂直于墙面的遮阳篷。【数据收集】如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大，此时遮阳蓬能最大限度地遮住夏天的阳光，最大角∠ADC=75°；冬至日这一天的正午时刻。太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小，此时遮阳蓬能最大限度地使冬天的阳光射入室内，最小角∠BDC=35°【问题提出】(1)如图1，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当CD=1m时，求AC的长。(2)如图2，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，当AB=1.5m时。根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长，（结果精确到0.1m，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.83，tan35°≈0.7）(1)解：如图2，在Rt△ACD中，∠ADC=75°，CD=1m∴tan∠ADC=ACCD=AC1∴AC≈3.7m答：AC的长为3.7m.(2)解：如图3，在Rt△BCD中∵∠BDC=35°∴∠tan∠BDC=BCCD≈∴BC=0.7CD在Rt△ACD中，∠ADC=75°∴tan∠ADC≈3.73∴AC=3.73CD∴AB=AC﹣BC=(3.73-0.7)CD=3.03CD=1.5∴CD≈0.5m．答：遮阳篷CD的长为0.5m22.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在射线BA上，DC与⊙O相切于点C．过点AB作BE⊥DC.交DC的延长线于点E，连接BC、OC.(1)求证：BC是∠ABE的平分线：(2)若DC=8，DA=4，求AB的长。22.(1)证明：∵DC是⊙O的切线∴OC⊥DC∵BE⊥DC∴OC∥BE∴∠OCB=∠CBE∴OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠OBC=∠CBE，即BC是∠ABE的平分线(2)解：设⊙O的半径为r，则OD=r+4在Rt△OCD中，OD2=OC2+CD2，即（r+4）2=r2+82,解得r=6则AB=2r=1223.（本小题满分10分）某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽了的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽了的个数相月。(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元?(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个。两种粽子全部售完时获得的利润为w元。①求w与m的函数关系式：②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？解：(1)设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）根据题意得：1000x=解得x=10经检验，x=10是原方程的根此时x+2=12答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元(2)①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200-m）个根据题意得：W=(12-10)m+(15-12)(200-m)=2m+600-3m=-m+600∴W与m的函数关系式为W=-m+600②∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2(200-m)，解得m≥400∵-1<0，m为正整数，∴当m=134时，W有最大值，最大值为466此时200-134=66答：购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元．24.（本小题满分10分）如图。在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+5与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B(a，4)，过点B作AB的垂线l(1)求点A的坐标及反比例的数的表达式：(2)直线AB和反比例函数的另一个交点为C，求△OBC的面积：(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m。若点D、E恰好都落在反比例数象上，求点P的坐标.备用图解：(1)令x=0，则y=-x+5=5∴点A坐标为（0，5）将B(a，4）代入y=-x+5得a=1∴B(1，4)将B(1，4)代入y=kx，解得k=反比例函数的表达式为y=4(2)联立y=﹣x+5y=4S△OBC=S△OAC﹣S△OAB=15(3)P(﹣14，1125.（本小题请分12分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜，一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的件架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成。其中E点为抛物线的顶点，OE=4m，AB=3m，BC=4m。取BC中点O，过点O作线BC的垂直平分线OE交物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系，请回答下列问题：(1)如图1，求抢物线的解析式：(2)如图2、为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT、SMNR，若FL=NR=0.75m。求两个正方形装置的问距GM的长：(3)如图3，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过4点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为CK，求CK的长。解："抛物线AED的顶点E(0，4)，设