(2024年)《有余数的除法》公开课课件

《有余数的除法》公开课课件2024/3/261contents目录课程介绍有余数的除法概念有余数的除法计算方法典型例题解析学生自主练习与互动环节课程小结与延伸思考2024/3/26201课程介绍2024/3/263123有余数的除法是数学基础知识体系中的重要组成部分，对于提高学生的计算能力和数学素养具有重要意义。数学知识体系中的重要环节在实际生活中，很多问题的解决都需要运用到有余数的除法，如分配物品、计算时间等。实际生活中的应用掌握有余数的除法对于后续学习更复杂的数学知识和解决更高级的数学问题具有基础性作用。后续学习的基础课程背景2024/3/264使学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法，能够正确地进行有余数的除法运算。知识与技能通过实例引入、探究学习、合作交流等方式，引导学生经历有余数除法的计算过程，培养学生的数学思维和解决问题的能力。过程与方法培养学生严谨、认真的学习态度，感受数学与实际生活的密切联系，体会数学的应用价值。情感态度与价值观教学目标2024/3/265通过实例引入有余数除法的概念，解释有余数除法的意义，帮助学生建立对有余数除法的初步认识。有余数除法的概念和意义详细介绍有余数除法的计算步骤和方法，包括试商、调整商、确定余数等过程，并通过实例演示计算过程。有余数除法的计算方法列举实际生活中运用有余数除法的例子，如分配物品、计算时间等，引导学生将数学知识与实际生活相结合。有余数除法在实际生活中的应用对比有余数除法和无余数除法的异同点，帮助学生加深对两种除法运算的理解和掌握。有余数除法与无余数除法的比较教学内容2024/3/26602有余数的除法概念2024/3/267定义与性质01定义：在整数除法中，当被除数不能被除数整除时，除法运算结果会留下一个余数。这种情况下，我们称这种除法为有余数的除法。02性质03余数总是非负的，并且小于除数。04被除数=除数×商+余数2024/3/268

与无余数除法的区别无余数除法被除数能够被除数整除，没有余数留下。有余数除法被除数不能被除数整除，留下余数。区别主要区别在于除法运算后是否有余数留下。无余数除法中，被除数恰好是除数的整数倍；而在有余数除法中，被除数不是除数的整数倍。2024/3/269计算机科学在计算机编程中，处理数据溢出和模运算时经常会遇到有余数的除法。时间计算在计算小时和分钟时，常常会遇到有余数的除法。例如，175分钟转换为小时和分钟，175除以60得到2余55，即2小时55分钟。物品分配当物品不能均匀分配给每个人时，就会有余数。例如，11个苹果分给4个人，每个人分到2个苹果，余下3个。密码学在密码学中，一些加密算法使用有余数的除法来增加复杂性和安全性。实际应用举例2024/3/261003有余数的除法计算方法2024/3/2611根据被除数的前几位，选择合适的除数进行试商，得到商的首位或前几位。初步试商调整试商注意事项根据试商结果和余数情况，逐步调整商的值，直到得到正确的商和余数。试商时要关注被除数和除数的位数及大小关系，选择合适的试商方法，避免过大或过小的试商值。030201试商法2024/3/2612将被除数、除数和商按照竖式计算的格式排列好。列竖式从被除数的高位开始，逐位与除数相除，得到商和余数，并将余数作为下一次计算的被除数。计算过程竖式计算时要注意对齐数位，遵循除法运算规则，确保计算结果的准确性。注意事项竖式计算法2024/3/2613区间估算法根据被除数和除数的大小关系，确定商的可能范围，然后在这个范围内进行估算。近似估算法将被除数和除数近似为易于计算的数，然后进行除法运算，得到近似的商和余数。注意事项估算方法适用于对精度要求不高的情况，可以快速得到近似的结果。但在需要精确结果的情况下，应使用其他计算方法。估算方法2024/3/261404典型例题解析2024/3/2615例题1有10个苹果，平均分给3个小朋友，每个小朋友分到几个苹果，还剩几个？解析这是一个简单的有余数除法问题，10除以3商为3，余数为1。因此，每个小朋友分到3个苹果，还剩1个。例题2一本故事书有45页，小明每天看6页，几天可以看完？解析45除以6商为7，余数为3。小明每天看6页，7天可以看42页，还剩3页需要再看一天。因此，小明需要8天才能看完这本书。01020304简单题型解析2024/3/2616输入标题解析例题1复杂题型解析一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求这个数最小是多少？首先识别这是一个斐波那契数列。接着通过观察发现斐波那契数列中每5个数出现一次5的倍数。因此，前100个数中有20个是5的倍数。有一串数1,1,2,3,5,8,...（从第三项起，每一项都是前两项的和），这串数中前100个数中有多少个是5的倍数？这是一个中国剩余定理问题。根据题意列出同余方程组，通过合并与化简可求得该数最小为108。解析例题22024/3/2617变式1将除法运算与实际问题相结合，如“一个班级有48名学生，要分成若干小组进行活动，每组人数相等且至少为2人，最多可以分成几组？”解析这个问题可以通过试除法来解决。从2开始逐一尝试除数，直到找到一个能使48被整除且商最大的数。在这个例子中，最大的除数是6，因此最多可以分成6组。变式2引入余数定理的概念和应用场景，如“一个数除以3、5、7、11的余数分别是2、3、4、5，求符合条件的最小的数。”解析这个问题可以通过中国剩余定理来解决。首先列出同余方程组，然后通过合并与化简找到符合条件的最小数。在这个例子中，符合条件的最小数是257。01020304变式训练与拓展2024/3/261805学生自主练习与互动环节2024/3/261903题目三一根绳子长38米，每8米剪成一段，可以剪成几段，还剩几米？01题目一将23个苹果平均分给9个小朋友，每个小朋友可以分到几个苹果，还剩几个？02题目二有一本故事书共120页，小明每天看17页，他需要多少天才能看完这本书，最后一天需要看多少页？学生自主练习题目2024/3/2620分组讨论学生分组，每组选取一个题目进行讨论，探讨解题思路和方法。分享交流每组选派一名代表，向全班分享本组的解题思路和答案，其他同学可以提出疑问或补充意见。辩论环节针对有争议的题目或解法，教师可以组织学生进行辩论，提高学生的思辨能力和表达能力。学生互动讨论环节2024/3/2621教师对学生的自主练习和互动讨论环节进行点评，肯定学生的优点和进步，指出需要改进的地方。点评学生表现教师总结有余数除法的解题方法和技巧，强调理解题意、分析数量关系、正确运用运算符号等重要性。总结解题方法教师可以引导学生思考有余数除法在实际生活中的应用场景，如分配物品、计算时间等，鼓励学生将所学知识应用到实际生活中。拓展延伸教师点评与总结2024/3/262206课程小结与延伸思考2024/3/2623掌握有余数除法的基本概念和运算方法理解被除数、除数、商和余数之间的关系，学会用竖式计算有余数的除法。探究有余数除法的性质通过实例和练习，发现和理解“余数一定小于除数”的性质。解决实际问题学会将有余数的除法应用于实际生活中，如分配物品、计算时间等。课程重点回顾2024/3/2624学习能力提升通过本课程的学习，学生的计算能力、思维能力和解决问题的能力得到了提升。学习态度与习惯学生表现出积极的学习态度和良好的学习习惯，能够主动参与课堂讨论和合作学习。知识掌握情况学生能够熟练掌握有余数除法的基本概念和运算方法，理解其性质，并能够运用所学知识解决实际问题。学生自我评价报告2024/3/26