（课标专用）天津市高考数学二轮复习 思想方法训练3 数形结合思想-人教版高三数学试题

思想方法训练3数形结合思想思想方法训练第6页

一、能力突破训练1.若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则复数z1+i对应的点位于复平面内的(A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:D解析:由题图知,z=2+i,则z1+i=2+i1+i=2+i2.方程sinx-π4=A.2 B.3 C.4 D.1答案:B解析:在同一平面直角坐标系内作出y=sinx-π4与y=13.若x∈{x|log2x=2-x},则()A.x2>x>1 B.x2>1>xC.1>x2>x D.x>1>x2答案:A解析:设y1=log2x,y2=2-x,在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象,如图.由图可知,交点的横坐标1<x<2,则有x2>x>1.4.已知函数f(x)=1+lnx,0<x≤1,12x-1,x>1,若关于x的方程f2(A.(-∞,0) B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.(0,1)答案:D解析:f2(x)-(1+a)f(x)+a=0可变形为[f(x)-a][f(x)-1]=0,解得f(x)=a或f(x)=1.由题可知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当x∈(0,1]时,函数f(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,函数f(x)单调递减,画出函数f(x)的大致图象,如图所示.当且仅当x=1时,f(x)=1.因为关于x的方程f2(x)-(1+a)f(x)+a=0恰有三个不同的实数根,所以f(x)=a恰有两个不同的实数根,即y=f(x),y=a的图象有两个交点.由图可知当0<a<1时,y=f(x),y=a的图象有两个交点,所以实数a的取值范围为(0,1),故选D.5.已知函数f(x)=|lgx|,0<x≤10,-12x+6,x>10.若a,b,cA.(1,10) B.(5,6)C.(10,12) D.(20,24)答案:C解析:作出f(x)的大致图象.由图象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨设a<b<c,则-lga=lgb=-12c+6∴lga+lgb=0,∴ab=1,∴abc=c.由图可知10<c<12,∴abc∈(10,12).6.已知函数f(x)=4x与g(x)=x3+t.若f(x)与g(x)图象的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是(A.(-6,0] B.(-6,6)C.(4,+∞) D.(-4,4)答案:B解析:如图.因为f(x)=4x与g(x)=x3+t图象的交点位于y=x两侧,则有解得-6<t<6.7.“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案:C解析:当a=0时,f(x)=|x|,f(x)在区间(0,+∞)内单调递增;当a<0,x>0时,f(x)=(-ax+1)x=-ax-1ax,结合二次函数的图象(图略)可知f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,当a>0时,函数f(x)=|(ax-1)x|的图象大致如图.函数f(x)在区间(0,+∞)内有增有减,从而“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的充要条件,故选C.8.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为.

