双曲线及其标准方程课件 高二上学期数学人教A版（2019）+选择性必修第一册_第1页
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文档简介

3.2.1双曲线及其标准方程【情境1】回顾椭圆的定义：平面内到两个定点的距离的和等于常数（大于两定点距离）的点的轨迹.双曲线概念的探究一【新知学习合作探究】提问：那么，到两定点距离的差等于常数的点的轨迹又是什么呢？一【情境2】分析双曲线的形成过程，分组讨论，类比椭圆，合作探究.双曲线概念的探究一总结规律：双曲线概念的探究双曲线定义二平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距(记为2c)注意：（1）定义中的“绝对值”三字不能省掉，明确两支曲线；（2）条件0＜2a＜2c.双曲线标准方程的推导三【探究1】类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？写点的集合建系设点以所在直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴，建系.设.

双曲线就是集合 .双曲线标准方程的推导列式化简证明说明：曲线上任意一点的坐标都是方程的解；以方程的解为坐标的点都在曲线上，这个方程叫做双曲线的标准方程.三双曲线标准方程的推导类比椭圆焦点在y轴上的标准方程，焦点在y轴上双曲线的标准方程是什么？只要将方程中的x，y互换即可，即 .总结：双曲线的两种标准方程形式的比较：（1）方程用“－”连接；（2）分母是a2，b2，(a＞0，b＞0)，但a，b大小不定；（3）c2=a2+b2；（4）如果x2的系数是正的，焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，焦点在y轴上.三例1.已知双曲线的焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.

【辨析概念

例题互动】例2.已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s.

且声速为340m/s.求炮弹爆炸点的轨迹方程.分析：先根据题意判断轨迹的形状.由声速及A，B两处听到炮弹爆炸声的时间差，可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值，所以爆炸点在以A，B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上.【辨析概念

例题互动】

【辨析概念

例题互动】Oyx提示：再增设一个观测点C，利用B，C(或A，C)两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.提问：根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置.而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?【辨析概念

例题互动】【辨析概念

例题互动】

MOBAyx

结论：一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个正常数，这个动点的轨迹就是去掉两个顶点的双曲线.【归纳小结

提高认识】标准方程图形关系焦点位置在

轴上在

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