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有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序:①从高级到低级:先算乘方,再算乘除,最后算加减;有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1.计算:3+50÷22×()-1②从内向外:如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.例2.计算:③从左向右:同级运算,按照从左至右的顺序进行〔或应用分配律、结合律〕;例3:计算:二、应用四个原那么:1、整体性原那么:乘除混合运算统一化乘,统一进行约分;加减混合运算按正负数分类,分别统一计算,或把带分数的整数、分数局部拆开,分别统一计算。2、简明性原那么:计算时尽量使步骤简明,能够一步计算出来的就同时算出来;运算中尽量运用简便方法,如五个运算律的运用。3、口算原那么:在每一步的计算中,都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一,习惯于口算,有助于培养反响能力和自信心。分段同时性原那么:对一个算式,一般可以将它分成假设干小段,同时分别进行运算。如何分段呢?主要有:(1)运算符号分段法。有理数的根本运算有五种:加、减、乘、除和乘方,其中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。在运算中,低级运算把高级运算分成假设干段。一般以加号、减号把整个算式分成假设干段,然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来,最后再算出这几个加数的和.(2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,从运算顺序的角度来说,先计算绝对值符号里面的,因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算.(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两局部并同时分别运算。例4.计算:-0.252÷(-EQ\F(1,2))4-(-1)101+(-2)2×(-3)2说明:此题以加号、减号为界把整个算式分成三段,这三段分别计算出来的结果再相加。三、掌握运算技巧〔1〕、归类组合:将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合;将同类数(如正数或负数)归类计算。〔2〕、凑整:将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数〔如互为相反数〕相消。〔3〕、分解:将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。〔4〕、约简:将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。〔5〕、倒序相加:利用运算律,改变运算顺序,简化计算。例计算2+4+6+…+2000〔6〕、正逆用运算律:正难那么反,逆用运算定律以简化计算。乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算.而反过来,ab+ac=a(b+c)同样成立,有时逆用也可使运算简便.绝对值和偶次幂的非负性。如,,求a-b的值;又如,计算:例5.计算:(1)-32EQ\F(16,25)÷(-8×4)+2.52+(EQ\F(1,2)+EQ\F(2,3)-EQ\F(3,4)-EQ\F(11,12))×24(2)(-EQ\F(3,2))×(-EQ\F(11,15))-EQ\F(3,2)×(-EQ\F(13,15))+EQ\F(3,2)×(-EQ\F(14,15))四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。因此在运算时应把握“遇减化加.遇除变乘,乘方化乘”,这样可防止因记忆量太大带来的一些混乱,同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。把所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化:一是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下,转化为小学里学的算术数的加法、乘法;二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法;三是将乘方运算转化为积的形式.假设掌握了有理数的符号法那么和转化手段,有理数的运算就能准确、快速地解决了.例6.计算:〔1〕(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2)(-2EQ\F(1,2))÷1EQ\F(1,4)×(-4)(3)22+(2-5)×EQ\F(1,3)×[1-(-5)2]五、会用三个概念的性质如果a.b互为相反数,那么a+b=O,a=-b;如果c,d互为倒数,那么cd=l,c=1/d;如果|x|=a(a>0),那么x=a或-a.例7.a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2016+(-cd)2017的值有理数的混合运算习题一.选择题计算〔〕

A.1000 B.-1000 C.30 D.-30计算()A.0 B.-54 C.-72 D.-18计算

A.1 B.25 C.-5 D.35以下式子中正确的选项是〔〕

A.B.C.D.的结果是〔〕

A.4 B.-4 C.2 D.-2如果,那么的值是〔〕A.-2 B.

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