专题二第6讲功与功率功能关系

第6讲功与功率功能关系目标要求1.会对功和功率进行分析和计算，会求解力的平均功率和瞬时功率。2.掌握常见的功能关系，结合实际情境分析功和能的转化。考点一功、功率的分析与计算1．功的计算(1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。(2)变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用恒定功率求功，即W＝Pt。2．功率的计算明确是求瞬时功率还是平均功率。P＝eq\f(W,t)侧重于平均功率的计算，P＝Fvcosα(α为F和v的夹角)侧重于瞬时功率的计算。3．机车启动(F阻不变)(1)两个基本关系式：P＝Fv，F－F阻＝ma。(2)两种常见情况：①恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度vm，此过程Pt－F阻s＝eq\f(1,2)mvm2；②恒定加速度启动：开始阶段a不变，做匀加速直线运动，F－F阻＝ma，v＝at，达到额定功率P＝Fv，然后保持功率不变，加速度逐渐减小到零，最终做匀速直线运动。无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速直线运动时的速度，即vm＝eq\f(P,F阻)。例1(2023·江苏高邮市调研)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成50个以上仰卧起坐记为优秀。若某女生一分钟内做了40个仰卧起坐，其质量为50kg，上半身质量约为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度约为总身高的0.4倍，g取10m/s2，试估算测试的全过程中该女生克服重力做功的平均功率约为()A．10WB．70WC．150WD．300W学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________例2水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2kg的小球，现对小球施加一个沿桌面方向大小恒为10N的力F，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成30°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．拉力F对小球做的功为10eq\r(3)πJB．拉力F对小球做的功为5eq\r(3)πJC．小球克服摩擦力做的功为16πJD．小球克服摩擦力做的功为4πJ学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________例3(2023·新课标卷·20改编)一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是()A．在x＝1m时，拉力的功率为6WB．在x＝4m时，物体的动能为2JC．从x＝0运动到x＝2m，物体克服摩擦力做的功为10JD．从x＝0运动到x＝4m的过程中，物体的动量最大为2kg·m/s学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________例4某码头采用斜面运送冷链食品，其简化图如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻质细绳与放在倾角为θ＝30°、足够长的斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在0～6s时间内物体运动的v－t图像如图乙所示，其中除1～5s时间段的图像为曲线外，其余时间段的图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为2kg，不计一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2。则下列判断正确的是()A．在0～1s内电动机所做的功为25JB．1s后电动机的输出功率为80WC．物体的最大速度为5m/sD．在0～5s内物体沿斜面向上运动了35m学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________考点二功能关系1．功能关系的理解和应用功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度。(1)根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况。(2)根据能量转化，可计算变力做的功。2．常见功能关系能量功能关系表达式势能重力做功等于重力势能减少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹力做功等于弹性势能减少量静电力做功等于电势能减少量分子力做功等于分子势能减少量动能合外力做功等于物体动能变化量W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02机械能除重力和弹簧弹力之外的其他力做功等于机械能变化量W其他＝E2－E1＝ΔE机摩擦产生的内能一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q＝Ff·s相对s相对为相对路程电能克服安培力做功等于电能增加量W克安＝E2－E1＝ΔE例5如图所示，足够长粗糙斜面固定在水平地面上，绕过光滑定滑轮的轻绳连接质量相等的物块A和B(可看作质点)，当一沿斜面向下的恒力F作用在物块A上，使其加速下滑的过程中(物块B始终未与斜面、滑轮相碰)，下列说法中正确的是()A．恒力F做功小于物块A、B动能增量之和B．恒力F做功等于物块A、B动能增量之和C．物块A与斜面因摩擦产生的热量与B的机械能增量之和等于恒力F做功D．物块A克服绳的拉力做功一定大于物块A的重力势能减少量例6如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为eq\f(1,3)g，g为重力加速度。在运动员从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是()A．运动员减少的重力势能全部转化为动能B．运动员获得的动能为eq\f(1,3)mghC．运动员克服摩擦力做功为eq\f(2,3)mghD．系统减少的机械能为eq\f(1,3)mgh学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________例7(2020·全国卷Ⅰ·20改编)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。则()A．物块下滑过程中机械能守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________1.如图所示，密度为ρ、棱长为a的正立方体木块漂浮在水面上(h为木块在水面上的高度)。现用竖直向下的力F将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，则此过程中木块克服浮力做功为(已知水的密度为ρ0、重力加速度为g)(