工程振动分析与控制基础 第2版 课件 第3、4章-频响函数法、模态分析法

《工程振动分析与控制基础》第3章频响函数法第3

章频响函数法3.1引言3.2单自由度系统的频响函数分析3.3多自由度系统的频响函数分析3.4多自由度系统的稳态响应23145673.1引言

3.1引言

频响函数(FrequencyResponseFunction,FRF)是自动控制理论中描述系统输出和输入之间函数关系的一个非常重要的物理量工程振动领域一般也将频响函数称为机械导纳,它在振动分析和测试技术领域有着极为广泛的应用,也是模态参数辨识和载荷识别技术中常用的物理量对系统进行频响特性分析可以了解系统的幅频和相频等内在属性,当给定激励时,还可以利用频响函数进行系统响应的快速求解21345673.2单自由度系统的频响函数分析3.2.1黏性阻尼情形1.伯德图：频响函数同时反映了系统的幅频特性和相频特性等频响特性,通常用频响函数的模和相位随频率变化的关系曲线,即幅频图和相频图来描述,二者统称为伯德图2.奈奎斯特图(1)位移频响函数的奈奎斯特图(2)速度频响函数的奈奎斯特图(3)加速度频响函数的奈奎斯特图图3-1黏性阻尼单自由度系统的动力学模型3.2.2结构阻尼情形工程上所遇到的结构,其内阻尼一般属于结构阻尼(又称迟滞阻尼),与前面所讲的黏性阻尼不同,是一种非线性阻尼,常用损耗因子η来表征图3-8结构阻尼单自由度系统加速度频响函数的奈奎斯特图图3-7结构阻尼单自由度系统速度频响函数的奈奎斯特图图3-6结构阻尼单自由度系统位移频响函数的奈奎斯特图21345673.3多自由度系统的频响函数分析3.3.1约束系统对于图3-9所示的无阻尼2自由度约束系统,容易建立其运动微分方程如下:写成矩阵的形式如下:M+Kx=F(t)(3-29)图3-9无阻尼2自由度约束系统3.3.2自由系统对于图3-11所示的无阻尼2自由度自由系统,其运动微分方程如下:系统的位移阻抗矩阵如下:系统的位移频响函数矩阵如下:图3-11无阻尼2自由度自由系统图3-11无阻尼2自由度自由系统21345673.4多自由度系统的稳态响应3.4多自由度系统的稳态响应利用频响函数不但可以了解系统的频响特性,当给定激励力(简谐激励)时,还可以求解系统的稳态响应对于多自由度系统来说,首先需要根据经典牛顿矢量力学体系中的牛顿第二定律或达朗贝尔原理或者在此基础上派生出的影响系数法,或者利用分析力学体系中的拉格朗日方程建立系统受到强迫激励下的运动微分方程(作用力方程),然后基于系统的位移阻抗矩阵Zd(ω),对其进行求逆(逆阵存在)运算,即可得到位移频响函数矩阵Hd(ω),最后利用如下公式即可得到系统的稳态响应x(t)=Hd(ω)F(t)(3-37)谢谢。《工程振动分析与控制基础》第4章模态分析法第4

章模态分析法4.1引言4.2多自由度系统的实模态分析4.3多自由度系统的复模态分析4.4一维弹性体的模态分析4.5动态特征灵敏度分析4.6实验模态分析23145674.1引言

