安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题2

桐城中学2023～2024学年度下学期高二开学检测数学试题（考试总分：150分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.已知的倾斜角为45°，经过点．若，则实数m为（）A.6 B.－6 C.5 D.－52.已知空间向量，若，则（）A. B.3 C. D.23.某塔一共有13层，总高为55.9米，从下到上每层高度依次排列构成等差数列，第5层与第7层的高度之和为8.8米，则第5层的高度为（）A.4.4米 B.4.5米 C.4.6米 D.4.7米4.已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件5.战国时期成书经说记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后与圆相交所得弦长为，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或 B. C. D.或6.已知双曲线的左顶点为，点均在双曲线上且关于轴对称，若直线的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.7.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，直线与交于点（点在第一象限），若，则与面积之和的最小值为（）A B. C. D.8.已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点作圆O：的切线，与C交于M，N两点.设圆O的面积和的内切圆面积分别为，，且，则C的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.如图，在四棱锥中，底面，四边形是边长为1的菱形，且，，则（）A. B.C. D.10.已知动点P与两定点，的距离之比为，则（）A.点P的轨迹所围成的图形的面积是B.点P到点A的距离的最大值是2C.点P到点B的距离的最大值是6D.当P，A，B不共线时，的面积最大值是311.已知双曲线的左、右焦点分别为,过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为,则（）A.双曲线C的离心率为2 B.焦点到渐近线的距离为2C.四边形可能为正方形 D.四边形的面积为定值212.斐波那契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，（，）.则（）A B.C. D.三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.数列满足，，写出一个符合上述条件的数列的通项公式______.14.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为____________．15.已知直线：，：，：，若直线，，不能围成三角形，则_________________.16.已知抛物线C：的焦点为F，过动点P的两条直线，均与C相切，设，的斜率分别为，，若，则的最小值为____________.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.数列满足条件：，点在直线上．（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和．18已知函数（1）求曲线在点处的切线方程．（2）求函数的单调区间19.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上．（1）证明：当时，直线平面；（2）当时，求二面角的余弦值．20.已知数列为递增的等比数列，，记、分别为数列、的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：当时，.21.已知点是双曲线上任意一点.（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）已知点，求的最小值.22.