答案:-1解析:在同一平面直角坐标系中画出y=2a和y=|x-a|-1的图象如图.由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则2a=-1,a=-129.函数f(x)=2sinxsinx+π2-x2的零点个数为答案:2解析:f(x)=2sinxsinx+π2-x2=2sinxcosx-x2=sin2如图,在同一平面直角坐标系中作出y=sin2x与y=x2的图象,当x≥0时,两图象有两个交点,当x<0时,两图象无交点,综上,两图象有两个交点,即函数的零点个数为2.10.若不等式9-x2≤k(x+2)-2的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=答案:2解析:令y1=9-x2,y2=k(x+2)-∵9-x2≤k(x+2)-2的解集为[a,b],且b-a=2,结合图象知b=3,a=∴k=2211.已知λ∈R,函数f(x)=x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ.当λ=2时,不等式答案:(1,4)(1,3]∪(4,+∞)解析:当λ=2时,f(x)=x当x≥2时,f(x)=x-4<0,解得x<4,∴2≤x<4.当x<2时,f(x)=x2-4x+3<0,解得1<x<3,∴1<x<2.综上可知,1<x<4,即f(x)≤0的解集为(1,4).分别画出y1=x-4和y2=x2-4x+3的图象如图.由函数f(x)恰有2个零点,结合图象可知1<λ≤3或λ>4.故λ的取值范围为(1,3]∪(4,+∞).12.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=fx-π122,求函数g(x)在区间解:(1)由题图知A=2,T4=π3,则2πω=4×∵f-π6=2sin32×-∴sinφ-π4∵0<φ<π2,-π4<φ-π4<π4,∴φ-π∴f(x)的解析式为f(x)=2sin32(2)由(1)可得fx=2sin32x-πg(x)=fx-π12=2-2cos3x∵x∈-π6,π3,∴-∴当3x+π4=π,即x=π4时,g(x)max=二、思维提升训练13.已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=0,0<x≤1,|x2-4|-2,x>A.[0,ln2] B.(-2-ln2,0]C.(-2-ln2,0) D.[0,2+ln2]答案:B解析:设h(x)=f(x)+m,则h(x)的图象可由f(x)的图象沿着直线x=1上下平移得到.当x=1时,h(1)=f(1)+m=ln1+m=m,所以直线x=1与函数h(x)的图象的交点坐标为(1,m).当x=1时,g(1)=0,当x=2时,g(2)=-2,所以直线x=2与函数g(x)的图象的交点为(2,-2).当x=2时,h(2)=ln2+m,所以直线x=2与函数h(x)的图象的交点为(2,ln2+m),要使方程f(x)+m=g(x)恰有三个不相等的实数解,则等价为h(x)与g(x)的图象有三个不同的交点,则满足ℎ即-2-ln2<m≤0,即实数m的取值范围是(-2-ln2,0],故选B.14.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是()A.-32e,1C.32e,34答案:D解析:设g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式f(x)<0即为g(x)<h(x).因为g'(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),当x<-12时,g'(x)<0,函数g(x当x>-12时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增所以g(x)的最小值为g-1而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线.如图,分别作出函数g(x)=ex(2x-1)与h(x)=a(x-1)的大致图象.显然,当a≤0时,满足不等式g(x)<h(x)的整数有无数多个.函数g(x)=ex(2x-1)的图象与y轴的交点为A(0,-1),与x轴的交点为D12取点C-1由图可知,不等式g(x)<h(x)只有一个整数解时,须满足kPC≤a<kPA.而kPC=0--3e1-(-1所以32e≤a<1.故选D15.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),f(x)=-x2+1,-1≤x≤1,-|x-A.14,13C.16,8-答案:C解析:由f(x+4)=f(x),知函数f(x)是以4为周期的周期函数,作出函数y=f(x)与函数y=ax的图象,由图象可得方程y=-(x-4)2+1=ax,即x2+(a-8)x+15=0在区间(3,5)内有两个实数根,由Δ=(a-8)2由方程f(x)=ax在区间(5,6)内无解可得,6a>1,a>16综上可得,16<a<8-215,故选C16.三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.(1)记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是;

(2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是.

答案:(1)Q1(2)p2解析:(1)连接A1B1,A2B2,A3B3,分别取线段A1B1,A2B2,A3B3的中点C1,C2,C3,显然Ci的纵坐标即为第i名工人一天平均加工的零件数.由图可知点C1最高,故Q1,Q2,Q3中最大的是Q1.(2)设某工人上午、下午加工的零件数分别为y1,y2,工作时间分别为x1,x2,则该工人这一天中平均每小时加工的零件数为p=y1+y2x1+x2=y1+y22x1+x22=kOC(C为点(x1,y1)和(17.设函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-lnx(a,b∈R),已知它们的图象在x=1处的切线互相平行.(1)求b的值;(2)若函数F(x)=f(x),x≤0,g(x),x解:函数g(x)=bx2-lnx的定义域为(0,+∞).(1)f'(x)=3ax2-3a⇒f'(1)=0.因为g'(x)=2bx-1x所以g'(1)=2b-1.依题意2b-1=0,得b=12(2)当x∈(0,1)时,g'(x)=x-1x<0,当x∈(1,+∞)时,g'(x)=x-1x>所以当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=12当a=0时,方程F(x)=a2不可能有且仅有四个解.当a<0,x∈(-∞,-1)时,f'(x)<0,当x∈(-1,0)时,f'(