4.1引言

模态分析法(ModalAnalysisMethod)属于经典的牛顿矢量力学体系以及分析力学体系中针对多自由度系统或连续体系统进行振动分析的一种非常有效的动态分析方法模态是多自由度系统或连续体系统的固有属性,每一个模态都有其特定的固有频率、阻尼比和模态振型等模态参数,分析这些模态参数的过程称为模态分析根据分析目的的不同,模态分析主要分为理论模态分析和试验模态分析两大类21345674.2多自由度系统的实模态分析4.2.1无阻尼情形-1经典多自由度无阻尼系统的运动微分方程:1.固有振动分析令方程式(4-1)中右端激励力向量为零向量,则可以得到多自由度无阻尼系统的固有振动方程:对x进行实模态变换x=Φη(η为模态坐标),将其代入方程式(4-1),两端同时左乘ΦT,利用模态矩阵的正交性式(4-8)~式(4-9),很容易得到如下解耦方程:4.2.1无阻尼情形-22.强迫振动响应对x进行实模态变换x=Φη(η为模态坐标),将其代入方程式(4-1),两端同时左乘ΦT,利用模态矩阵的正交性式(4-8)~式(4-9),很容易得到如下解耦方程:式中,R(t)=ΦTF(t)为模态激励向量。4.2.2经典阻尼情形对于一般黏性阻尼系统,其运动微分方程为:可以证明,利用实模态变换将阻尼矩阵化为对角阵的充要条件是:CM-1K=KM-1C(4-18)满足式(4-18)的阻尼称为经典阻尼。4.2.3实模态频响函数矩阵对于多自由度系统来说,根据第3章介绍的频响函数法,很容易得到以系统物理参数表征的频响函数矩阵Hd(ω)借助模态振型矩阵的正交性经一定的数学推导即可得到,如下所示:其中的元素Hlp(ω)为:21345674.3多自由度系统的复模态分析4.3多自由度系统的复模态分析对于一般黏性阻尼系统,若利用无阻尼系统的实模态矩阵Φ使得阻尼矩阵C不能对角化，这时利用实模态坐标变换进行解耦的方法就不再适用,要用下述的复模态分析法来进行解耦令方程式(4-16)右端激励项为零向量,可得一般黏性阻尼系统的固有振动方程如下:易知上述方程的解为x=ϕeλt,将其代入式(4-20)中可以得到振型方程为:(λ2M+λC+K)ϕ=0(4-21)相应的特征方程为:21345674.4一维弹性体的模态分析4.4.1纵向震动杆的模态分析1.运动微分方程2.固有频率和模态振型3.模态振型的正交性4.强迫振动响应5.复杂边界条件杆的固有频率4.4.2横向振动梁的模态分析1.运动微分方程2.固有频率和模态振型3.模态振型的正交性4.强迫振动响应21345674.5动态特征灵敏度分析21345674.6实验模态分析4.6.1分类-1试验模态分析(ExperimentalModalAnalysis,EMA)又称模态分析的试验过程,是综合运用振动理论、测试技术、数字信号处理等手段进行系统参数识别、结构动力修改、结构健康状态监测等的一项非常实用而有效的结构动态分析工具1.基于输入-输出信号的识别方式在基于输入-输出信号的模态参数识别中,按照输出(待测响应)的不同,试验模态分析分为位移模态分析(DisplacementModalAnalysis,DMA)和应变模态分析(StrainModalAnalysis,SMA)两种4.6.1分类-22.唯输出信号的识别方式唯输出信号的模态参数识别,通常称为工作状态模态分析(OperationalModalAnalysis,OMA),它是一种激励信息未知而仅仅测量结构在自然状态(如桥梁的风载或交通流负荷等)或工作状态下的振动响应来进行结构模态参数识别的技术4.6.2技术流程-11.主要步骤试验模态分析大致可以分为以下几个步骤:1)测试系统搭建与标定2)激励方式、激励点选取以及测点布置3)数据采集4)频响函数或脉冲响应函数分析5)参数识别6)振型显示与数据输出4.6.2技术流程-22.技术要点经典试验模态分析是人为对结构施加激励,采集各测点的振动响应及激励力信号,根据两者之间的频响函数,用参数识别方法获取模态参数激励方式主要有单输入单输出(SISO)、单输入多输出(SIMO)、多输入多输出(MIMO)三种方法根据输入力信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机(包括白噪声、宽带噪声或伪随机)、瞬态激励(包括随机脉冲激励)等图4-12典型两端固定梁模态试验(锤击法)仪器布置框图4.6.3工程