杆件的内力分析-轴向拉伸和压缩杆件的内力分析（建筑力学）

杆件的内力分析轴向拉伸或压缩变形是杆件的基本变形之一。当杆件两端受到背离杆件的轴向外力作用时，产生沿轴线方向的伸长变形。这种变形称为轴向拉伸，杆件称为拉杆，所受外力为拉力。反之，当杆件两端受到指向杆件的轴向外力作用时，产生沿轴线方向的缩短变形。这种变形称为轴向压缩，杆件称为压杆，所受外力为压力，如图3-7所示。用截面法求图3-8（a）中拉杆m—m截面上的内力步骤如下：(1)截开：假想用m—m截面将杆件分为Ⅰ、Ⅱ两部分，并取Ⅰ为研究对象。(2)代替：将Ⅱ部分对Ⅰ部分的作用以截面上的分布内力代替。由于杆件平衡，所取Ⅰ部分也应保持平衡，故m—m截面上与轴向外力F平衡

轴向拉伸和压缩杆件的内力分析杆件的内力分析衡的内力的合力也是轴向力，这种内力称为轴力，记为N，如图3-8（b）所示。(3)平衡：根据共线力系的平衡条件：

∑Ｆx＝0N－Ｆ＝0

求得N＝Ｆ所得结果为正值，说明轴力N与假设方向一致，为拉力。

若取Ⅱ部分为研究对象，如图3-8（c）所示，同样方法可得：N′=N=F。显然，N与N′是一对作用力与反作用力，其大小相等，方向相反，均为拉力。为了截取不同研究对象计算同一截面内力时，所得结果一致，规定轴力符号为：轴力为拉力时，N取正值；反之，轴力为压力时，N取负值，即轴力“拉为正，压为负”。当杆件上有多个轴向外力作用时，拉（压）杆横截面上的轴力一般不相同。为了直观地表示轴力随截面位置而变化的规律，取与杆轴平行的横坐标x表示各截面位置，取与杆轴垂直的纵坐标N表示各截面轴力的大小，这样画出的图形称为轴力图。画轴力图时，规定正值的轴力画在轴上侧，负值的轴力画在轴下侧，并标明正负符号。【例3-1】如图3-9（a）所示阶梯形杆件，自重不计。试绘出其轴力图。解：（1）求支座反力。取阶梯杆为研究对象画受力图(见图3-9)(b)。由平衡方程:∑Ｆx＝03Ｆ－ＦＡ－Ｆ＝0得ＦＡ＝2Ｆ（2）分段。以荷载变化处为界，将杆分为AB、BD两段（因内力与截面面积无关，故C截面变化不影响轴力，不作为分界面）。各段杆轴力计算如下：AB段：取任一截面m—m左侧为研究对象（见图3-9（c）），取杆轴为x轴。由平衡方程∑Ｆx＝0N1－ＦＡ＝0得N1＝ＦＡ＝2Ｆ（拉力）BD段：取任一截面n—n右侧杆段为研究对象（见图3-9（d）），取杆轴为x轴。由平衡方程∑Ｆx＝0－N2－Ｆ＝0得N2＝－Ｆ（压力）

内力计算结果的正号说明内力实际方向与假设方向一致；反之，则表示内力实际方向与假设方向相反，如果未知轴力方向均按拉力假设,则所得结果的正负号即表示所求轴力的实际符号,而不必再标拉力或压力。（3）作轴力图。首先取坐标系xON，按一定比例将正值轴力标在轴上侧，负值轴力标在轴下侧，作轴力图(见图3-9（e）)。由图可见：①各段杆轴力均为常量，轴力图为杆轴的平行线；②集中力作用处轴力图有突变，该截面轴力为不定值，因而计算轴力的截面不要取在集中荷载作用处；③BC、CD杆段截面面积不同，但轴力值相同，即轴力只随截面位置变化，而与截面形状、尺寸无关。

本例若将力F从截面D移至截面C（见图3-9（f）），则轴力图将改变(见图3-9（g）)。说明力的可传性原理不适用于变形体。总结截面法求指定截面轴力的计算结果可知，由外力可直接计算截面上的内力，而不必取研究对象画受力图。根据轴力与外力的平衡关系，以及杆段受力图上轴力与外力的方向，由外力直接计算截面轴力时：任一截面上轴力的大小等于截面一侧杆上所有轴向外力的代数和，即由外力直接判断为：离开截面的外力（拉力）产生正轴力；指向截面的外力（压力）产生负轴力。仍可记为轴力“拉为正，压为负”。这种计算指定截面轴力的方法称为直接法。【例3-2】试作图3-10（a）所示等截面直杆的轴力图。解：悬臂杆件可不求支座反力，直接从自由端依次取研究对象求各杆段截面轴力。(1)求各杆段轴力。AB段:N1＝－Ｆ1＋Ｆ2－Ｆ3＋Ｆ4＝10（kN）BC段：N2＝Ｆ2－Ｆ3＋Ｆ4