高中物理必修2 第七章 万有引力与宇宙航行（2024人教版）

第七章

万有引力与航天阿波罗8号从月球返航的途中，当地面控制中心问及“是谁在驾驶”的时候，宇航员回答：“我想现在是牛顿在驾驶。”

地心模型亚里士多德第一节行星的运动在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说

两种对立的看法。地心说认为地球是宇宙的中心，是静止

不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。它符合

人们的直接经验。

地球本轮均轮偏心模型O托勒密

古人对天体运动的看法及发展过程:

地心说：

地球是宇宙的中心。地球是静止不动的，太阳、月亮以及其它行星都绕地球运动。

①符合人们的日常经验；②符合宗教神学关于地球是宇宙的中心的说法。地心说统治很长时间的原因：哥白尼

日心说：

取代地心说的原因：可以解决许多问题(更科学,更接近事实);行星运动的描述变得简单。(阅读课文)太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳转动。开普勒第谷——星学之王开普勒——天上的立法者开普勒生平（JohannesKepler,1571～1630）德国天文学家、光学家。1571年12月27日生于德国魏尔，父亲早年弃家出走，母亲脾气极坏。他是七个月的早产儿，从小体弱多病，四岁时的天花在脸上留下疤痕，猩红热使眼睛睛受损，高度近视，一只手半残，又瘦又矮。但他勤奋努力，智力过人，一直靠奖学金求学。1587年进人蒂宾根大学学习神学与数学。他是热心宣传哥白尼学说的天文学教授M.麦斯特林的得意门生，1591年取得硕士学位。1594年，应奥地利南部格拉兹的路德派高校之聘讲授数学。1600年被聘请到布拉格近郊的邦拉基堡天文台，任第谷的助手。1601年第谷去世后，开普勒继承了宫廷数学家的职位和第谷未完成的工作。1612年移居到奥地利的林茨，继续研究天文学。晚年生活极度贫困，1630年11月15日，年近花甲的他在索薪途中病逝于雷根斯堡。第谷（丹麦）开普勒（德国）四年多的刻苦计算↓二十年的精心观测↓↓↓8分的误差

→←否定19种假设行星轨道为椭圆若是匀速圆周运动……怎么回事呢……开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在该椭圆的一个焦点上。第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积第三定律（周期定律）：所有行星的轨道半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等。a3/T2=k

注意：k值只与中心星体有关！第二节万有引力定律哥白尼:“太阳坐在它的皇位上,管理着围绕着它的一切星球.”开普勒定律发现之后，人们开始更深入地思考：是什

么原因使行星绕太阳运动？

胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。但是由于关于运动和力的清晰概念是由牛顿建立的，当时没有这些概念，因此他们无法深入研究

牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题。他的回答是：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了

一、行星与太阳间的引力行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是

这个引力提供了向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线

结论：太阳与行星间的引力与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比说明：（1）G是比例系数，与行星和太阳均无关（2）太阳与行星间的引力规律，也适用于地球与卫星间的引力（3）该引力规律普遍适用于任何有质量的物体由牛顿的万有引力定律和开普勒行星运动规律，证明开三里面的k只适用于太阳系二、月——地检测猜想：“天上”的力与“人间”的力可能出于同一根源。牛顿的设想：抛出的石头会落地，为什么月亮没有落下来?月亮没有落下来必须具备什么条件？在牛顿时代，重力加速度已能

比较精确测定，当时也能比较精确地测定月球与地球之间的距离、月球的公转周期，从而能够算出月球运动的向心

加速度，证明了猜想的正确性问：月底检验是要检验________________和________________满足____________关系月亮绕地球公转的加速度苹果在地球表面下落的加速度自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，大小为G——引力常量G=6.67*10-11Nm2/kg2三、万有引力定律四、引力常量的测量第三节万有引力理论的成就1、可测量星球表面重力加速度求星球的质量结果保留一位有效数字2、由行星或卫星的匀速圆周运动可求中心天体的质量已知近地卫星绕地球一周的时间为84min，估算地球密度。第四节宇宙航行一、地球卫星：1、卫星的T、V、ω、a和r的关系：r越大：aV

ω

T2、三种卫星（视频）（1）同步卫星轨道特点：赤道平面固定高度Why？已知近地卫星周期为84min，地球自转周期为一天，地球半径为R，估算同步卫星离地心的距离大约是R的几倍？6.6二、宇宙速度1、第一宇宙速度（1）发射最小速度（2）贴地环绕速度（3）环绕最大速度2、第二宇宙速度：当发射速度等于或大于11.2Km/s时，它就会克服地球引力成为绕太阳运转的人造行星或飞到其他行星上去。11.2Km/s叫第二宇宙速度也叫脱离速度。3、第三宇宙速度：若发射速度再增大到16.7Km/s时，它就可以脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间。把16.7Km/s叫第三宇宙速度也叫逃逸速度课堂小测1、已知月球上的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6，已知G和月球半径R，求月球质量为多少？2、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是T，已知月球半径是R，引力常量为G，根据这些数据计算月球的平均密度。3、卫星绕地球飞行距地面高度h的圆形轨道。已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，（1）试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（2）若R=6.4×106m，h=3R，g=10m/s2，求T是多少秒？（保留一位有效数字）

43已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r，周期为T，太阳的半径是R，则太阳的平均密度是___．

（球体的体积公式：V=4πR3/3）已知月球的半径是r,月球表面的重力加速度为g月,万有引力恒量为G,若忽视月球的自转,求月球的平均密度表达式已知地球的半径为R，表面重力加速度为g，求（1）近地卫星的周期（2）若地球的自转周期为T0，则地球同步卫星离地高度h是多少？万有引力常数为GgR2/6G专题

双星问题

两颗靠得很近的星叫双星，绕一中心转动，已知双星的质量分别为m1和m2相距为L，万有引力常数为G，求：（1）双星转动中心位置（2）转动周期专题：考虑地球自转时，地球上的物体重力和万有引力的关系两极赤道●在地球上万有引力分成重力和随地球自转的向心力●绕地球旋转万有引力提供绕地球旋转的向心力（1）（2）专题：变轨问题卫星在轨期间自主改变运行轨道的过程称为变轨。卫星轨道是椭圆，节省发射火箭燃料的方法，可以先发射到大卫星处于远地点的时候，卫星上面的姿态调整火箭椭圆轨道，这样卫星的轨道变成需要的高度。变轨可以多次，这就需要精确计算卫星变轨的时间，由地面指令控制。受地球引力影响，人造卫星、宇宙飞船（包括空间站）运行轨道会以每天100