9.2 中心对称与中心对称图形 苏科版八年级数学下册教学课件

9.2中心对称与中心对称图形第9章中心对称图形——平行四边形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2中心对称中心对称的性质中心对称的作图中心对称图形知识点中心对称知1－讲11.定义一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．知1－讲2.中心对称与轴对称的关系中心对称轴对称区别有一个对称中心有一条对称轴图形绕对称中心旋转180°图形沿对称轴折叠旋转后与另一个图形重合折叠后与另一个图形重合相同点都是两个图形之间的关系，并且变换前、后的两个图形全等知1－讲特别解读：1.中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°.2.中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.3.中心对称的两个图形，只有一个对称中心.这个对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上.知1－讲例1下列各组图形中，△A'B'C'

与△ABC

成中心对称的是(

)D知1－讲解题秘方：紧扣中心对称等相关定义对各选项判断即可求解．解析：由题意可知，选项A是平移变换，选项B是轴对称，选项C是旋转变换，选项D是中心对称．知1－讲解法提醒：中心对称是对两个图形而言，它表示两个图形之间的对称关系；中心对称是一种特殊的旋转，旋转角为180°.知2－讲知识点中心对称的性质21.性质(1)成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反之，如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称，利用这一性质可以识别中心对称；知2－讲(2)中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.2.确定对称中心的方法方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心；方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.知2－讲特别解读：由性质可以得到如下结论：(1)对称中心在一对对称点的连线上;(2)对称中心到一对对称点的距离相等.全等的图形不一定成中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等的图形.知2－讲例2如图9.2-1，已知四边形ABCD

的中心对称图形是四边形A1B1C1D1，请回答下列问题：(1)点A的对称点是点______，点B

的对称点是点_______，对称中心是点________；A1B1O知2－讲(2)指出图中在同一条直线上的三点；(3)指出图中相等的线段和全等的三角形.解：A、O、A1；B、O、B1；C、O、C1；D、O、D1.解：图中相等的线段有OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1；全等的三角形有△ABO与△A1B1O，△ADO与△A1D1O，△BCO与△B1C1O，△DCO

与△D1C1O.知2－讲解题秘方：紧扣中心对称的性质进行判断.知2－讲解法提醒：找对称点是解决问题的关键，每一对对称点与对称中心在同一条直线上，根据对称点来找对应线段、对应角，由中心对称的性质得到对应线段、对应角的相等关系，从而确定三角形的形状和大小关系.知3－讲知识点中心对称的作图31.作图关键确定对称中心，再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点.知3－讲2.作图步骤(1)连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接；(2)延长：将以上连线延长找对称点，使得对称点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等；(3)连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.知3－讲特别提醒：作一个图形关于某点成中心对称的图形，要运用中心对称的性质，将已知图形的关键点与对称中心连接并延长至某点，使之到对称中心的距离与已知关键点到对称中心的距离相等.知3－讲例3如图9.2-2，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′

与四边形ABCD

关于点O

成中心对称．解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对称点A′；(2)同样画出点B、C和点D关于点O的对称点B′、C′和D′；(3)连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，则四边形A′B′C′D′即为所求作的图形．如图9.2-3所示．知3－讲知3－讲解题秘方：要作四边形ABCD

关于点O

成中心对称的图形，只要作出点A、B、C、D

关于点O

的对称点，然后顺次连接即可.知3－讲作图通法:作已知图形关于某一点对称的图形：1.作图依据:对称中心是对称点所连线段的中点.2.作图步骤(概括为)：(1)连接；(2)延长；(3)等长截取；(4)顺次连接对称点.知4－讲知识点中心对称图形41.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.知4－讲2.中心对称图形的性质(1)中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两点是对称点.中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上；(2)过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的两部分.知4－讲判断中心对称图形的方法：1.中心对称图形的“三要素”：(1)对称中心；(2)旋转180°；(3)与本身重合.2.常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆等.知4－讲3.中心对称与中心对称图形的区别和联系中心对称中心对称图形区别(1)是针对两个图形而言的；(2)是指两个图形的(位置)关系；(3)对称点在两个图形上(1)是针对一个图形而言的；(2)是指具有某种性质的一个图形；(3)对称点在一个图形上联系若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形;若把中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称知4－讲例4[中考·德州]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

).B知4－讲解题秘方：根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断.A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故选B.知4－讲方法点拨：判断一个图形是不是轴